Chapitre 3 Produits dérivés de
crédit
Nous supposons que toutes les obligations et le CDS
considérés ont même maturité, même dates de
tombée de coupon et même nominal. Nous supposons aussi que le
défaut ne peut intervenir qu'immédiatement après une
tombée de coupon.
Les cash-flows générés par le
portefeuille P1 sont décrits dans la figure 3.4.
Ils Correspondent à une position acheteuse de
protection sur un CDS de spread U. Les deux portefeuilles P1
et P2 étant à coût d'entrée nul, on a
nécessairement par absence d'opportunité d'arbitrage U =
S.
Ainsi, en première approximation, la fair margin d'un
CDS est égale au spread d'une obligation à taux variable (FRN =
floating rate note) de même maturité et ayant les mêmes
dates de tombée de coupons.
Remarque : L'égalité
précédente n'est pas toujours observée dans la pratique.
Ceci est du au fait que les hypothèses implicites à notre
raisonnement (telle l'absence de coût de transaction (spread bid-ask) sur
le marché du cash et des obligations à taux fixes) ne sont pas
toujours vérifiées.
Remarque. Ce genre de raisonnement n'est valide que pour
déterminer la marge à la monnaie d'un CDS. Pour déterminer
sa valeur en cours de vie (NPV = net present value) qui n'est plus
nécessairement égale à 0, il faut avoir recours à
un modèle.
3.3 .2 .1 Exemple. (Pricing d'un CDS.)
Nous considérons un CDS de maturité T.
Nous supposons que le taux de recouvrement en cas de défaut
ä, le taux d'intérêt sans risque r et le
taux de défaut A. > 0 sont constants. L'instant de
défaut
ô suit une loi exponentielle de paramètre A.
:
Chapitre 3 Produits dérivés de crédit
Fig 3.4-Synthèse d'un CDS.
On cherche à calculer la marge s* qui annule
la valeur du CDS à l'origine. En considérant que la prime est
payée jusqu'au défaut, et sans tenir compte du coupon couru, la
valeur de la jambe fixe s'écrit :
En supposant que le flux variable est payé à
l'instant d'occurrence du défaut, la valeur de la jambe variable est
:
Le fair spread s* est tel que
JF(s*) = JV soit S* = (1-ô)
ë, Cette égalité est connue sous le nom
d'égalité du triangle
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