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Modélisation en risques de crédit : dérivés de crédit et calibration de modèles structurels

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par Mohamed Naji JELLALI
Université de Sfax-Tunisie - MASTÈRE 2011
  

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Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique

Cette modélisation par un processus continu exclut donc tout défaut non anticipé.

· Taux d'intérêt supposés constants (hypothèse trop simpliste).

· La méthode est difficile à mettre en place car elle nécessite de nombreux données en entrées qui sont pour la plupart soit inobservables soit difficilement accessibles.

5.1 .2 CreditMetrics de JPMorgan

CreditMetrics, lancé en 1997 par la banque JPMorgan, est un outil destiné à évaluer, pour un

portefeuille, ses variations de valeur provoquées, d'une part, par les changements de la qualité de crédit de l'émetteur des obligations (migration du crédit) et d'autre part, par le défaut de la contrepartie. A la différence de l'approche KMV, les probabilités de défauts sont données ici par les agences de rating (notation externe) concernant les entreprises importantes et par les méthodes de scoring et de mapping (notation interne) pour les petites et moyennes entreprises.

CreditMetrics permet de calculer la CreditVaR. Il fait partie des modèles structurels car, à l'instar du modèle KMV, il repose sur le modèle de Merton (1974) pour définir les seuils de migration du crédit.

Pour calculer la CreditVaR, la méthode repose sur les 4 étapes suivantes :

· Détermination du risque isolé de chaque actif du portefeuille (prise en compte d'un système de notation).

· Construction de la matrice des probabilités de transition d'une notation à une autre (CreditMetrics utilise les matrices fournies par les agences de rating : Standard & Poor's ou Moody's).

· Valorisation des actifs du portefeuille selon les scénarios de transition d'une notation à une autre.

· Calcul de la CreditVaR.

5.1 .2.1 Principe du modèle : portefeuille à une obligation

Le système de notation pris en compte par CreditMetrics est celui des agences de rating telles que Moody's ou Standard & Poor's. Les émetteurs de titres (de créance) sont notés à partird'une échelle allant de AAA à CCC (échelle de Standard and Poor's) en fonction de leur solidité financière. Les entreprises saines financièrement sont notées AAA tandis que les plus mauvaises sont notées CCC.

Les agences de notation publient régulièrement des informations relatives à l'évolution de lanotation des émetteurs dans le temps. Ces informations sont regroupées dans des tableaux qui indiquent, soit directement le taux de défaut historique des émetteurs selon leur notation et sur un horizon donné, soit les changements de notation au cours du temps. Les tableaux décrivant l'évolution dans le temps de la notation d'un ensemble d'émetteurs sont appelés "matrices de transition(1)". La matrice annuelle de transition décrit le changement de notation, sur un horizon d'un an, d'un ensemble d'émetteurs

Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique

(1) La matrice de transition est à interpréter avec soin car les probabilités de migration ont été déterminées en regroupant plusieurs entreprises entre elles et en mêlant plusieurs phases économiques entre elles (par exemple pour la notation BBB, plusieurs types d'industrie au cours des phases de récession et d'expansion de l'économie sont pris en compte alors que l'on sait que la probabilité de défaut est beaucoup plus élevée durant une phase de récession qu'au cours d'une période de croissance et elle est aussi beaucoup plus forte pour une PME que pour une grande entreprise).

Cette table s'analyse comme suit, en lisant par exemple la ligne BBB du tableau ci-dessus :

La probabilité pour notre actif de notation initiale BBB de rester BBB après une période d'un an est de 86,93 %, celle de devenir B est de 1,17%, celle de faire défaut est de 0,18%.

on refait le même calcul avec les autres catégories de rating et on utilisant le tableau précédent on obtient sur Excel les résultats suivants:

Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique

Les hypothèses du modèle sont :

? Absence de transition multiple:

Le nombre de transitions pour un horizon temporel donné est au maximum de 1 transition.

? Stabilité de la matrice de transition au cours du temps:

Au sein d'une classe de notation, deux entreprises dans des secteurs différents ou dans des pays différents ont la même probabilité de migrer d'une notation à une autre. Des travaux ont montré que cette hypothèse n'était pas souvent vraie. Il a été constaté une volatilité plus forte des transitions de rating pour les banques que pour l'industrie.

? Matrice de transition de type Markov:

La probabilité de migrer d'une classe à une autre au cours d'une période est indépendante de ce qui s'est passé au cours des périodes passées (hypothèse émise pour simplifier les calculs de la matrice de transition pour les périodes postérieures : en effet, la matrice de transition à 3 ans est obtenue en calculant A1 x A1 x A1 où A1 est la matrice de transition à 1 an). Des études ont montré que l'erreur d'approximation commise en procédant à des produits matriciels successifs augmentait au cours du temps.

Pour le calcul de la CreditVaR, CreditMetrics détermine la valeur actuelle de l'obligation en utilisant la courbe des taux zéro coupon (lorsqu'il n'y a pas eu faillite de l'émetteur). Exemple : Calcul de la valeur d'une obligation notée BBB

Tableau des taux forward(taux sans risque+prime de risque)

On considère un émetteur noté BBB qui émet une obligation de 100 euros sur 4 ans avec un taux annuel de 6%. Dans ce cas la valeur actuelle de l'obligation est donnée par l'équation suivante :

Chapitre 5 Les modèles structurels en pratique

 
 
 
 
 
 
 

5,22322

86,81

 
 
 

5,21574

86,64

 
 
 

5,19341

86,15

 
 
 

5,14618

85,14

 
 
 

4,92812

80,06

 
 
 

4,75903

76,43

 
 
 

4,04663

63,83

 

5,791506

5,529246

 
 

5,788712

5,784805

5,523942

5,513357

 
 

5,763689

5,476547

 
 

5,68451

5,337964

 
 

5,657709

5,238674

 
 

5,194805

4,535284

 
 
 
 
 
 

Notation

 

Proba

 

AAA

 

0.02

 

Valeur act 108,64 107,53 102,01 98,09 83,61 Valeur

109,35

AA

0.33

109,1724

A

5.95

108,643

BBB

86.93

107,5309

BB

5.3

102,0064

B

1.17

98,08591

CCC

0.12

83,60547

D

0.18

51,13

Remarque :

109,35 = ? 5,79150579 5,529246123 5,223215445 86,80894

On détermine ainsi, toute les valeurs possibles du titre BBB en fonction des ses migrations possibles vers d'autres notations l'année suivante.

Lorsqu'il y a eu faillite de l'entreprise, la valeur du titre est déterminée en utilisant le taux de récupération moyens calculés par CreditMetrics sur des données historiques (moyenne sur ce que récupèrent les créanciers lorsqu'une entreprise tombe en faillite).

Les différentes valeurs du titre BBB en fonction des migrations possibles sont données dans le tableau suivant :

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.