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Modélisation en risques de crédit : dérivés de crédit et calibration de modèles structurels

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par Mohamed Naji JELLALI
Université de Sfax-Tunisie - MASTÈRE 2011
  

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Figure 4.1.4:Comparaison des taux actuariels entre une obligation sans risque (emprunt d'état (OAT)) et une obligation risquée(Société Générale)

Chapitre 4 Les modèles structurels

Figure 4.1.3: Le prix de l'obligation - et le taux de rendement actuariel dépendent de la qualité de l'emprunteur. Comparaison de taux de rendement actuariels pour des maturités similaires.

La différence entre le taux de rendement actuariel et le taux sans risque mesure le risque de crédit sous-jacent à l'émetteur et supporté par le préteur.

Chapitre 4 Les modèles structurels

Un investisseur qui porte l'obligation quelques mois entre deux versements de coupons doit être rémunéré pour le risque porté bien qu'il ne puisse, en théorie, avoir droit à aucun versement de coupon puisqu'il ne possède pas l'obligation lors des versements de coupon. Aussi, le prix d'une obligation est-il corrigé du coupon couru qui est simplement l'intérêt linéaire (au taux du coupon) sur la période entre le dernier versement coupon et aujourd'hui.

Le coupon couru est donc Coupon (Aujourd'hui-Dernière date de paiement du coupon). Le prix coté de l'obligation est généralement le prix pied de coupon (Clean Price), c'est à dire le prix réel de l'obligation auquel on retranche le coupon couru. En conséquence, le prix de l'obligation dans le temps ne subit pas de sauts dus aux versements de coupons.

Certaines obligations vont être cotées différemment. Il s'agit des obligations convertibles. Les obligations convertibles sont des obligations normales auxquelles est ajoutée une option de conversion en actions. Le nombre d'actions en lesquelles l'obligation peut être convertie est spécifié à l'avance, ainsi que les dates d'exercice de l'option. Cette option permet pour l'émetteur de réduire le coût de la dette ainsi que les cash-flows à verser. Ce type de produit est attractif lorsque les marches actions sont très volatiles. Il justifie enfin l'intérêt de modèles structurels permettant de décrire dans une même dynamique actions et obligations.

4.1.3 La modélisation du défaut d'une entreprise

Pour un investisseur dans la dette de l'entreprise, le défaut est en général un événement soudain. Il intervient lorsque l'entreprise ne peut plus faire face à ses engagements, ce qui a inspiré l'approche structurelle dans la modélisation du défaut d'une entreprise. L'approche structurelle est une modélisation de l'actif et du passif de l'entreprise. Le défaut est un événement qui survient lorsque la structure du bilan ne permet plus à l'entreprise de tenir ses engagements.

Regardons le bilan d'une entreprise :

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