Mémoire d'économétrie: la Suède

4. Estimation du modèle

La régression pas à pas descendante :

Cette technique consiste à enlever une par une les variables non significatives afin de mieux spécifier le modèle. Après chaque retrait de variable non explicative nous effectuerons une régression linéaire sur le logiciel RATS afin d'étudier la nouvelle significativité des variables qui composent le modèle. Nous utiliserons également les critères de comparaison de modèle que sont le s, le critère de akaike et le ². Nous pourrons également commenter le R² qui est un critère de qualité du modèle. La régression pas à pas descendante s'oppose à la régression pas à pas ascendante qui n'est autre que le processus inverse : nous ajoutons les variables une à une afin de tester leur significativité et le modèle. Bien évidemment, nous devons suivre l'hypothèse imposée par le test de co-intégration de Engle-Granger et prendre le modèle en différence première.

La significativité des variables est calculée grâce au test de significativité de Student :

Le test de Student est un test d'égalité d'un coefficient à une valeur donnée. Ce test nous permet de savoir si une variable doit rester ou non dans le modèle

(H0) a_i = 0 La variable n'est pas significative au modèle, nous pouvons l'enlever

(Ha) a_i 0 La variable est significative au modèle, nous pouvons la conserver

_i - a_i

T = ------------- ~ T_{T - K}

s_ii

Règle de decision:

Si le T calculé T tabulé alors nous acceptons l'hypothèse nulle que la variable n'est pas significative au modèle. Par convention nous prendrons un T tabulé pour = 5% avec un degré de liberté infini. Ainsi le T tabulé s'élève à 1,96 ; donc si le T-Stat calculé par le logiciel RATS < à 1 ,96 alors nous déciderons (H0).

Observons ce que nous avons obtenu dans l'analyse :

Tout d'abord regardons le modèle initial,

Centered R**2 0.355859

R Bar **2 0.338049

Durbin-Watson Statistic 1.524607

s du modèle 0.22870

Nous observons un R² et un ² relativement faibles, ceci peut s'expliquer du fait que nous étudions un modèle en différence première. Le Durbin-Watson étant éloigné de 2 nous pouvons supposer qu'il y a de l'auto-corrélation dans le modèle. Enfin le s est relativement faible ce qui peut nous faire penser que le modèle n'est pas trop mauvais mais il peut être amélioré.

Etudions la significativité des variables,

Variable		T-Stat	Constant
-1.62850		DTAUX_3_MOIS
7.15520		DCPI
1.54236		DDEFICIT
-0.59095		DPRODUCTION_INDUSTRIELLE
0.22550		DMSCI_SUEDE
-1.89758		DTAUX_LONG_US
8.39100

Nous ne regarderons pas le T-Stat de la constante.

Sur le modèle complet en différence première nous constatons que le DTAUX_3_MOIS et le TAUX_LONG_US sont significatif du modèle tandis que le DCPI, le DDEFICIT, la PRODUCTION_INDUSTRIELLE et le DMSCI_SUEDE ne sont pas significatifs.

Nous décidons d'évincer la PRODUCTION_INDUSTRIELLE car elle est la variable la moins significative et de retravailler le modèle.

Ainsi nous obtenons,

Centered R**2 0.355708

R Bar **2 0.340931

Durbin-Watson Statistic 1.523645

s du modele 0.22820

Nous observons que le R² et le ² se sont faiblement améliorés, le modèle est très légèrement meilleur. Le Durbin-Watson étant éloigné de 2 nous pouvons supposer qu'il y a de l'auto-corrélation dans le modèle. Enfin le s est plus faible que précédemment ce qui peut nous faire penser que le modèle est meilleur.

Etudions la significativité des variables,

Variable		T-Stat	Constant
-1.61687		DTAUX_3_MOIS
7.17727		DCPI
1.53361		DDEFICIT
-0.61973		DMSCI_SUEDE
-1.89128		DTAUX_LONG_US
8.42143

Nous ne regarderons pas le T-Stat de la constante.

Sur ce modèle en différence première nous constatons que le DTAUX_3_MOIS et le TAUX_LONG_US sont significatif du modèle tandis que le DCPI, le DDEFICIT et le DMSCI_SUEDE ne sont pas significatifs.

Nous décidons d'évincer le DDEFICIT car elle est la variable la moins significative et de retravailler le modèle.

Ainsi nous obtenons,

Centered R**2 0.354573

R Bar **2 0.342784

Durbin-Watson Statistic 1.527258

s du modele 0.22788

Nous observons que le R² est moins bon mais que le ² s'est faiblement améliorés, le modèle est très légèrement meilleur. Le Durbin-Watson étant éloigné de 2 nous pouvons supposer qu'il y a de l'auto-corrélation dans le modèle. Enfin le s est plus faible que précédemment ce qui peut nous faire penser que le modèle est meilleur.

Etudions la significativité des variables,

Variable		T-Stat	Constant
-1.63696		DTAUX_3_MOIS
7.16570		DCPI
1.56918		DMSCI_SUEDE
-1.87712		DTAUX_LONG_US
8.47144

Nous ne regarderons pas le T-Stat de la constante.

Sur ce modèle en différence première nous constatons que le DTAUX_3_MOIS et le TAUX_LONG_US sont significatif du modèle tandis que le DCPI et le DMSCI_SUEDE ne sont pas significatifs.

Nous décidons d'évincer le DCPI car elle est la variable la moins significative et de retravailler le modèle.

Ainsi nous obtenons,

Centered R**2 0.347316

R Bar **2 0.338416

Durbin-Watson Statistic 1.523152

s du modele 0.22864

Nous observons que le R² et le ² sont moins bon, le modèle est donc moins bon. Le Durbin-Watson étant éloigné de 2 nous pouvons supposer qu'il y a de l'auto-corrélation dans le modèle. Enfin le s est plus fort que précédemment ce qui peut nous faire penser que le modèle est moins bon.

Etudions la significativité des variables,

Variable		T-Stat	Constant
-1.15234		DTAUX_3_MOIS
7.02703		DMSCI_SUEDE
-2.06328		DTAUX_LONG_US
8.44460

Nous ne regarderons pas le T-Stat de la constante.

Sur ce modèle en différence première nous constatons que toutes les variables sont significatives. Seulement, le modèle est moins nous choisirons donc un modèle où l'on exclut la DPRODUCTION_INDUSTRIELLE et le DDEFICIT, car il vaut mieux avoir un modèle avec trop de variables explicatives que pas assez.

Pour confirmer, nous avons utilisé un test de sélection automatique du meilleur modèle dans RATS. Celui-ci nous confirme notre idée en se référant aux critères de s et de akaike (voir les sorties RATS en annexe).

Nous avons vus des modèles avec des faibles R² et ². Ceci peut s'expliquer par le fait que nous avons prit le modèle en différence première mais pas seulement : cela peut être du à une instabilité des coefficients, un oubli de variable explicative ou la présence de points aberrants. C'est cette dernière idée que nous allons exploitée.

Les points aberrants :

Regardons le graphe des points aberrants,

Nous constatons que la quasi-majorité des points aberrants se trouvent dans la première moitié des années 1990. La Suède ayant connu une crise de son modèle social à cette époque, nous pouvons comprendre ces aberrations.

Corrigeons-les : via RATS, nous définissons les dates des points aberrants et nous les remplaçons par un dummy (notée du). Nous constatons onze dates observées qui sont :

Liste des points non compris entre -1.96 et +1.96 avec les résidus divisés par s

1992:08 -1.96000 2.57705 1.96000

1992:09 -1.96000 4.22295 1.96000

1992:10 -1.96000 -3.90151 1.96000

1993:01 -1.96000 2.55136 1.96000

1994:04 -1.96000 2.12227 1.96000

1994:06 -1.96000 5.06147 1.96000

1994:07 -1.96000 3.22933 1.96000

1994:08 -1.96000 2.25449 1.96000

1994:10 -1.96000 -2.17597 1.96000

1996:02 -1.96000 2.68366 1.96000

1999:07 -1.96000 2.12541 1.96000

Ainsi nous auront onze dummies qui seront incorporés comme étant des variables exogènes dans le modèle.

En effectuant une régression linéaire sur le modèle avec dummies nous pouvons voir que toutes les dummies sont significatives et donc explicatives du modèle.

Regardons le graphe du modèle corrigé,

Nous constatons qu'il reste encore quelques points aberrants mais ceux-ci n'étant pas significatifs nous ne les inclurons pas dans le modèle.

D'ailleurs, en regardant les critères de comparaison du modèle nous nous rendons compte que le modèle corrigé des points aberrant est meilleur que l'ancien.

Centered R**2 0.695369

R Bar **2 0.673401

s du modèle corrigé 0.16064

Nous voyons que le R²et le ² sont bien meilleurs que précédemment et nous avons un s bien plus petit. En somme, ce modèle corrigé est meilleur.