CHAPITRE PREMIER
GENERALiTEs suR LA FiBRE opTiQuE ET LA METHoDE DE LAX
1.1 La fibre optique
1.1.1 Description de la fibre optique
FIG. 1.1 - Structure d'une fibre optique
La fibre optique est un fil transparent très
fin qui guide la lumière ; Entourée d'une gaine protectrice, elle
est utilisée pour conduire la lumière entre deux lieux distants
de plusieurs centaines, voir milliers de kilomètres. Le signal lumineux
codé par une variation d'intensité est capable de transmettre une
grande quan-
tité d'information. La fibre trouve son
utilisation principale dans les réseaux de transmission pour les
télécommunications; C'est un guide d'ondes
électromagnétiques. La fibre optique est constituée d'une
partie centrale appelée coeur, ayant un indice de réfraction
légèrement supérieur à celui de la gaine entourant
le coeur. L'ensemble coeur-gaine étant couvert d'une couche
protectrice.
1.1.2 Mode de fabrication et différents types de
fibres
La fabrication d'une fibre optique passe par la
réalisation d'une préforme cylindrique en barreau de silice [51;
La silice est un composé dioxyde du silicium, présent dans un
grand nombre de minéraux, tels que le quartz, la calcédoine et
l'opale. Le barreau subit ensuite un étirage en plaçant
l'extrémité dans un four porté à une
température voisine de 2000 degrés celsus [51. Il est alors
transformé en fibre de plusieurs centaines de kilomètres à
une vitesse de l'ordre du kilomètre par minute. La fibre est ensuite
revêtue d'une double couche de résine protectrice avant
d'être enroulée sur une bobine. L'écart d'indice entre le
coeur et la gaine est obtenue en incorporant des dopants, tels que
:
- Le germanium et le phosphore qui accroissent l'indice
dans le coeur, - Le bore et le fluor qui font décroître l'indice
dans la gaine.
L'étude de la propagation dans un guide
électromagnétique fait apparaître la notion de mode de
propagation, quantifiée par les paramètres du guide. Dans le cas
de la fibre optique, cette quantification conduit à une première
classification: on distingue les fibres monomodes, dans lesquelles un seul mode
de propagation est possible, et les fibres multimodes oil plusieurs modes
(quelques centaines ou milliers) peuvent coexister.
FIG. 1.2 - Quelques types de fibre optique
1.2 Propagation d'une impulsion lumineuse dans la fibre
optique
1.2.1 Réponse d'un milieu à une excitation
électrique extérieure
Un matériau peut être essentiellement
considéré comme un ensemble de particules chargées (ions
et électrons); Soumises à un champ électrique, les charges
tendent à se déplacer : Les charges positives dans le sens du
champ électrique, les charges négatives dans le sens
opposé. Dans un milieu conducteur, les électrons peuvent se
déplacer à travers le matériau aussi longtemps que le
champ électrique est appliqué, donnant lieu à un courant
électrique. Dans le cas d'un diélectrique, qui est d'un usage
beaucoup plus courant en optique, les particules chargées sont
liées fortement les unes aux autres, bien que leurs liens conservent une
certaine " élasticité ". Ainsi, en présence d'un champ
électrique, les charges ont un mouvement uniquement transitoire et
s'éloignent légèrement de leur position
d'origine.
Ces petits déplacements
élémentaires (charges positives d'un côté, charges
négatives de l'autre) se traduisent par l'apparition dans le
matériau de moments dipôlaires électriques
induits. En d'autres termes l'effet d'un champ électrique sur
un diélectrique est d'induire une polarisation. Sous l'action du
champ électrique d'une onde laser, les charges d'un
diélectrique sont soumises à un mouvement
oscillant de même fréquence formant un ensemble de
dipôle oscillant. La réponse du matériau
à ce champ laser devient donc non linéaire.
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1.2.2 Polarisation induite
Pour le cas d'une fibre optique, le vecteur polarisation
induit
|
?-
P est une fonction
|
|
non linéaire du champ électrique
appliqué
|
?- E ainsi que suit [6]
|
?-P =
å0[÷(1)-?E
+ ÷(2)-?E?-E +
÷(3)-? E ?- E ?- E +
...], (1.1)
|
qui est une combinaison d'une partie linéaire
(
|
-? PL) et d'une partie non linéaire
|
|
( PNL) tel que :
|
?-
P=
|
PL + PNL, (1.2)
|
avec
PL =
å0÷(1)-?
-? E , (1.3)
PNL =
å0[÷(2)-?
--? E ?- E +
÷(3)-? E ?- E ?- E +
...]. (1.4)
Où
÷(j)(j =
1, 2, ...) est la
susceptibilité d'ordre j. En général,
÷(j) est un
tenseur de rang (j+1). La
susceptibilité linéaire ÷(1)
représente la contribution dominante ?-
de P . Ces effets sont inclus
à travers l'indice de réfraction n et le coefficient
d'atténuation. La susceptibilité d'ordre 2 (
÷(2)) est responsable d'effets non
linéaires tels que la génération de
second harmonique. Cependant, elle est non nulle, seulement si le milieu ne
présente pas une symétrie d'inversion au niveau
moléculaire. La fibre optique étant
constituée de molécule de dioxyde de silicium, le
tenseur ÷(2) s'annule du fait que cette
molécule est centro-symétrique.
Les effets non linéaires dans les fibres
optiques ont pour principale origine la susceptibilité d'ordre 3
(÷(3)), qui est responsable de nombreux
phénomènes tels que la génération de
troisième harmonique, la réfraction non
linéaire,...[7].
1.2.3 Equation d'onde
A partir des équations bien connues de Maxwell
[8], l'équation d'onde d'un
|
champ électrique
|
?-E est donnée par:
|
-? E - 1
c2
= -u0(?2-? PL
?t2 +
?
?2 PNL
?t2 ), (1.5)
?2
?2
-?E
?t2
oil u0 et c sont respectivement la
pérméabilité du vide et la vitesse de la
lumière.
Nous supposons dans la suite que le milieu est
homogène, isotrope et centrosymétrique. Ces conditions initiales
permettent de considérer une approche selon une seule composante des
champs, en supposant que le champ électrique maintienne sa polarisation
pendant la propagation, permettant ainsi une approche scalaire de
l'équation. Pour développer cette équation, on
s'intéresse en particulier à la propagation selon l'axe z dans un
système invariant axialement.
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