controle des puissances et des tensions dans un réseau de transport au moyen de dispositifs FACTS (SVC)

III.7.2 SVC placé en un noeud du réseau

Lorsqu'ils sont connectés aux noeuds du réseau, les SVC sont généralement placés aux endroits où se trouvent des charges importants ou variant fortement [45]. Ils peuvent également être positionnés à des noeuds où le générateur n'arrive pas à fournir ou absorber suffisamment de puissance réactive pour maintenir le niveau de tension désiré [21] [34].

Lorsqu'un SVC est présent au noeud i, seul l'élément Y _ii de la matrice d'admittance nodale est modifié, l'admittance du SVC lui étant additionnée :

'

Yii ii SVC

=Y + y (III.18)

La figure (III.13) illustre le cas d'un SVC placé en un noeud i constituant une des extrémités d'une ligne.

Figure III.13: SVC placé en un noeud

Dans ce cas, la matrice d'admittance est modifiée de la manière suivante:

y

Y

y

+ + -

ik0 y y

ik 2 SVC ^ik(III.19)

^yik0

- +

y y

ikik2

III.7.3 SVC placé au milieu d'une ligne

Lorsque le compensateur statique est inséré au milieu d'une ligne, cette dernière est divisée en deux tronçons identiques. Le SVC est relié au noeud médian additionnel m, tel qu'illustré sur la figure (III.14).

Figure III.14: SVC placé en milieu de ligne

Afin de prendre en compte ce nouveau noeud, une ligne et une colonne supplémentaires devraient être ajoutées à la matrice d'admittance nodale. Pour éviter à changer le nombre de noeuds du réseau et donc la taille de la matrice d'admittance, une transformation étoile-triangle permet de réduire le système en supprimant le noeud m et en

calculant les paramètres d'une ligne équivalente. La figure (III.15) illustre les étapes pour obtenir cette ligne équivalente.

Figure III.15: Transformation en une ligne équivalente avec un SVC en son milieu

Tous les éléments de la matrice d'admittance d'une ligne avec un SVC en son milieu sont modifiés:

'

'

'

0

y

ik

-

y

ik

2

y

ik

=

(III.20)

'

Y mod

'

+

'

0

y

ik

-

+

2

y

ik

y

ik

Les valeurs effectives des éléments de la ligne équivalentes sont obtenues en posant:

y

y = + (III.21)

m0 y

ik0

2 SVC

4y y

+

Il vient alors pour l'impédance longitudinale:

(III.22)

1 y₁ y

' ik m0

= = + =+ +

m0 z 2ik0

z y

ik 2 ik ik

z

SVC

4y ² y 4y 42

ik ik ik

(III.23)

1b

rr x

' ik0

= - r . . + b

ik ik ik ik SVC

2 2

+

y

0

y

ik

+

ik

2

y

SVC

1

b ik

0

+

.

2

r ik

2

2

b ik

0

+

2

b SVC

2

1

b ik

0

2

42

^-xik

b SVC

+

+

4

b ik

0

b

2.

+

b

+

1

b ik

0

2

42

^-xik

b SVC

+

+

4

xx 1 _xb

' = - -

( )

2 ik 0

r 2 + b (III.24)

ik ik ik ik SVC

4 2

Et pour les admittances transversales effectives:

1_z

2

2

b SVC

(III.26)

()

r.

2 2

^+xik

ik

0

1b ik

^x

^.ik

bb2 22

ik 0 = +

ik0 (III.27)

2

()

r.

2 2

+x

ik ik

SVC

SVC

'

2 4

'

g

ik0 =

2

4

2 4 4.

y y

+

ik m

0

2+

0

b ik

+

2

b SVC

'

yy2.y .y y

ik0 = +

ik0 ik m0 =+

ik0 2

SVC (III.25)

0

.y

ik

La variation des paramètres d'une ligne équivalente munie d'un SVC en fonction de la valeur de ce dernier, elle met en évidence que la susceptance shunt _bik0 est l'élément qui est le plus affecté par la présence du compensateur [21]. Sa valeur, exprimée en p.u, est pratiquement égale à celle du SVC. En d'autres termes, un SVC placé en milieu de ligne a pratiquement le même effet que deux SVC positionnés aux deux extrémités de la ligne

'

'

g ik 0 étant très faible, elle peut être négligée et le modèle de la ligne

[34]. La valeur de

[34]. La valeur de g ik 0 étant très faible, elle peut être négligée et le modèle de la ligne équivalente est semblable à celui utilisé pour les lignes sans SVC.

III.7.4 Modélisation d'un SVC de type FC-TCR

Figure III.16 : Schéma d'un SVC connecté sur un réseau

La figure (III.16) est un schéma simplifié du circuit du SVC où la tensionu(t), la résistance RS et l'inductance LS représentent le réseau vu de la barre où le SVC est installé.

Le circuit SVC proprement dit est composé d'une branche TCR de résistance R_r , et d'inductance L_r en parallèle avec un condensateur C.

Les variables d'état retenus sont naturellement le courant de source i_S , la tension aux bornes du condensateur v_C et le courant dans la branche TCR i_r .

La complexité de fonctionnement du SVC impose, avant tout effort de modélisation, une restriction dans l'ensemble des comportements du circuit, l'ensemble réduit résultant servira à la détermination du modèle cherché. On se limite aux cas où la conduction de chaque thyristor est comprise entre la pleine conduction et la conduction nulle [42].

conduction

non conduction

conduction

non conduction

conduction

Figure III.17 : Évolution temporelle des modes de conduction [42]

En considérant cette restriction, on constate que l'évolution temporelle au cours d'une période passe par deux successions des modes de conduction tel que montré à la

figure (III.17)

L'indice i fait référence à la demi-période qui commence au temps (t = iT), le sousindice (i+1/2) fait référence à la demi-période qui commence au temps t = (i+1/2)T, i étant un entier et T la période.

Les équations différentielles qui régissent le circuit SVC étudié sont les suivantes d'après la figure (III.16):

Pour le mode conduction :

ut= Ri+L+ (III.28)

() C

di

S S S v

S

dt

(III.29)

dv

iiC C

dt

S⁼r⁺

di vRiL r C = r r + r ^dt

(III.30)

Pour le mode non-conduction :

ut= Ri + L + (III.31)

()_C

di

S S _Sv

S

dt

dv

i _CC

S = (III.32)

dt

i r = 0 (III.33)
La représentation en modèle d'état de ces équations différentielles en considérant le

vecteur d'état ()^T

x=i _S , v _C, i_R est donnée pour une période complète commençant à l'instant d'allumage Ö1, par l'équation d'état suivante :

1

= t

Ö 1

= ô

()^t,

Ax Bu

+

1

()t, ^ô

1

= = t

Ö i+

1

Ax Bu

+

2

2

.

x fx,t

= =

() Ax But,Ötô

+ ==
()(III.34)

1 1 1

i

1 ++

2 2

A₂

x Bu +

Ö i + 1

()

t,ô t

= =

1

ⁱ +

2

Avec

1

R S

0

LL

S S

1

1

-

,

A=

0

1

C

C

1

R_R

0

L_R

L_R

1

L S

0 0

(III.35)

R 1

S

- - 0

S S

L L

1

A = 0 0B=

,

2 C

0 0 0

Cette expression est valide pour l'alternance de modes de la figure (III.17).

III.7.5 Valeurs de consigne de dispositif SVC

Les valeurs du compensateur statique de puissance réactive sont exprimées sous forme de puissances réactive injectées à une tension de 1p.u. les conversions sous fourme de susceptance et de puissance réactive réellement injectées ont été présentées au (§.III.7.1) [34].

Une valeur positive indique que le dispositif fournit de la puissance réactive au système alors qu'il en absorbe lorsque _QSVC est négative. Un SVC peut prendre n valeurs discrètes compris dans l'intervalle:

- QLmax = Q_SVC = QCmax (III.36)

Si le compensateur statique est de type condensateur commuté par thyristor (TSC), seule une injection de puissance réactive est possible et QL max = 0. La puissance réactive au réseau est limitée par :

0 = Q_TSC = QCmax (III.37)

Dans le cas d'une inductance contrôlé par thyristor (TCR ou TSR), la puissance réactive peut uniquement être absorbée et QC max = 0. Exprimée sous forme d'injection, la puissance réactive du TCR peut être prendre des valeurs entre :

0 = Q_TCR = QLmax (III.38)

À l'heure actuelle, il existe des dispositifs shunt dont la puissance réactive maximale peut atteindre 500 MVar. Pour l'optimisation, les valeurs limites des SVC ne sont pas fixées, mais sont adaptées en fonction du réseau dans lequel les FACTS sont à placer.

III.8 Contrôle optimale de la puissance réactive compensée sur le réseau III.8.1 Compensation optimale de puissance réactive

Pour un système d'alimentation triphasé, le compensateur de puissance réactive est assumé à être capacitif, ou il peut être inductif, qu'est, appliqué dans un montage en triangle suivant les indications de la figure (III.18) [46].

Les courants de ligne compensée, ⁱas, ⁱbs, ⁱcs, peuvent être exprimé comme :

d^vdv

abca

i i C

as ⁼a⁺ab^-C ca

^dt

dv

i iC^ab

bc

=- ^Cab

bs

dt

dv

b + b c

dt

dt

(III.39a)

(III.3 9b)

dvdv

i iC bc

cs ⁼c ⁺ca - (III.39c)

^caCbc

dt dt

Vas

ias

ia

	Va

Vb

Vbs			ibs
			Vcs
ics

Vc

Réception

Cab Cbc

Source

ic

ib

Cac

Figure III.18 : Diagramme d'un système d'alimentation triphasé avec un compensateur de puissance réactive

Supposons que les courants de ligne non compensée ia, ib et ic sont sinusoïdaux avec les valeurs crêtes Ia, Ib et Ic respectivement. Les tensions de ligne vab, vbc, vac sont des ondes triphasées sinusoïdales équilibrées avec la valeur maximale V.

Un problème d'optimisation pour la compensation triphasé de puissance réactive peut être écrite comme minimisation d'une fonction objective J(C), ce qui est décrit comme la somme des valeurs efficaces des courants de ligne du système triphasé. Cette fonction objective est écrit comme suit :

T

()i iidt

1 (III.40)

=(² 22₎

^JCas⁺ bs ⁺cs

T0

La minimisation de la fonction objective J(C) peut être exécuté par la substitution de eqn. (III.39) dans l'eqn. (III.40), prenant les dérivés partiels on respect Cab, Cbc et le Cca séparément, et plaçant les équations résultantes à zéro comme suit [46]:

2ð

ùö

vCCC II
()

4sin sin

++ - + +=0 (III.41a)

abbc ca a ab b bc

ö

3

2 ð

vC C C I I

()(III.41b)

ù ö

+ + -+
4sinsin+ö= 0

ab bc ca b bc c ca

3

2ð

ù ö

vCC C I I

( )

+ + - +

4sin sin+ö=0 (III.41c)

ab bc ca c caaab

3

Où ö_ab est l'angle de phase entre _vab et ia, pareillement pour ö_bc et ö_ca , et ù la fréquence angulaire du système.

La compensation optimale de puissance réactive pour les trois phases ont lieu les solutions de l'eqn. (III.41) :

C* =

^ab2ùV

1

(III.42a)

[()()()

IfIffIff

a ab ab b b c bc c ca ca ]

sincossincossincos öööö ö ö

+ +- + - +

1 2 3 2 1

1

(III.42b)

C bc a ab ab b bc bc c ca ca ]

*= [()()()

I ffI fI ff

- + ++ + -
sincossincossincos

ö ö öööö

2 1 12 3

2 ù V

1

(III.42c)

^Cca a ab abbbc bc cca ca]

*= [ ()()()

I ffIffIf

sincossincossincos

öööööö

- +-+++

2 3 2 1 1

2ùV

Où les constantes f₁ = 1 3 3, f₂ = 1 3 et f₃ = 5 3 3.

Si les solutions de l'eqn (III.42) peuvent être négatif, cela indique qu'un compensateur inductif devrait être installée au lieu d'un compensateur capacitif.