Enseigner les mathématiques en zone difficile

2.2 Quelques exemples d'expérimentation

2.2.1 Présentation des classes

Lors de mon stage en responsabilité, j'ai pris en charge deux classes de quatrièmes dans un établissement classé « Réseau de Réussite Scolaire » (RRS). J'ai dès les premières

heures de cours pu constater que dans chaque classe, une moitié des élèves au moins ne montrait pas d'intérêt particulier à ce que je leur enseignais. La plupart bavardait sans cesse, plus ou moins discrètement et les sanctions ne semblaient pas les effrayer outre mesure. Après en avoir discuté avec plusieurs enseignants intervenant dans ces deux classes, j'ai vite compris que ces élèves se désintéressaient complètement de l'école et pour la plupart n'avaient pas de suivi chez eux. Pour essayer de calmer les bavardages et d'instaurer un climat plus calme dans les classes, j'ai mis en place un plan de classe pour chaque classe en essayant de séparer les plus bavards. Cela n'a pas été évident étant donné que je ne connaissais les élèves que depuis très peu de temps. J'ai également mis en place des sanctions pour le bavardage : recopie du cours, exercices supplémentaires, qui étaient suivies d'heures de colle dans le cas où elles n'étaient pas effectuées. Les élèves étaient au courant à l'avance de ce qu'ils risquaient, ils n'étaient donc pas pris au dépourvu et ne pouvaient attribuer la sanction qu'à leur comportement. J'ai essayé de ne rien laisser passer, d'appliquer ces nouvelles règles très rigoureusement en espérant que les élèves se lasseraient assez rapidement de ces sanctions. Malgré ces aménagements, le calme n'est pas arrivé immédiatement dans la classe et l'attitude des élèves n'est pas devenue exemplaire. Il m'a donc semblé particulièrement nécessaire de mettre en place des activités qui pourraient être susceptibles d'intéresser les élèves afin de piquer leur curiosité, de leur donner envie d'apprendre. Je voulais également que ces activités permettent de donner du sens aux notions enseignées pour que les élèves comprennent pourquoi elles leurs étaient transmises et ne les voient pas comme des lignes de plus à apprendre par coeur.

Je vais donc dans la suite détailler deux activités que j'ai mises en oeuvre durant mon stage en responsabilité. Ces deux activités avaient pour but d'introduire des notions concernant les puissances.

2.2.2 Activité introduisant la notation avec les puissances

La première activité dont je vais parler (cf. annexe 1) avait pour vocation d'introduire la notation des puissances en classe de quatrième. Cette activité avait deux objectifs principaux : tout d'abord, introduire la notation avec les puissances et ensuite justifier l'utilité de cette notation. L'idée pour cela était de faire apparaître des grands nombres, très difficiles à lire, et de donner aux élèves une autre façon de les écrire, beaucoup plus rapide et facile à lire. Lors du déroulement de cette activité, je souhaitais que ce soit les élèves qui découvrent les

notions, notations et leurs utilités sans mon aide. Je voulais vraiment que les élèves construisent eux-mêmes le cours afin qu'ils puissent le retenir plus aisément.

L'activité se base sur un texte que j'ai voulu accessible par tous les élèves et qui de plus, pouvait susciter la curiosité et par conséquent la motivation de la plupart d'entre eux. En effet, le texte parle d'une rumeur qui se propage au collège, c'est une situation parfaitement réaliste pour les élèves qui peuvent tout à fait s'identifier aux « personnages » de ce texte.

Dans la première phase de cette activité, les élèves cherchent individuellement à répondre à la première question, c'est-à-dire à remplir le tableau correspondant au nombre de personnes informées de la rumeur les premiers jours du mois d'avril. La mise en commun se fait assez rapidement afin de ne pas laisser des élèves s'engouffrer dans de mauvais raisonnements et donc de mauvais calculs. Pour corriger cette question en classe, j'ai choisi de représenter la situation au tableau par un arbre (cf. annexe 2) afin que les élèves puissent visualiser la situation. Je pense en effet que cette façon de procéder est plus ludique qu'une « simple » explication car elle se présente sous forme d'un dessin. De plus, certains élèves ayant une mémoire visuelle, ils retiendront plus facilement cette présentation. Grâce à l'arbre, le fait qu'il faille multiplier par 3 pour passer d'un jour au suivant est venue de manière intuitive pour la plupart des élèves. J'ai donc fait apparaître à côté de l'arbre les opérations nécessaires pour trouver le résultat en laissant toutes les multiplications par 3 (cf. annexe 2).

Pour la suite de l'activité, j'ai utilisé le tableur. La manipulation n'étant pas évidente, j'ai manipulé seule le tableur, en vidéo-projetant la manipulation au tableau. Ce sont par ailleurs les élèves qui devaient me dire comment remplir les cellules. L'utilisation du tableur dans cette activité visait à introduire la notation avec les puissances mais également à mettre en évidence son intérêt. Voici comment s'est déroulée la manipulation : dans un premier temps, j'ai bien expliqué aux élèves à quoi correspondaient les différentes colonnes: dans la colonne A, ce sont les jours du mois d'avril, dans la colonne D on trouve le nombre de personnes qui apprennent la rumeur chaque jour, et dans la colonne E les opérations permettant de calculer le nombre de personnes informées de la rumeur chaque jour (c'est-à-dire les multiplications par 3) (cf. annexe 3). J'ai ensuite demandé aux élèves comment remplir la colonne D, le but étant qu'ils remarquent qu'il suffisait de multiplier par 3 le résultat de la case du dessus. Pour les premières cases, ils m'ont donné les résultats qu'ils avaient calculés auparavant puis Thibault et Joris m'ont fait remarquer que grâce au tableur il y avait un moyen plus rapide de calculer les résultats des cases suivantes. C'était tout à fait la réaction que j'attendais car c'était

là une grande partie de l'utilité du tableur. Lors de cette activité, même si j'ai manipulé seule le tableur, les élèves ont été actifs car ce sont eux qui me dictaient le remplissage des cellules ; il est important que les élèves se sentent acteurs et non pas spectateurs de la séance, c'est en construisant eux-même les notions qu'ils les retiendront le mieux. Dans la suite de l'activité, lorsque j'ai « glissé vers le bas » afin de remplir les autres cases, les élèves ont pu constater que le nombre de personnes augmentait à une vitesse impressionnante, et que le nombre obtenu dans la dernière case était très grand, la plupart d'entre eux ne savaient d 'ailleurs pas comment il se lisait. Ryan a laissé échapper un « ouuuaaaaaaaaahhh » d'étonnement, surpris par la longueur du nombre obtenu dans la trentième case. J'ai ensuite de la même façon « glissé vers le bas » le contenu de la colonne E, ce qui a permis d'afficher les opérations (seulement les multiplications par 3) permettant d'obtenir le résultat de la colonne D (cf. annexe 4). Lorsque j'ai réalisé cette manipulation, il y a eu une forte réaction des élèves, similaire à celle de Ryan, qui ont été impressionnés par la taille que prenaient les multiplications successives. C'est grâce à cette réaction que j'ai pu suggérer de trouver une écriture qui pourrait simplifier aussi bien l'opération que son résultat qui n'était pas lisible. Pour faire « deviner » cette notation aux élèves, j'ai fait appel à une notation qu'ils connaissaient déjà : le carré d'un nombre. Je suis donc repartie du haut du tableau en faisait remarquer aux élèves qu'ils connaissaient une autre écriture de « 3x3 »; je leur ai ensuite fait remarquer que « 3x3 = 3² » et que la puissance correspond ici au nombre de facteurs de l'opération effectuée. Ce sont ensuite les élèves qui à partir de ces observations ont eux même trouvé la notation correspondant aux opérations suivantes. Florine m'a par exemple suggéré : « Du coup quand on a trois facteurs, on met un petit 3 en haut, et quand on en a quatre, on met un petit 4, etc. ». J'ai fait apparaître cette notation dans les colonnes B et C du tableur (cf. annexe 5), il ne restait plus alors qu'à introduire le vocabulaire. Grâce aux étapes précédentes, les élèves ont pu comprendre l'utilité, et même dans certains cas la nécessité d'utiliser la notation avec les puissances. Ils ont en effet découvert un moyen court et rapide d'écrire un nombre très long correspondant à une suite d'opérations. Ce qui a été mis en avant dans cette activité est réellement le fait qu'écrire une suite de multiplications d'un même nombre grâce à la notation avec les puissances permet tout d'abord une économie de temps mais également d'éviter un certain nombre d'erreurs dues par exemple à un grand nombre de facteurs. Il y a en

effet moins de risques de se tromper en écrivant 3³⁰ que « 3x3x...x3 » avec trente facteurs ^oül'on risque d'oublier ou de rajouter des facteurs. Il est également plus facile d'écrire 3³⁰ que

l'écriture décimale de ce nombre. Ce sont ces deux points que je souhaitais mettre en avant dans cette activité. De plus, ce sont les élèves qui ont construit cette notation car ils en avaient besoin pour simplifier les notations dont ils disposaient auparavant. Ils en voient donc immédiatement l'utilité et pourront ainsi se souvenir des raisons pour lesquelles elle est nécessaire.

Dans la suite du chapitre, j'ai fait appel plusieurs fois à cette activité lorsque les élèves ne se souvenaient plus à quoi correspondait cette écriture ; ils pouvaient ainsi se remémorer l'activité et donc la définition de cette notation ainsi que son utilité.

Cette activité s'est déroulée comme je le souhaitais avec mes deux classes. Durant cette séance, les élèves ont été plutôt attentifs et ont beaucoup participé. La rumeur a piqué leur curiosité et ils avaient envie d'avoir la réponse à la question posée. Ils ont construit euxmêmes cette notation et ont pu en constater l'utilité. Ce fut une séance très positive, que je n'hésiterai pas à renouveler avec mes classes futures.

Une dernière remarque à propos de cette activité : lors de l'affichage du nombre correspondant aux personnes informées de la rumeur le 30 avril, Lory m'a fait remarquer que ce nombre était supérieur à 6,6 milliards, et donc supérieur au nombre d'habitants sur Terre. C'est une chose à laquelle je n'avais pas pensé mais sur laquelle il est possible de rebondir en mettant en avant la vitesse de propagation que permet un outils tel qu'internet ou même le téléphone. C'est là encore une réalité qui touche tous les élèves de nos jours. Cette remarque démontre cependant que l'activité a réellement fonctionné, en effet si Lory pose cette question c'est qu'elle montre un intérêt certain à l'activité proposée et à son résultat. Cela signifie que l'activité a eu l'effet escompté : les élèves s'y sont réellement intéressés et c'est sans doute la raison pour laquelle ils se sont montrés sérieux et volontaires tout au long de la séance.