Linéarisation entree sortie et réglage flou d'une machine asynchrone avec pilotage vectoriel et observateur à mode glissant

CHAPITRE V

COMMANDE NON LINEAIRE AVEC OBSERVATEUR

DU FLUX PAR MODE GLISSANT ET ESTIMATEUR

DE VITESSE ROTORIQUE

CHAPITRE V: COMMANDE NON LINEAIRE AVEC

OBSERVATEUR DU FLUX PAR MODE GLISSANT ET

ESTIMATEUR DE VITESSE ROTORIQUE

V-1. Introduction

Les observateurs non linéaires ne sont pas très développés devant les observateurs linéaires.

Cependant, les chercheurs s'étaient intéressés à développer des observateurs pour les systèmes ayant une non linéarité régulière ou quelques cas pratiques comme le système des flux rotorique et statorique au sein de la machine asynchrone. Grâce aux propriétés importantes des systèmes à structure variable, les chercheurs ont pensé aux observateurs basés sur l'approche du mode de glissement. Ces observateurs ont la même structure avec les observateurs classiques.

Dans ce chapitre, il est présenté le concept général de la commande non linéaire de la machine asynchrone avec observateurs de flux rotorique et de vitesse. Dans ce contexte, nous étudions un observateur non linéaire d'ordre réduit avec terme correctif classique et un observateur non linéaire par mode de glissement.

Ensuite, nous présentons quelques applications possibles de ces observateurs pour la commande non linéaire de la machine asynchrone.

V-2. Association Machine- Observateur en boucle ouverte

La théorie des observateurs est beaucoup plus développée pour les systèmes linéaires par rapport aux systèmes non linéaires. Les observateurs non linéaires n'ont pas une structure générale. Dans la littérature nous trouvons plusieurs types d'observateurs non linéaires. Cependant, chacun est le meilleur pour un système donné [28,29].

Dans cette section, nous nous intéressons à l'étude des observateurs particuliers concernant l'observation du flux rotorique.

V-3. Observateur non linéaire classique V-3-1. Etude de l'observateur

Cet observateur concerne l'estimation du flux rotorique au sein de la machine asynchrone. Considérant le système suivant

M? 1 ?

? - Ö + ù Ö ?

T dr sl qr ?

r ?

	Ö
	Ö

M ? 1 ?

= + - ù Ö - Ö

(V-1)

i ? ?

^qr T

qs sl dr

? qr

T ?

r ? r ?

Ce système peut être écrit sous une forme réduite comme suit :

Ö = + ? - + ù

1

r I J

M ? Ö

I ? sl r

? (V-2)

s

T r ? Tr ?

? 1 0? ? -

0 1 ? ? Ö ?

dr ? I ds ?

I , ??

= 0 1 J , ?

r , ?

?? ? ? = 1 0 Ö = I

?? ? = ?

? Ö ^s I

qr ? ? qs ?

Une première estimation du flux Ô_r peut être déduite de l'équation (V-2).

M

+

I

s

(V-3)

r

T

r

? 1 ?

? - - ù

I J ? Ö à

?sl
T ?
? r ?

à

Ö

Il est supposé que la pulsation _ùsl et le courant statorique I_s sont des quantités connues (mesurable).

L'erreur d'estimation du flux rotorique est donnée par :

e=Ö^à- Ö (V-4)

r r

L'erreur est gouvernée par l'équation suivante

& = ? - - ù (V-5)

1

e sl ?

? I J .e

?

? T r ?

Pour une pulsation de glissement _ùsl donnée, le système (5.6) possède deux valeurs propres

Ø1,2 tel que:

Ø = -

1,2 j

1 #177; ù (V-6)

sl

T r

Les deux composantes du flux observé évoluent suivant un mouvement oscillatoire amorti

avec une pseudo-pulsation _ùsl et un taux d'amortissement

1 [29,30].

T_r

En multipliant les deux membres de l'équation (V-5) par t

2e et connaissant que :

2ete&= ^t (V-7)

d ( e e)

dt

Et e^tJ e = 0, il résulte :

2

t

d ( ) ( e e)

t = - &

e e

T_r

dt

(V-8)

Cette procédure représente réellement la stabilité par la théorie de la fonction de Lyapunov [30,31]

Cette méthode d'estimation est incapable d'annuler l'erreur dans le cas ou les paramètres du modèle sont imprécis. Le principe de reconstruction consiste donc à corriger la dynamique en tenant compte de l'erreur entre la sortie mesurée et la sortie estimée. De plus l'erreur converge rapidement à cause de la boucle de retour.

La philosophie de l'observateur consiste à ajouter à l'estimateur (V-3) un terme correctif dérivé de la prédiction de l'erreur [30].

? 1 ?

à & M

Ö = - - ù

? I J Ö à + + -

? I K V V^à (V-9)

_s ( s _s )

?

sl r
T ? T
? r ? r
Avec

M

V

L

r

s

M

ù

J Ö

L

r

s

r

& &

Ö + ó

L

r s

+ - óù +

( )

R I L J I

s s s s

I

s

(V-10)

à V s

M L r

& à Ö + ó L s

& I s

( ) s r M + - óù + ù Ö R I L J I J à s s s ^s L r

V_s : représente le vecteur des tensions mesurées ((Vd_s, Vqs) ^t),

à

V_s : représente le vecteur des tensions observées,

K : représente le gain de l'observateur (matrice 2x2).

Après un calcul intermédiaire, le système (V-5) devient dans ce cas de la forme suivante :

Avec

& e

? 1 ? M = - - ù (V-11) ? I J ? e - & Ke ? T r ? L ? r ? r

M

ù = ù + K ù (V-12)

r ^sl L

s

r

L'erreur est gouvernée par :

- 1

? M? ? 1 ?

e I

& = +

? K ? ? - - ù

I J ? e (V-13)

? r

L ??T ?

? r ? ? r ?

Pour une valeur précise du gain K, l'erreur suit une dynamique correspondante. Pour la simplification, nous supposons :

K=kI (V-14)

Avec k est un scalaire

Si la vitesse de glissement _ùsl est constante, le système (V-13) devient linéaire ayant les valeurs propres suivantes :

- 1

? M ? ? 1 ?

Ø = +

1 k (V-15)

? ?

1 , 2 j

? ? - #177; ù

? L ? ? r

T ?

? r ? ? r ?

Nous constatons que nous pouvons agir sur la rapidité de convergence de l'erreur en

agissant sur la constante

- 1 ? + par le biais du gain d'observation « k » M ? ? 1 k ? ? L r ?

Nous procédons comme précédemment pour démontrer la stabilité de cet observateur, l'équation (V-8) prendra la forme suivante :

? 1

= - ? + M

t t

d ( ) ( e e)

? ? &

e e 2 1 k

?L T

r ? r

- 1

dt

(V-16)

= ? + M ?

? I k ?

r ? L r ?

1

( s s )

z kL I

- ó

Ö à

-

(V-19)

M

La fonction de Lyapunov diminue suivant la constante de temps ?

T 1 k . Il est

? + ?

^r L

?

? r ?

possible de choisir le gain « k » de façon à imposer cette constante de temps considérablement petite devant T_r.

Afin d'éviter le calcul des dérivées dans l'expression (V-10) qui amplifient les erreurs, Dote nous a proposé une méthode basant sur un changement de variable [32]. La variable auxiliaire « z »est définie par :

= ? + (V-17)

M ?

z I k Ö + ó ? ? à kL I

r s s

? L r ?

Tenant compte de l'équation (V-14), la dérivée de « z » aura la forme suivante :

? M ? ? 1 ?

z & = - - óù

? I kR I kL J ? I + - ù

? I J à kV

Ö +

? (V-18)

? s s s s

? r r s

T ? T ?

? r ? ? r ?

Avec :

Par substitution de (V-19) dans (V-18), nous retrouvons le système différentiel final pour le calcul du vecteur « z » tel que :

? ?

1 ? ?

M

? + - + óù + - ù

( ) r o s s s

? 1 ?

& = - ù

z I J k z ?

? I k R I L J ? I J k kL I kV

? ?

+ ó + (V-20)

? r o s s s

T ? ? T ? T ? ?

? r ? ? r ? r ? ?

? ?

?

M ? ? 1

Avec k

I k

+

^o L

r ?

Ce système peut être résolu pour n'importe quelle condition initiale z (0) impose par le

à choix de Ö r (0)

. L'estimation de r Öà peut être déduite après le calcul de « z » à l'aide de

l'équation (V-19) sans calcul des dérivées.

Remarque

La dynamique de l'observateur doit être plus rapide que celle du système à observer. Cela exige un bon choix du gain.

V-3-2. Simulations

L'observation du flux est établit en utilisant le bloc de simulation suivant :

Fig V-1. Schéma de simulation de la commande non linéaire de la MAS Avec observateur non linéaire classique (Verghese) du flux rotorique