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Modélisation en risques de crédit : dérivés de crédit et calibration de modèles structurels

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par Mohamed Naji JELLALI
Université de Sfax-Tunisie - MASTÈRE 2011
  

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Chapitre 3 Produits dérivés de crédit

Nous supposons que toutes les obligations et le CDS considérés ont même maturité, même dates de tombée de coupon et même nominal. Nous supposons aussi que le défaut ne peut intervenir qu'immédiatement après une tombée de coupon.

Les cash-flows générés par le portefeuille P1 sont décrits dans la figure 3.4.

Ils Correspondent à une position acheteuse de protection sur un CDS de spread U. Les deux portefeuilles P1 et P2 étant à coût d'entrée nul, on a nécessairement par absence d'opportunité d'arbitrage U = S.

Ainsi, en première approximation, la fair margin d'un CDS est égale au spread d'une obligation à taux variable (FRN = floating rate note) de même maturité et ayant les mêmes dates de tombée de coupons.

Remarque : L'égalité précédente n'est pas toujours observée dans la pratique. Ceci est du au fait que les hypothèses implicites à notre raisonnement (telle l'absence de coût de transaction (spread bid-ask) sur le marché du cash et des obligations à taux fixes) ne sont pas toujours vérifiées.

Remarque. Ce genre de raisonnement n'est valide que pour déterminer la marge à la monnaie d'un CDS. Pour déterminer sa valeur en cours de vie (NPV = net present value) qui n'est plus nécessairement égale à 0, il faut avoir recours à un modèle.

3.3 .2 .1 Exemple. (Pricing d'un CDS.)

Nous considérons un CDS de maturité T. Nous supposons que le taux de recouvrement en cas de défaut ä, le taux d'intérêt sans risque r et le taux de défaut A. > 0 sont constants. L'instant de défaut

ô suit une loi exponentielle de paramètre A. :

Chapitre 3 Produits dérivés de crédit

Fig 3.4-Synthèse d'un CDS.

On cherche à calculer la marge s* qui annule la valeur du CDS à l'origine. En considérant que la prime est payée jusqu'au défaut, et sans tenir compte du coupon couru, la valeur de la jambe fixe s'écrit :

En supposant que le flux variable est payé à l'instant d'occurrence du défaut, la valeur de la jambe variable est :

Le fair spread s* est tel que JF(s*) = JV soit S* = (1-ô) ë, Cette égalité est connue sous le nom d'égalité du triangle

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