1.3 Les méthodes d'estimation
L'identification est en soi un pré-requis à
l'estimation d'un modèle à équations simultanées,
en ce sens qu'elle précise les conditions requises à l'estimation
d'un modèle. Si vrai qu'il est impossible d'estimer un modèle
sous-identifié, uniquement les modèles justes identifiés
ou sur-identifiés sont estimables.
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Les méthodes d'estimation des modèles à
équations simultanées sont en majeur partie des méthodes
de variables instrumentales et sont classées en deux catégories
:
- Les méthodes d'estimation à
information limitée : On procède à l'estimation
du système équation par équation.
- Les méthodes d'estimation à
information complète : L'estimation du système se fait
globalement, en d'autres termes on estime simultanément les M
équations du modèle.
Les méthodes d'estimation à information
limitée, comme leur nom l'indique, consiste à négliger
l'information contenue dans les autres équations. On retrouve dans cette
catégorie les méthodes des moindres carrés indirects, des
doubles moindres carrés, des moments généralisés ou
la méthode du maximum de vraisemblance à information
limitée et les estimateurs de classe K.
Par contre, dans les méthodes à information
complète, on utilise de manière globale toute l'information
détenue par les M équations. Dans cette nouvelle
catégorie, on répertorie les méthodes des triples moindres
carrés, du maximum de vraisemblance à information complète
ou encore l'estimation par la méthode des moments
généralisés de systèmes d'équations. Ces
méthodes sont moins utilisées dans la réalité que
les méthodes à information limitée en raison de trois
contraintes essentielles : existence de solutions non linéaires sur les
paramètres, lourdeur des calculs et sensibilité aux erreurs de
spécification.
En ce sens, nous nous limitons à présenter deux
méthodes d'estimation à information limitée : les moindres
carrés indirects et les doubles moindres carrés.
1.3.1 Les moindres carrés indirects (MCI)
Les moindres carrés indirects est une méthode
d'estimation qui s'applique aux équations qui sont juste
identifiées. Généralement, cette méthode consiste
à estimer les paramètres de la forme réduite par la
méthode des MCO et à en déterminer les coefficients de la
forme structurelle par une transformation particulière des coefficients
de la forme réduite. La description de cette méthode peut se
faire en trois étapes :
- Dans la première étape, on transforme la forme
structurelle du modèle en forme réduite.
- La deuxième étape consiste à estimer
les paramètres de chacune des équations de la forme
réduite par les MCO.
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- La troisième étape vise à
déduire les paramètres de la forme structurelle à partir
des paramètres estimés de la forme réduite. Cette
détermination est rendue possible grâce aux relations
algébriques qui lient les coefficients structurels et ceux de la forme
réduite. L'unicité de la solution est assurée du fait que
le modèle est justement identifiable.
Il importe de noter qu'il existe une relative
incompatibilité entre l'estimateur des MCI de la forme réduite et
celui de la forme structurelle. Car, l'estimateur des MCI de la forme
réduite est un estimateur BLUE et l'estimateur des coefficients
structurels est un estimateur biaisé dans le cas de petits
échantillons. En plus, la forme réduite d'un système n'est
pas facile à déterminer dans la pratique. A cet effet, la
méthode des MCI s'emploie rarement en pratique. La méthode des
doubles moindres carrés est fréquemment employée.
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