Evolution et révolution de la logique formelle des présocratiques à Georg Bool

III.2. Les précurseurs de BOOLE

· Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646-1716)

« L'un des motifs directeurs de l'activité intellectuelle de Leibniz était l'idée qui le poursuivait depuis sa prime jeunesse de fonder une langue artificielle, à l'aide de laquelle il serait possible de raisonner, d'une manière calquée sur la façon si stricte et certaine dont on effectue les opérations de calcul ». (^40(*)) Lulle a rêvé de quelque chose de pareil, mais il ne disposait pas de ressources nécessaires pour réaliser ce rêve. De plus, Raymond Lulle mêlait à ses schémas la théologie et la mystique.

Leibniz, par contre, avait l'esprit rivé sur l'arithmétique et l'algèbre. Il estimait aussi que le contenu de tout terme est un caractère soit simple, soit composé de caractères simples. En termes clairs, toute proposition n'est que la combinaison de concept sujet et de concept prédicat ; et que tout concept complexe est analysable en concepts simples dont les relations sont codifiables en formules combinatoires symboliques.

Notre auteur voyait dans son art combinatoire une sorte d'algèbre universelle utilisable pour évaluer logiquement n'importe quelle proposition, même en morale et métaphysique. Il disait : « grâce à l'emploi de cet art, il ne devrait plus y avoir matière à discussion entre philosophes qu'il n'y en a entre comptables. Il leur suffirait de prendre en main leur crayon, de s'asseoir devant un tableau et de se dire mutuellement : Et bien ! Calculons  » (^41(*)).

Leibniz s'attendait à obtenir deux objets simultanés : construire un système de nomenclature universelle, qu'il appelait characteristica universalis, et établir les principes d'une sorte de calcul qui remplacerait le raisonnement, et qu'il appelait calculus ratiocinator. Cette caractéristique universelle est appelée idéographie par Kotarbinski, car les signes graphiques désignent la compréhension ou l'objet des idées de façon directe et non par l'intermédiaire d'une reproduction des mots correspondants du langage phonétique.

Leibniz propose ainsi un modèle arithmétique de la combinatoire (^42(*)) dont il espère tirer une logique de l'invention. Les concepts sont représentés par des nombres. On peut ainsi définir tous les prédicats possibles d'un sujet donné en utilisant la règle de calcul des combinaisons ci-dessous :

K représente le nombre de termes simples entrant dans la définition du terme complexe. Le problème inverse de trouver tous les sujets possibles pour un prédicat donné revient à déterminer toutes les combinaisons où peut entrer la combinaison correspondant à ce terme prédicat. A supposer que n soit le nombre total des termes simples et que k représente le nombre de la combinaison du prédicat, la formule à appliquer s'énoncera comme suit :

- 1

En éliminant la possibilité d'identité entre le prédicat et le sujet, la formule de calcul devient :

Voyons maintenant le problème du nombre de syllogismes requis pour démontrer une proposition, en excluant le cas où le sujet et le prédicat appartiennent à la même classe d'ordre (cas de l'identité). Soit k le nombre de facteurs (termes) simples de p (prédicat) et n le nombre de facteurs simples de s (sujet) ; en raison de l'exclusion de s lui- même, la formule donne ce qui suit :

- 2

Leibniz propose d'utiliser de telles ressources combinatoires pour résoudre des problèmes en droit, en physique, en théologie, etc.

Ainsi, sans y parvenir, Leibniz s'efforça toute sa vie de construire une machine capable d'épuiser automatiquement toutes les combinaisons de principe. Malheureusement, ce mode de raisonnement porte en lui-même un germe empoisonné : le risque de tomber dans la mécanisation de la pensé tel que Descartes l'avait signalé...

De plus, Kotarbinski nous renseigne ce qui suit : « Ni Raymond Lulle, ni Leibniz, ni personne n'est encore entièrement parvenu à ce jour à construire une idéographie universelle suffisamment pratique, ni à édifier au moyen de cette idéographie un nombre suffisant de formes de raisonnement qui permettent de calculer en quelque sorte toutes les formes d'un raisonnement correct » (^43(*)).

Toutefois, Leibniz a élaboré un certain nombre de formules logiques, entre autres celle de calcul propositionnel, connues des stoïciens et des spécialistes médiévaux.

* ⁴⁰ Kotarbinski, op.cit, p. 131

* ⁴¹ Leibniz, l'art combinatoire, cité par «  http : //fr.wikipedia.Org/leibniz »

* ⁴² Cfr. JEAN- FRANCOIS MATTEI, op.cit, p. 1274

* ⁴³ Kotarbinski, op.cit, p.p 132-133