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Evaluation des options à barrière dans le modèle GARCH

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par Mohamed Salah BEN KHELIL
Ecole Polytechnique de Tunisie - Ingénieur Polytechnicien 2008
  

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3.5 Conclusion

Dans les différents tableaux présentés dans ce chapitre, on a pu diversifier les calculs pour regrouper une grande partie des différents types d'options à barrière. En premier lieu, nous avons calculé des valeurs théoriques pour différents options à barrière pour l'approximation quadratique-linéaire. Cette approximation a montré ses avantages de point de vue précision

et temps de calcul et ceci en comparant les prix trouvés par d'autres modèles de tarification. Cette approximation est couplée avec le processus NGARCH(1,1).

En deuxième lieu, nous avons présenté les prix obtenus à partir de l'approximation bilinéaire. Cette approximation s'adapte facilement pour tous les processus GARCH existants, ce qui explique la lourdeur de ce modèle. En effet, l'augmentation de l'espace d'états de la fonction valeur de l'option a eu un impact négatif sur le temps de calcul.

En comparant les résultats obtenus pour les deux approximations, on constate que les prix trouvés par l'approximation quadratique-linéaire convergent plus rapidement, c'est à dire pour une petite discrétisation de la grille des points. Ce résultat est prévisible. En effet, comme la fonction valeur est convexe par rapport à S , alors une approximation quadratique sur S approche mieux la fonction qu'une approximation linéaire. Ainsi, pour l'interpolation bilinéaire, une taille assez de la grille est requise pour atteindre la convergence.

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