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Modélisation en risques de crédit : dérivés de crédit et calibration de modèles structurels

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par Mohamed Naji JELLALI
Université de Sfax-Tunisie - MASTÈRE 2011
  

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2.2 Enjeux

Le risque de crédit peut être défini, en première approximation, comme le risque de perte lié au changement de la qualité de la signature d'une contrepartie. Toutes les institutions

Chapitre 2 Outils et concepts de base pour modéliser le risque de crédit

financières (ainsi que tout les acteurs du marché) accumulent une grande quantité de risque de crédit: soit directement par l'intermédiaire de leurs portefeuilles de créances, soit indirectement sous la forme de risques de contrepartie dans leurs portefeuilles d'actifs et de produits dérivés OTC. L'enjeu que représente la modélisation de ce risque est donc très important : il s'agit de pouvoir : -- mesurer le risque de crédit contenu dans les portefeuilles,

-- évaluer les instruments financiers sensibles au risque de crédit et, plus généralement, tout instrument exposé à ce risque (risque de contrepartie), et ce à un niveau agrégé. Il est, en effet, important de pouvoir contrôler l'exposition au risque de crédit contrepartie par contrepartie ainsi que l''evolution de cette exposition par secteurs géographiques et industriels. De telles pratiques permettent, par exemple, de réduire le risque de concentration.

La production de résultats quantitatifs robustes permet alors à l'institution concernée

-- d'allouer à chaque centre de profit un capital économique adéquat,

-- d''evaluer la performance des centres de profit au regard des risques pris,

-- de fournir des informations fiables sur son intégrité financière aux régulateurs, aux investisseurs et aux agences de notation,

-- de diversifier et réduire le risque en imposant, par exemple, des limites à l'exposition au risque de crédit par contrepartie.

La mise en place de tels processus de gestion du risque correspond à l'évolution de la réglementation prudentielle et aux trois piliers du nouvel accord de Bale .

2.3 Modèles du risque de crédit

Dans cette section, nous exposons les approches classiques de la modélisation du risque de défaut à partir de l'étude du concept central d'obligation zéro-coupon risquée (C'est-à-dire soumise au risque de défaut). Il existe deux grandes familles de modèles d'évaluation de la dette risquée : -- les modèles structurels,

-- les modèles à forme réduite.

Nous mentionnons aussi les modèles de corrélation d'instants de défaut qui sont nécessaires à l''evaluation des produits dérivés exotiques de crédit ainsi que les modèles dit hybrides dont le but est de permettre l''evaluation précise du risque de contrepartie des portefeuilles de produits dérivés OTC.

Dans la suite, nous nous plaçons dans le cadre de l''evaluation risque-neutre des actifs financiers :

nous supposons donnés un espace probabilisé filtré sur lequel est défini le

processus des taux d'intérêt instantanés (rt)t=0 et une probabilité risque-neutre P*.

Rappelons qu'alors la valeur des actifs contingent (c'est-à-dire dont la valeur est contingente à l'évolution des conditions de marché) est calculée comme l'espérance sous cette probabilité de ses flux futurs actualisés au taux sans risque. Une obligation zéro coupon (sans risque) est un actif qui paye 1 à sa maturité T.

La valeur B(t; T) de cet actif est :

Chapitre 2 Outils et concepts de base pour modéliser le risque de crédit

Si le risque de contrepartie de l'émetteur du zéro-coupon n'est pas nul, l'évaluation du zéro-coupon doit tenir compte de la possibilité du défaut de celui-ci : deux nouveaux risques entrent en jeu -- l'instant du défaut,

-- la perte en cas de défaut (Loss Given Default).

La perte en cas de défaut s'exprime en termes d'un taux de recouvrement #177; éventuellement

aléatoire et d'une hypothèse de recouvrement. Noter que ces hypothèses de recouvrement, que nous présentons maintenant, s'étendent immédiatement à d'autres actifs que les zéro -coupons risqués. Nous notons D(t; T) la valeur en t du zéro -coupon risqué de maturité T et ô l'instant du défaut de l'émetteur de ce titre.

L'hypothèse de recouvrement la plus courante s'appelle fractional recovery of par value et consiste en le recouvrement à l'instant du défaut d'une fraction #177; du nominal du titre. Dans ce cas, on a

Si, en cas de défaut, la fraction recouvrée l'est à maturité, on parle de fractional recovery of Treasury value. Dans ce cas, on a

Une autre hypothèse classique dite fractional recovery of market value suppose qu'à l'instant de défaut le propriétaire du titre perçoit une portion #177; de la valeur précédent immédiatement le défaut. Dans ce cas

D(ô-,T) (Si f est une fonction à valeurs réelles, nous notons f (t-) la limite lims?t;s<t f(s).) est la valeur avant défaut de l'instrument considéré.

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