II Portfolio Selection
In einer rationalen welt ist es unangezweiflt , dass ein Anlger
bei der Wahl von zwei anlagenalternativen diejenigen wählt, deren Risio
bei gleicher zu erwartender Randite kliener ist, man spricht in diesem
zusammenhang von der Risikoaversion des anlegers
Die auf Harry Markowitz zurückgehenden Erkenntnisse
erweitern im kern das Denken über die Allocation von Vermögen von
eindimensionalen Renditeaspekt zum zweidimonsionalen Rendite- Risiko-Aspekt.
Der name Markowitz und das phenomen von Divesifiacation1. sind
untrennbar. Ist man sich vor Markowitz Aufsatz bereits der sogenannte naiven
Derversifivcation2 Bewusst gewesen, nicht alle auf eine karte zu spielen,
sondern sein vermögen auf meherer Anlegen gut zu verteilen. Die
herausforderung ist es Matematisch nachzuweisen, das diese möglichkeit
gibt.
Anlagen so kombineiren, dass man unter Einschluss von Anlagen
deren Erträge sich wechsil seitig nicht proportional und
ungleichläufig, ein Porfilo erhält, welches bei den gleichen
Renditeerwartung ein niedriges Risiko mit sich führt.
Harry Markowitz hat gelingt einein systhematischen Prozess zu
difinierenn, wie man unter kenntnisse von dreier emprischen Kennzahlen und zwar
der erwateten Rendite der Einzelnen Anlagen, deren empirischen
Standardabweichung und jeweiligen Korrelationen Zwischen eizelnen Renditen von
der jeweiligen Anlagealternativen, ein so gennannt optimales und
risikoreduzierenden Wertpapierportfolio abauen kann.( Effizientes)
Nachfolegenden werden die drei fondamentalen Bgeriffen der
porfolio Selection Theorie, und nämlich Rendite, Risiko und Korrolation
erläutert.
1.Rendite
Man difiniert den Begrifff Rendite als relatives mass für
den Erfolg oder miss erfolg eine Investition bezogen auf einne difiniert
Zeitraum
In den Moderne Portfolio Theorie wird der Ex-Post Rendite Linear
und kontinuirlich gerchnet werden, sie berchenet den Erfolg am Ende er Zeitraum
aud der Basis alle informationen über die zahlungen und Wertenwicklugen
der Investionprodkten.5
Die zufällige Rendite basiert auf dem Ex-post begriff
-interpritiert diesen aber zu beginn der Renditeperiode als Zufallsvariable.
Harry Markowitz bedient sich bei der abbauen von der optimale protfolio diese
Renditebegriffs am anfang der investitionenperiode .
In fall der Vertteilung dieser Zufallsvariablen, nimmt mann der
Eifachheit der Modellierung hablber hfige kontinuierliche Renditen, um dem
wunsch der modernen Portfoliotheorie unterstellen Normaverteilung von Renditen
gerecht zu werden6 .
Die nommaleverteilunghypothese stellt eine Basisprämisse der
Modell dar , den diese Verteilung lässit sich durch die oben genannten
zwei pararamter erwartete Rendite und Standardabweichung vollständig
darstellen.
Über die additive Verkettung der kontinuirlichen Rendite hat
man glangt zum mehrperiodischen Renditebegriff. Diese Rendite ist auf grund des
Grenzwertsatzes normal verteilt.
Die kontinuerliche Rendite wird wie folgende 9 berchenet
Die kontinuierliche Renditen haben den Vorteil, dass gleiche
absolute Abweichungen von Renditen nach oben und nach unten auch gleiche
prozentuale Folgen haben.
Zb wann eine Aktien von CHF 38- auf CHF 49 steigt und wieder auf
CHF 38 fällt , weißt additive Verkettung der beiden kontinuierlichen
Renditen ln ( 49/ 38) und ln ( 38/49) eine Rendite von Null aus. Was der
absoluten Wertentwicklung der Anlage über mehrere Perioden entspricht10
Die lineare Renditeberchnung wird anhand nachsthender Formel
vorgenommen
 
Man verwendet das arithmische Mittel der Historichen Renditen der
bercheneten gleiche periode um das EX post basiserte Zufälligue Rendite zu
kommen. Man bezeichnet es als erwartete rendite aber eigentliche eine
geschätzte Zufallvariable sein soll.
Mit n = Anzahl der perioden
Die Rendite eines protfolios aus meheren Wertpapieren stzt sich
aus den Summen aller Eizelerträge zusammen, oder der Rentiesparche tu
bleiben als die gewicht summe de einzelrendite
Mit n= Anzahl der Wert papier
2. Volatilität
Mit dem Begriff Risiko bezeichnet man daher die Unsicherheit, mit
der die erwarteten Renditen auch wirklich eintreten. Je stärker das Risiko
einer Anlageform ist, um so stärker schwankt die Wertentwicklung im
Zeitverlauf. Das Instrument um diese Unregelmäßigkeit oder
Flatterhaftigkeit der Renditeentwicklungen zu messen ist die sogenannte
Volatilität.
Wir betrachten, dass das Risiko ist das bewusste eingehen der
Möglichkeit eines Verlustes im Negativfall. Man hat jedoch die
Möglichkeit diese Schwankungen mit Investments zu nutzen, die dieses
können und unter Beweis stellen, oder die Verluste unkontrolliert
größer werden zu lassen, wobei man wieder viel Zeit benötigt,
um diesen auszugleichen.
Die Standardabweichung misst, wie stark die einzelnen Renditen
der Perioden um den Mittelwert (Erwartungswert) schwanken. Die quadrierte
Standardabweichung, also s2 wird in der Mathematik auch als Varianz
bezeichnet. Die Varianz lässt sich zwar leichter errechnen, mit Hilfe der
Standardabweichung lassen sich aber "griffigere" Aussagen bezüglich der
Risikohaftigkeit einer Anlageform treffen.
Erster geht von einer Unmöglichkeit der Vorhersagbarkeit
zukünftiger Renditen aus, letzter arbeit mit wahrscheinlichlichkeiten
zukünfiger Renditeenwicklungen. In dieser Arbeit wird aus Gründen der
Modellierbarkeit mit dem begriff ders Risikos gearbeitet, wobei die in diesem
zuammenhang stehenden Wahrscheinlichkeiten aus einperiodischen Historischen
Renditeenwicklungen ( linearer Berchnung) resultieren.
Da ferner auch die moderne portfoliotheorie rein quantitiver
Natur ist, wird der Risikoaspekt von Ester in verschierdene Momente der
Wahrscheinlichkeitsverteilungen eingeteilt.
3. Varianz einzlener Wertpapiere
Die Varianz wird ausgerechnet von den durchschinttliche
quadrierten Abweichungen der Historischen Renditen zur erwarteten Rendite.
Emprichen Varianz
Mit
n = Anzahl der Perioden
Um auf die gleiche Dimension wie die erwartete Rendite zu
gelangen, nimmt man die Wurzel der empirischen Varianz und erhält so die
empirischen Standardabweichung
Um die Volatilität zu bekommen muss man ersten dieses Werte
anannualisieren,Da die Renditen häfig als p.a Zahlen dargestellet werden,
ist das dazugehörige Risiko für die gleiche periode als p.a.
darzustellen. Das sin un zwek bei der Annualisierung besteht darin in der
einfachen Verwendungsmöglichkeit zur Ermittlung weitere kennzahlen,
für deren meit auf annualisierte Daten zurückzugreifen.
  p.a. 
Mit T1= Jahr
Mit T2 = periode der zur Stabweichung zugrundeleigenden
Renditen.
N.b Die transformation täglichen Renditen wird in
verschiedenen Weise vorgenommen . Häufig findet man als Faktor v 250 da
man gehet man davon aus das die 250 handelstagen pro Jahr .
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