3.5 Conclusion
Dans les différents tableaux présentés
dans ce chapitre, on a pu diversifier les calculs pour regrouper une grande
partie des différents types d'options à barrière. En
premier lieu, nous avons calculé des valeurs théoriques pour
différents options à barrière pour l'approximation
quadratique-linéaire. Cette approximation a montré ses avantages
de point de vue précision
et temps de calcul et ceci en comparant les prix
trouvés par d'autres modèles de tarification. Cette approximation
est couplée avec le processus NGARCH(1,1).
En deuxième lieu, nous avons présenté les
prix obtenus à partir de l'approximation bilinéaire. Cette
approximation s'adapte facilement pour tous les processus GARCH existants, ce
qui explique la lourdeur de ce modèle. En effet, l'augmentation de
l'espace d'états de la fonction valeur de l'option a eu un impact
négatif sur le temps de calcul.
En comparant les résultats obtenus pour les deux
approximations, on constate que les prix trouvés par l'approximation
quadratique-linéaire convergent plus rapidement, c'est à dire
pour une petite discrétisation de la grille des points. Ce
résultat est prévisible. En effet, comme la fonction valeur est
convexe par rapport à S , alors une approximation quadratique sur S
approche mieux la fonction qu'une approximation linéaire. Ainsi, pour
l'interpolation bilinéaire, une taille assez de la grille est requise
pour atteindre la convergence.
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