2-Analyse cinematique
L'objet de ce paragraphe est de présenter la
démarche adoptée pour l'évaluation des paramètres
cinématiques segmentaires. Cette démarche se base sur le concept
des opérateurs homogènes développée par Legnani et
al. (1996)Contrairement à l'écriture vectorielle introduite par
Newton-Euler, la formulation matricielle (4x4) proposée par Legnani et
al. (1996) ne nécessite aucune hypothèse sur la
cinématique articulaire [Legn 96].
Cette formulation matricielle présente un avantage
d'ordre pratique. Elle combine dans une même écriture les
grandeurs angulaires et linéaires pour l'estimation des
paramètres cinématiques et dynamiques.
L'application de ce concept dans le domaine de la
biomécanique a été récemment
réalisée, par Doriot et col. (2001), pour l'analyse
tridimensionnelle du membre inférieur durant la phase d'appui de la
marche [Dori 01]. Par la suite Colloud (2003) l'adopte pour la
modélisation dynamique du rameur lors d'exercices réalisés
sur ergomètres [Coll 03].
2.1-Procedure d'estimation des cinematiques segmentaire
et globale
Suite à la détermination des opérateurs
homogènes 70i Djai/ Anat
décrivant la position et l'orientation d'un segment Si dans R.0
(§-7.2), l'estimation des vitesses linéaires et angulaires
segmentaires se fait en déterminant la matrice Wi
/comme suit :
0
c0 oz -ù0 z -ù ùy
x vvy x
Éq.VII. 6
-1
?
= ·
i
W T
i / ~ 0
0
|
( T0 )
|
|
Q i Ili
= =
-ù ù 0 v
y x z
0 0 0 0 I 0 0 0 0
90 R0
i Dyn / Anat
( T0 ) -1
i et T0 ? i
représentent respectivement l'inverse et la dérivée
première de T0
La sous-matrice
Qi/% de W/
est une matrice antisymétrique 3x3 qui renferme les
igto
~~
composantes du vecteur vitesse angulaire Ùi/ 0
du segment Si par rapport à g0 tel que :
ù y
x
Éq.VII. 7
g0
~~
Ù i/ gt0 =
~~
La quatrième colonne de la matrice
Wi/~ représente le vecteur Vi/
0
0
vitesse linéaire du point Oi origine du
repère gti de Si par rapport à
g0.
|
définissant la
|
|
Une seconde dérivation de 70i Dyn/ Anat
définie la matrice Hi/,t0
décrivant lesaccélérations linéaires et
angulaires comme suit :
Hi/ R0
??
=· T i 0
~
-1 A i ai
( T0i
0 0 0 0
g0
Éq.VII. 8
avec T0
? ? i est la dérivée seconde de
T0i ,
Ai/gt0 est la sous-matrice
accélération angulaire correspond à la somme Ù+
~
ai / ~ 0 est le vecteur
accélération linéaire de l'origine Oi de
ai par rapport à R0 Procedure
d'estimation de la cinematique globale
La cinématique globale est le reflet de la
cinématique segmentaire, on parle dans ce cas de la synergie
segmentaire. À chaque instant, la position du centre de gravité
G d'un système poly-articulé de masse M se
définie comme étant le barycentre des centres de gravités
segmentaires Gi affectés des coefficients mi.
Définit dans R.0 = ( O|
X0 ,Y0 ,Z0) ,
l'équation s'écrit comme suit :
n
~~~~ ~~~~
~
90
m i OG i 91 = MOG
0
Éq.VIII. 9
i=1
La détermination des positions instantanées des
centres de gravités Gi segmentaires s'est basée sur les
équations de régression établies par Zatsiorsky (1985)
ainsi que les mesures anthropométriques effectuées sur le sujet
de l'étude [Zats 85]. Le choix de ce modèle se justifie par sa
précision à estimer les paramètres inertiels segmentaires
(masses, positions des centres de masses, matrices d'inerties) [Coll 02 ; Rao
06].
Étant positionnée sur l'axe proximodistal
OiYi de ~i, la matrice homogène
G
T i
i
décrivant la position de Gi par rapport au
repère segmentaire gti s'écrit comme
suit :
1 0 0 0
m 0 1 0
m 0 0 1
m 1 0 O i Gi
i =
i
Éq.VIII. 10
La sous matrice rotation de G
T i
i est une matrice identité. De ce fait, le
nouveau repère
ayant pour origine Gi, noté Gi
~ , possède la même base que
Ri. En d'autres termes, cela
revient à effectuer une simple translation du
repère gti suivant OiYi pour le
positionner en Gi. Connaissant la matrice
T0i décrivant la situation de
gti dans g0, et la matrice
G
T i
i
décrivant la situation de Gi
~ dans ERi, la
situation de Gi
~ dans g0 se définie
comme suit :
T 0G i = T o·TiG i
Éq.VIII. 117
Enfin, suite à la description de la position de
l'ensemble des Gi dans g0 le calcul du centre de
gravité global se fait en appliquant l'équation VIII.11.
L'estimation des paramètres linéaires et angulaires de la vitesse
WG / ,0 et de l' accélération HG/
,0 du centre de gravité global est calculée
d'après les équations VIII. 6 et VIII.8.
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