Modélisation et simulation d'un robot mobile sur roues avec le logiciel Matlab/Simulink

Chapitre 2 : MODELE DYNAMIQUE

Ce modèle aura pour entrées, les couples C1et C3 appliqués aux roues, et pour sorties les angles de rotation è₁ et è₃ des roues.

1.Terminologie

Symboles		Désignation
		Ec1, Ec2 et Ec3
Respectivement énergie cinétique de la roue 1, du châssis avec ses sous-ensembles (moteurs et bille) et de la roue 3		EcR=Ec1+Ec2+Ec3
Energie cinétique totale du robot		I1 , I2 et I3
Respectivement tenseur central d'inertie de la roue 1, du châssis et de la roue 3		Ep1, Ep2 et Ep3
Respectivement énergie potentielle de la roue 1, du châssis et de la roue 3		EpR=Ep1+Ep2+Ep3
Energie potentielle totale du robot		Q1 et Q3
Respectivement force généralisée appliquée à la roue 1 et à la roue 3		? MC
Moment cinétique		? Mext
Moment des forces extérieures		g=9,81
Accélération de la pesanteur

Tableau 2 : Terminologie du modèle dynamique

2 .Méthode de LAGRANGE

2.1. Expression de l'énergie cinétique

Par le théorème de KOENIG relatif à l'énergie cinétique, on a :

Ec1 = Energie cinétique de la roue dans son référentiel barycentrique

+

Energie cinétique de son centre de masse dans le référentiel lié au sol

Ceci conduit alors à l'expression :

2

1 ? 1? ?

Ec = m vG + 1 1 1

ù I ù

. . (14)

1 1 1

2 2

Avec :

? & ? ?

ù 1 = è ₁ . 1 y ₁ + á & . 1 z 1 (15)

0 0 2 m 1 R	? ? ? ? ? ? ?? ?		(16)	4

?

?

I= 1 ? ?

??

?

0 0

Et

2

R

0

m 1

4

2

m R

1

0

2

dans les axes principaux d'inertie de la roue 1.

2

1

1 = m R è & + á &

. 2 2

Ec (6 ) (17)

1

8

De même :

2

3

3 = m R è & + á &

. 2 2

Ec (6 ) (18)

3

8

Le robot étant considéré parfaite ment symétrique :

m1=m3=m (19)

et posons :

m2=M (20).

(17) et (18) deviennent :

2
Ec 1 = m R è & + á &

. 2 2

(6 ) (21)

1

8

2
Ec 3 = m R è & + á &

. 2 2

(6 ) (22)

3

8

Pour le châssis, le théorème de KOENIG donne :

2

? ? ?

1 M vG 1

Ec = + 2 2 2

ù ' ù

. . (23)

2 2

2 2

Avec :

? ?

ù 2 = á & . 1 z 1 (24)

?

' = ?

² 12 ?

?

0 0

b

² + c ²

M ?

d b

2 2

0 + 0 ? (25)

c d

2 2

+

0 0

Et

dans les axes principaux d'inertie du châssis. (Figure 6)

MR ² M

2 2 2 2

Ec = è & è &

( + ( ). (26)

2 1 3 ) + c d á &

+

8 24

Et finalement, on a :

2 2 2 2

) MR ²

(27)

(6 m M R

+ mR M c d

? ( + ) ?

2 2 2

= ( è è

& &

Ec_R + ) è è

& &

+

1 3 1 3

. + + á &

8 4 ?? 4 24 ??