I.4-CONDITIONS AUX LIMITES
Pour fermer les problèmes de diffusion et propagation
thermiques, il reste d'écrire les conditions aux limites spatiale et
temporelle. Nous considérons un mur d'épaisseur soumises soit aux
températures imposées, soit aux flux imposés, soit enfin
à la convection. Nous envisageons dans tous ces cas, la
possibilité pour les conditions aux frontières de varier avec le
temps sous forme d'impulsions thermiques ou non.
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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I.4-1 TEMPERATURES IMPOSEES
Nous étudierons les problèmes de conduction lorsque
les températures sont imposées aux frontières du mur: ce
sont les conditions de Dirichlet. Cette condition correspond à celle de
la méthode expérimentale des plaques chaudes gardées,
très utilisées dans la littérature du fait de sa
simplicité.
hi ? h conv , i?
h r , i
(I-28a) (I-28b)
I.4-2 FLUX IMPOSES
En fait, l'hypothèse des températures
Imposées présente un inconvénient car la
détermination des températures de surface est délicate et
peu précise et parfois même impossible à réaliser.
Les conditions de Dirichlet sont alors souvent remplacées par les
conditions de flux, qui nécessitent la connaissance de lois simulant le
comportement thermique du milieu extérieur au système thermique
étudié. Le problème de conduction que l'on désire
traiter ici, est celui d'un matériau plan soumis à deux types de
conditions de flux:
h conv,i
h r , i ( T )
I.4-2-1 CONVECTION AUX FRONTIERES
Aux frontières du mur, le flux total est la somme de deux
flux: le flux de
convection et le flux de rayonnement. Ce qui s'exprime à
travers les formules suivantes :
(I-29a) (I-29b)
avec le coefficient global d'échange convectif incluant
à la fois la
convection proprement dite et le rayonnement thermique. h
r i T ?OEi T + T f i T + T f
i
( ) ( )( 2
2
, , ,
(I-30)
où
est le coefficient d'échange par convection
est le coefficient d'échange radiatif donné par la
relation suivante :
)
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
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La convection aux frontières est très
adaptée à l'isolation thermique des bâtiments,
des murs d'un four ou des chambres à combustion
où les deux faces du matériau et
sont en contact avec des ambiances de températures
respective et . Les
échanges surfaciques entre paroi et ambiance sont
caractérisés par des coefficients
d'échange global convectif variant avec la
température et .
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