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Contribution à  la caractérisation mécanique des critères de qualités du départ de la course vitesse sur 100 m

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par Khalil Ben Mansour
Université de Poitiers - Doctorat 2008
  

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2-Analyse cinematique

L'objet de ce paragraphe est de présenter la démarche adoptée pour l'évaluation des paramètres cinématiques segmentaires. Cette démarche se base sur le concept des opérateurs homogènes développée par Legnani et al. (1996)Contrairement à l'écriture vectorielle introduite par Newton-Euler, la formulation matricielle (4x4) proposée par Legnani et al. (1996) ne nécessite aucune hypothèse sur la cinématique articulaire [Legn 96].

Cette formulation matricielle présente un avantage d'ordre pratique. Elle combine dans une même écriture les grandeurs angulaires et linéaires pour l'estimation des paramètres cinématiques et dynamiques.

L'application de ce concept dans le domaine de la biomécanique a été récemment réalisée, par Doriot et col. (2001), pour l'analyse tridimensionnelle du membre inférieur durant la phase d'appui de la marche [Dori 01]. Par la suite Colloud (2003) l'adopte pour la modélisation dynamique du rameur lors d'exercices réalisés sur ergomètres [Coll 03].

2.1-Procedure d'estimation des cinematiques segmentaire et globale

Suite à la détermination des opérateurs homogènes 70i Djai/ Anat décrivant la position et l'orientation d'un segment Si dans R.0 (§-7.2), l'estimation des vitesses linéaires et angulaires segmentaires se fait en déterminant la matrice Wi /comme suit :

0

c0 oz -ù0 z -ù ùy x vvy x

Éq.VII. 6

-1

?

= ·

i

W T

i / ~ 0

0

( T0 )

 

Q i Ili

= =

-ù ù 0 v

y x z

0 0 0 0 I 0 0 0 0

90 R0

i Dyn / Anat

( T0 ) -1

i et T0 ? i représentent respectivement l'inverse et la dérivée première de T0

La sous-matrice Qi/% de W/ est une matrice antisymétrique 3x3 qui renferme les igto

~~

composantes du vecteur vitesse angulaire Ùi/ 0 du segment Si par rapport à g0 tel que :

ù y

x

Éq.VII. 7

g0

~~

Ù i/ gt0 =

~~

La quatrième colonne de la matrice Wi/~ représente le vecteur Vi/ 0

0

vitesse linéaire du point Oi origine du repère gti de Si par rapport à g0.

définissant la

 

Une seconde dérivation de 70i Dyn/ Anat définie la matrice Hi/,t0 décrivant lesaccélérations linéaires et angulaires comme suit :

Hi/ R0

??

T i 0

~

-1 A i ai

( T0i

0 0 0 0

g0

Éq.VII. 8

avec T0

? ? i est la dérivée seconde de T0i ,

Ai/gt0 est la sous-matrice accélération angulaire correspond à la somme Ù+

~

ai / ~ 0 est le vecteur accélération linéaire de l'origine Oi de ai par rapport à R0 Procedure d'estimation de la cinematique globale

La cinématique globale est le reflet de la cinématique segmentaire, on parle dans ce cas de la synergie segmentaire. À chaque instant, la position du centre de gravité G d'un système poly-articulé de masse M se définie comme étant le barycentre des centres de gravités segmentaires Gi affectés des coefficients mi.

Définit dans R.0 = ( O| X0 ,Y0 ,Z0) , l'équation s'écrit comme suit :

n

~~~~ ~~~~

~

90

m i OG i 91 = MOG 0

Éq.VIII. 9

i=1

La détermination des positions instantanées des centres de gravités Gi segmentaires s'est basée sur les équations de régression établies par Zatsiorsky (1985) ainsi que les mesures anthropométriques effectuées sur le sujet de l'étude [Zats 85]. Le choix de ce modèle se justifie par sa précision à estimer les paramètres inertiels segmentaires (masses, positions des centres de masses, matrices d'inerties) [Coll 02 ; Rao 06].

Étant positionnée sur l'axe proximodistal OiYi de ~i, la matrice homogène G

T i

i

décrivant la position de Gi par rapport au repère segmentaire gti s'écrit comme suit :

1 0 0 0

m 0 1 0

m 0 0 1

m 1 0 O i Gi

i =

i

Éq.VIII. 10

La sous matrice rotation de G

T i

i est une matrice identité. De ce fait, le nouveau repère

ayant pour origine Gi, noté Gi

~ , possède la même base que Ri. En d'autres termes, cela

revient à effectuer une simple translation du repère gti suivant OiYi pour le positionner en Gi. Connaissant la matrice T0i décrivant la situation de gti dans g0, et la matrice G

T i

i

décrivant la situation de Gi

~ dans ERi, la situation de Gi

~ dans g0 se définie comme suit :

T 0G i = T o·TiG i Éq.VIII. 117

Enfin, suite à la description de la position de l'ensemble des Gi dans g0 le calcul du centre de gravité global se fait en appliquant l'équation VIII.11. L'estimation des paramètres linéaires et angulaires de la vitesse WG / ,0 et de l' accélération HG/ ,0 du centre de gravité global est calculée d'après les équations VIII. 6 et VIII.8.

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