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Evaluation des options à barrière dans le modèle GARCH

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par Mohamed Salah BEN KHELIL
Ecole Polytechnique de Tunisie - Ingénieur Polytechnicien 2008
  

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Conclusion et perspectives

Ces dernières années, les options à barrière ont connu un grand essor dans les différents marchés financiers et ceci grâce à leurs capacités de réduction de risque pour leurs propriétaires. Pour évaluer ces options, plusieurs méthodes numériques ont été présentées dans la littérature. Dans notre travail, nous avons proposé une nouvelle procédure de tarification de tous les types des options à barrière basée sur la programmation dynamique sous le modèle GARCH avec innovations gaussiennes. Les principaux avantages de notre méthode par rapport aux autres résident dans la facilité de son implémentation et la précision de ces résultats. Contrairement aux autres méthodes, celle qu'on a présentée est proche de la réalité du fait qu'elle tient compte des différentes propriétés des séries financières grâce au processus GARCH. La programmation dynamique utilisée dans ce projet a été couplée avec deux types d'approximations polynomiales.

La première approximation à laquelle on a eu recours est donnée par une approche quadratique- linéaire sur les deux variables d'état de la fonction valeur de l'option (prix - volatilité). A l'aide de cette approxiamtion, nous avons obtenu d'excellents résultats, rapides et précis. L'efficacité de cette approximation vient du fait que la fonction valeur est convexe donc une fonction quadratique l'approche nettement mieux qu'une autre approximation d'ordre inférieur. La rapidité de la convergence des prix de l'option à barrière a été démontré en la comparant avec d'autres procédures tirées de la littérature. Cette approximation a été utilisée uniquement pour le modèle NGARCH(1,1). Cette restriction au modèle NGARCH rend l'approximation plus spécifique et plus limitée dans son utilisation.

La deuxième approximation proposée lève cette restriction. En réduisant l'ordre de l'interpolation et en augmentant le nombre de variables d'états de la fonction valeur de l'option, l'approximation bilinéaire est une méthode numérique simple à implémenter et qui s'adapte à tous les processus GARCH. Certes cette méthode est efficace dans la précision de ces résultats mais coûte cher de point de vue temps de calcul.

Certes le modèle de tarification des options à barrière par la programmation dynamique sous le modèle GARCH a donné d'excellents résultats pour les différentes approximations polynomiales associées, plusieurs perspectives sont envisageables pour améliorer l'efficacité de la méthode. Pour l'approximation quadratique-linéaire, on peut élargir l'espace d'état de la fonction valeur pour englober tous les processus GARCH. On subira un coût de temps de calcul supplémentaire mais dans ce cas, on aura un algorithme général et efficace. Pour l'approximation bilinéaire, on peut avoir recours au parallel computing qui va effectuer des calculs en parallèle. En effet, les éléments de la matrice de transition sont indépendants les uns des autres. D'autre part, ce travail est extensible aux modèles GARCH(1,1) avec innovations non-gaussiennes telles que la normale inverse gaussienne. Enfin, une validation empirique des résultats obtenus par ce modèle de tarification peut être réalisé et ceci en comparant les prix théoriques aux prix du marché.

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