Chapitre 4 Les modèles structurels
L'entreprise, ou la firme, possède des actifs : ce sont
des machines, des locaux, ou, dans le cas d'une banque, des prêts
accordés. Ces actifs sont financés par les actionnaires et des
créanciers qui ont acheté les actions et les obligations
émises par l'entreprise.
4.1.4 La Différence entre actions et
obligations:
l flux de paiement : pour
les obligations, les paiements sont fixés contractuellement, et pour les
actions il n'y a pas de paiements fixes. Les actionnaires reçoivent le
solde des avoirs, après paiements de créanciers. C'est cela la
définition de l'action.
l Séniorité :
à liquidation de l'entreprise, on rembourse prioritairement les
créanciers, on rembourse les actionnaires en denier.
A la date t = 0, une entreprise est en besoin de
financements pour lancer son activité. Prenons quelques chiffres. Les
besoins en capitaux sont évalués ua 100 000 EUR, qui vont
être financés par des actionnaires et des créanciers.
Imaginons que les entrepreneurs apportent 200 000 EUR, il reste 800 000 EUR
à financer sous forme de créance. Les entrepreneurs pensent que
leur entreprise produira ses premiers résultats dans un an.
Ils empruntent donc aujourd'hui une somme S0 et
devront rembourser une somme ST à la date
T = 1 an. Dans un an, les actifs de l'entreprise auront
évolué (achat de brevets, vente de produits, acquisition et
amortissement de machines, etc.).
Soit l'entreprise peut rembourser, auquel cas elle verse
ST aux créanciers (éventuellement après avoir
vendu certaines activités, cf Vivendi Universal), et on retranche ST
de la valeur des actifs, les actionnaires (soit les entrepreneurs) pouvant
vendre le reste de l'entreprise pour un montant d'actifs égal a
AT - ST , soit l'entreprise ne peut rembourser la somme
ST ua ses créanciers, les actifs sont vendus, et le produit de
la vente est versé aux créanciers a concurrence de ST
.
On peut donc résumer les flux financiers a la date T
dans le tableau suivant :
4.2 Modèle de Merton : présentation du
modèle de base
Dans le modèle de Merton, l'action et la dette d'une
entreprise sont considérées comme des produits
dérivés sur sa valeur de marché peuvent donc être
évaluées dans le cadre de la théorie des options. Pour
pouvoir appliquer cette théorie, il nous faut faire l'hypothèse
de complétude suivante : il existe une classe d'actifs (comprenant le
cash) permettant de répliquer les futurs cash-flows de
l'entreprise. Cette hypothèse nous permet de justifier la valorisation
des actifs de l'entreprise par absence d'opportunité d'arbitrage.
Chapitre 4 Les modèles structurels
Soit par A la valeur totale des actifs de l'entreprise
(A est la valeur de marché de l'ensemble des futurs
cash-flows générés par l'activité de
l'entreprise) et nous supposons que ce processus satisfait à
l'équation différentielle stochastique suivante (mouvement
brownien géométrique) : dAt /At = p dt
+ o- dBt ; (p, o- > 0) où B
est un mouvement brownien unidimensionnel. Nous supposons aussi que les
propriétaires de cette entreprise ont choisi de structurer son capital
sous la forme d'actions (pure equity) et d'un unique
zéro-coupon de maturité T et de nominal L
(debt) (Cette hypothèse simplificatrice n'est que tr`es
rarement vérifiée. En pratique, la structure de capital d'une
firme est infiniment plus complexe et peut comprendre, par exemple, des
portions de
dette convertible en action).
Le bilan d'une telle entreprise est résumé dans le
tableau suivant :
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Actif
|
Passif
|
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Actifs At = Et + Dt
|
Equity Et Debt Dt
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