Evolution et révolution de la logique formelle des présocratiques à Georg Bool

1.1.3. Approche mathématique

La logique dans un contexte mathématique ne saurait se comprendre sans la notion d'algorithme. Ce dernier se définit comme «un semble de règles opératoires dont l'application permet de résoudre un problème énoncé au moyen d'un nombre fini d'opérations »^11(*)  André LALANDE renchérit en ce sens : «ensemble de symboles et de procédés de calcul »(^12(*)).

Pour information, l'algorithme est une algèbre inventée par un mathématicien arabe du IX^ème siècle (PCN) répondant au nom de AL Kharezmi (^13(*)). Le terme algorithme serait la déformation du nom de AL Kharezmi.

La logique moderne ou la logistique est donc une sorte d'algèbre ou de structure algébrique qui s'applique aux catégories (au sens aristotélicien) de la quantité et de la qualité. George Boole note à propos que l'algèbre de la logique est « une méthode qui repose sur l'emploi des symboles dont on connaît les lois générales de combinaisons et dont les résultats admettent une interprétation cohérente »(^14(*)).

Depuis le début du 20^ème siècle, la logique se développe sous deux aspects : l'un est dit syntaxique et l'autre sémantique.

Le point de vue syntaxique considère les symboles utilisés comme dépourvus de toute signification. Ainsi p ne sera rien d'autre que la seizième lettre minuscule de l'alphabet français et ce sera en tant que lettre minuscule qu'elle sera combinée de telle ou telle façon avec d'autres lettres ou d'autres signes. Le point de vue syntaxique apparaît ainsi comme un calcul.

Pour le point de vu sémantique, p désignera une proposition vraie ou fausse et c'est en tant que proposition vraie ou fausse qu'elle sera reliée à d'autres propositions. Ce second point de vue s'offre plutôt comme une langue artificielle, car les symboles sont considérés comme pourvus de signification.

Voilà ce que nous pouvions dire de l'approche mathématique de la logique.

* ¹¹ Dictionnaire le Petit Larousse, Grand Format, Paris, Larousse, 2002, p.53

* ¹² LALANDE, A, Op.cit, p.35

* ¹³ Idem

* ¹⁴ George Boole, An investigation of the Laws of thought (1854), cité par Jean-Blaise Grise in logique et connaissance scientifique, Paris, Gallimard, 1967, p.139.