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Risque de marché et théorie des valeurs extrêmes

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par Jean MEILHOC
Institut des hautes études économiques et commerciales - Master II - Capital Markets 2012
  

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I.I.4.2 RENTABILITÉS ANORMALES TRANSVERSALES ET CUMULÉS

L'analyse des rentabilités anormales transversale permet de juger de la signification d'un échantillon donné à une période . Une quantité importante de travaux de recherche a été réalisée en fonction du comportement des rentabilités sélectionnées. Parce que nous travaillons sur les queues de distribution, ces statistiques vont avoir pour propriétés d'être asymptotiquement normales, d'espérance nulle et de variance égale à 1. La convergence vers la normalité étant vérifiée dès lors que le nombre de données est important (Brown et Warner) ou que le nombre d'actifs étudié soit supérieure ou égale à 30 (Pattel, Boehmer et al.). Les rentabilités anormales cumulées (RAC) permettent de juger de l'effet de la crise sur les différents actifs que peut détenir un actionnaire. C'est la représentation de l'amplitude des rentabilités anormales d'un échantillon sur une période donnée.

I.I.4.3 MÉTHODE DE BROWN ET WARNER

La méthode de Brown et Warner, notée, est la plus couramment utilisée dans l'industrie financière. Cette statistique s'exprime :

Nous avons donc les rentabilités anormales équipondérées de l'ensemble des titres sur la volatilité que peuvent générer celles-ci. C'est donc la rentabilité Ai obtenue divisée par le risque que celle-ci génère par ses variations erratiques en période de crise. Il est à noter que cette statistique implique une constance de la volatilité dans le temps. Nous pouvons aussi remarquer que cette hypothèse n'est plus vérifiée en phase de « partitionnement des données » ou « Clustering » dans lequel deux ou plusieurs titres réagissent, sur un intervalle de temps i, à un évènement lambda. Cette corrélation est exprimée à travers de nombreux exemples sur les marchés financiers.

I.I.4.4 MÉTHODE DE PATTEL

La méthode de Pattel peut se conceptualiser en deux parties. Les rentabilités anormales appartenant à la période de crise sont pris un à un afin d'être calculées par l'écart-type (soit le risque) de l'erreur d'estimation. Cet écart-type correspond au élément de la diagonale de la matrice , donné par l'expression, vu précédemment. Pour la méthode de Pattel, nous avons la formule de la rentabilité anormale standardisée, telle que :

Le poids que peut donner un titre à forte volatilité historique dans le portefeuille est diminué. La statistique de Pattel prend la forme de :

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