Linéarisation entree sortie et réglage flou d'une machine asynchrone avec pilotage vectoriel et observateur à mode glissant

III-3. Système multi-entrées multi-sorties (MIMO)

On considère maintenant un système avec p entrées et p sorties (Fig III-2) :

p

x f(x) g & = + ? i i 1 =		(x	)u		i		(III-13)
y h ( 1 1 =	x), ,y p			h ( p		x)

? R

x R ; u _i , y i

? n

En appliquant la même démarche que pour les systèmes mono-entrée mono-sortie, chaque sortie yj est dérivée äj fois jusqu'à ce qu'au moins une dérivée j

L _gi L ä f - h soit différente de zéro

j 1

pour tout n

x? R

ChapitreIII Commande non linéaire de la machine Asynchrone

Y1

?P

U_p

Yp

v1

Y1

â _p (

x )

?P

vp

Y_p

á _p (

x)

x

? ?

Y1

v1

? ?

v_p

Y_p

U1

Fig III-2. Linéarisation pour des systèmes MIMO

p y ä = ä + j L h ? j j f j i 1 =

( ) i L L h .u ä - j 1 gi f j

(III-14)

On obtient une (pxp) matrice D(x) dite de découplage [23, 24,25]

- 1

1

L L h

g1 f 1

ä

h p

...

- ä -

1 1

L L p

gp F

?

?

D(x) = ? M

? ä

?

?

?

?

?

? ?

? L L

p g1 f

h p

1

- 1

...

ä

L L

gp f

(III-15)

Le système devient ensuite :

ä ä

1 ? ?

y L h

1 ? ? u ?

1 f 1 1

? ? ? ? ?

M M M

? = ? ? + D(x) (III-16)

? ?

ä ä

p ? ? ?

L h

y

p ? ?

p ? ? ? ? f p ? ? ? u p ?

Si D(x) est non singulière, le retour d'état statique qui linéarise le système est donné par :

? ? ? ? ? ?

(III-17)

? ? ?

? ?

1

?ä

?L h ? u
f 1 ? ? ?
) ? ? M M
? + ?

?ä ? p ?

?

? 1 ?

L h ?

? ? ? f p ? ? ? u

p

u ?

1 ?

M =D(x

- 1

?

u ?

p ?

? ? ?

?

?

Le système en boucle fermée est équivalent à p chaîne de äj intégrateurs en parallèles :

ä

y 1 ? ? v ?
1 1

? ? ?

M M (III-18)

? = ? ?

ä p ?

y ? ?

p ? ? ? v p ?

Nous obtenons donc un système découplé et linéaire :

V1

Y1

?... ?

äj

M M

ä

p

Y_p

V2

?... ?

Fig III-3. Système découplé et linéarisé

Ces différentes étapes de calcul sont représentées par la figure III-2

III-4. Commande non linéaire de la machine asynchrone alimentée en tension III-4-1. Représentation d'état non linéaire

Le modèle de la machine asynchrone exprimé dans le référentiel lié au stator sous la forme d'état s'écrit :

& X = F(X) + G.U (III-19)

Avec

X (x =	T s s r r á â á â 1 2 3 4 5 , x , x , x , x ) (i , i , , , ) = Ö Ö Ù			T
F(x) =		(f (x), f (x) , f (x), f (x) , f (x)) 1 2 3 4 5	T

T

? g 0 0 0 0 ?

1

G ??

=

? ? 0 g 0 0 0

2

U = (U s á U s â ) ; g 1 = g 2 = 1 ó .L S

k

f (x) = -ë .x + +

.x p.k.x .x

1 1 3 4 5

T r

k

f (x) = -ë .x + +

.x p.k.x .x

2 2 4 3 5

T r

M 1

f (x) = - +

.x .x p.x .x

3 1 3 4 3

T T

r r

M 1

f (x) = + -

.x p.x .x .x

4 2 3 5 4

T T

rr

r

M f 1

= - - -

r

f (x) p. (x .x x .x ) .x .C

^{5 2 3 1 4 5}

J J

JL .

r