Chapitre 5 Les modèles structurels en
pratique
Cette modélisation par un processus continu exclut donc
tout défaut non anticipé.
· Taux d'intérêt supposés constants
(hypothèse trop simpliste).
· La méthode est difficile à mettre en place
car elle nécessite de nombreux données en entrées qui sont
pour la plupart soit inobservables soit difficilement accessibles.
5.1 .2 CreditMetrics de JPMorgan
CreditMetrics, lancé en 1997 par la banque JPMorgan,
est un outil destiné à évaluer, pour un
portefeuille, ses variations de valeur provoquées,
d'une part, par les changements de la qualité de crédit de
l'émetteur des obligations (migration du crédit) et d'autre part,
par le défaut de la contrepartie. A la différence de l'approche
KMV, les probabilités de défauts sont données ici par les
agences de rating (notation externe) concernant les entreprises importantes et
par les méthodes de scoring et de mapping (notation interne) pour les
petites et moyennes entreprises.
CreditMetrics permet de calculer la CreditVaR. Il fait partie
des modèles structurels car, à l'instar du modèle KMV, il
repose sur le modèle de Merton (1974) pour définir les seuils de
migration du crédit.
Pour calculer la CreditVaR, la méthode repose sur
les 4 étapes suivantes :
· Détermination du risque isolé de chaque
actif du portefeuille (prise en compte d'un système de notation).
· Construction de la matrice des probabilités de
transition d'une notation à une autre (CreditMetrics utilise les
matrices fournies par les agences de rating : Standard & Poor's ou
Moody's).
· Valorisation des actifs du portefeuille selon les
scénarios de transition d'une notation à une autre.
· Calcul de la CreditVaR.
5.1 .2.1 Principe du modèle : portefeuille à
une obligation
Le système de notation pris en compte par CreditMetrics
est celui des agences de rating telles que Moody's ou Standard & Poor's.
Les émetteurs de titres (de créance) sont notés à
partird'une échelle allant de AAA à CCC (échelle de
Standard and Poor's) en fonction de leur solidité financière. Les
entreprises saines financièrement sont notées AAA tandis que les
plus mauvaises sont notées CCC.
Les agences de notation publient régulièrement
des informations relatives à l'évolution de lanotation des
émetteurs dans le temps. Ces informations sont regroupées dans
des tableaux qui indiquent, soit directement le taux de défaut
historique des émetteurs selon leur notation et sur un horizon
donné, soit les changements de notation au cours du temps. Les tableaux
décrivant l'évolution dans le temps de la notation d'un ensemble
d'émetteurs sont appelés "matrices de transition(1)".
La matrice annuelle de transition décrit le changement de
notation, sur un horizon d'un an, d'un ensemble d'émetteurs
Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique
(1) La matrice de transition est à
interpréter avec soin car les probabilités de migration ont
été déterminées en regroupant plusieurs entreprises
entre elles et en mêlant plusieurs phases économiques entre elles
(par exemple pour la notation BBB, plusieurs types d'industrie au cours des
phases de récession et d'expansion de l'économie sont pris en
compte alors que l'on sait que la probabilité de défaut est
beaucoup plus élevée durant une phase de récession qu'au
cours d'une période de croissance et elle est aussi beaucoup plus forte
pour une PME que pour une grande entreprise).
Cette table s'analyse comme suit, en lisant par exemple la ligne
BBB du tableau ci-dessus :
La probabilité pour notre actif de notation initiale BBB
de rester BBB après une période d'un an est de 86,93 %, celle de
devenir B est de 1,17%, celle de faire défaut est de 0,18%.
on refait le même calcul avec les autres catégories
de rating et on utilisant le tableau précédent on obtient sur
Excel les résultats suivants:
Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique
Les hypothèses du modèle sont :
? Absence de transition multiple:
Le nombre de transitions pour un horizon temporel donné
est au maximum de 1 transition.
? Stabilité de la matrice de transition au cours du
temps:
Au sein d'une classe de notation, deux entreprises dans des
secteurs différents ou dans des pays différents ont la même
probabilité de migrer d'une notation à une autre. Des travaux ont
montré que cette hypothèse n'était pas souvent vraie. Il a
été constaté une volatilité plus forte des
transitions de rating pour les banques que pour l'industrie.
? Matrice de transition de type Markov:
La probabilité de migrer d'une classe à une
autre au cours d'une période est indépendante de ce qui s'est
passé au cours des périodes passées (hypothèse
émise pour simplifier les calculs de la matrice de transition pour les
périodes postérieures : en effet, la matrice de transition
à 3 ans est obtenue en calculant A1 x A1 x A1 où A1 est la
matrice de transition à 1 an). Des études ont montré que
l'erreur d'approximation commise en procédant à des produits
matriciels successifs augmentait au cours du temps.
Pour le calcul de la CreditVaR, CreditMetrics détermine la
valeur actuelle de l'obligation en utilisant la courbe des taux zéro
coupon (lorsqu'il n'y a pas eu faillite de l'émetteur). Exemple : Calcul
de la valeur d'une obligation notée BBB
Tableau des taux forward(taux sans risque+prime de risque)
On considère un émetteur noté BBB qui
émet une obligation de 100 euros sur 4 ans avec un taux annuel de 6%.
Dans ce cas la valeur actuelle de l'obligation est donnée par
l'équation suivante :
Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique
|
|
|
|
|
|
|
5,22322
|
86,81
|
|
|
|
5,21574
|
86,64
|
|
|
|
5,19341
|
86,15
|
|
|
|
5,14618
|
85,14
|
|
|
|
4,92812
|
80,06
|
|
|
|
4,75903
|
76,43
|
|
|
|
4,04663
|
63,83
|
|
|
5,791506
|
5,529246
|
|
|
|
5,788712
5,784805
|
5,523942
5,513357
|
|
|
|
5,763689
|
5,476547
|
|
|
|
5,68451
|
5,337964
|
|
|
|
5,657709
|
5,238674
|
|
|
|
5,194805
|
4,535284
|
|
|
|
|
|
|
|
Notation
|
|
Proba
|
|
|
AAA
|
|
0.02
|
|
Valeur act 108,64
107,53 102,01
98,09 83,61 Valeur
109,35
AA
0.33
109,1724
A
5.95
108,643
BBB
86.93
107,5309
BB
5.3
102,0064
B
1.17
98,08591
CCC
0.12
83,60547
D
0.18
51,13
Remarque :
109,35 = ? 5,79150579 5,529246123 5,223215445
86,80894
On détermine ainsi, toute les valeurs possibles du titre
BBB en fonction des ses migrations possibles vers d'autres notations
l'année suivante.
Lorsqu'il y a eu faillite de l'entreprise, la valeur du titre
est déterminée en utilisant le taux de récupération
moyens calculés par CreditMetrics sur des données historiques
(moyenne sur ce que récupèrent les créanciers lorsqu'une
entreprise tombe en faillite).
Les différentes valeurs du titre BBB en fonction des
migrations possibles sont données dans le tableau suivant :
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