Etude du prix spot du Gaz naturel

4.2.2 Validation

Tests sur les paramètres

1. Nous remarquons que tous les paramètres du modèle sont significativement différents de zéro (Table 3.2). En effet, les rapports des coefficients du modèle sont en valeur absolue supérieurs à 1.96, ce qui est confirmé par les probabilités de la nullité des coefficients qui sont tous inférieurs à 0.05.

2. Nous remarquons que les inverses des racines des polynômes de retards moyenne mobile et autoregressif (Table 2.3) nous constatons qu'ils sont tous supérieurs en module à 1 (leurs inverses fournis par l'Eviews 5 sont en module inférieurs à 1)

(Table 2.3)

Tests sur les résidus

1. A partir de la représentation graphique des séries résiduelle, actuelle et estimée (Figure 2.4) nous constatons que le modèle n'a pas bien expliqué la série. En effet, le coefficient de détermination R² de cette estimation est faible (égal à 0.25)

Figure (2.4)

.

? 2. Le corrélogramme des résidus du modèle (Figure 2.5) montre que les résidus forment un bruit blanc puisque tous les termes ne sont pas significativement différents de zéro. Nous remarquons aussi que la statistique de Ljung-Box (Q - stat) est inférieure à la valeur théorique de X²(h - 7) quelque soit h, en particulier pour h = 25, on a Q - stat (25) = 14.82 est inférieure à X²(18) = 28.87 au seuil 5%. Donc le modèle ARIMA(8, 1, 20) est valide et il s'écrit sous la forme suivante :

(1 +0.164B +0.328B² +0.205B⁸)(1 - B)LT t = (1- 0.259B² +0.39B⁶ +0.277B⁹ +0.475B²⁰)€t

? 3. De la statistique de Durbin-Watson ( DW = 2.06 2) nous constatons que les résidus ne sont pas corrélés.

Test de Skewness : 'Y1 =	~~~~~ ~~^1=2 1 ~ 0		j--0.71 - 0j			= 3.80> 1.96
	r^6ii		r^6172

Test de Kurtosis : 'Y2 = j₂ ~ 3j

= 20.35> 1.96

j10.53 - 3j

r²⁴172

/²⁴ii

Figure (2.5)

Test de normalité sur les résidus de ARIMA(8, 1,20)

4.2.3 Prévision

Nous avons trouvé que le modèle générateur de la série LTt s'écrit sous la forme suivante : LTt = 0.836LTt_1 - 0.164LTt_2 + 0.32LTt_3 - 0.205LTt_8 + 0.205LTt_9 + et - 0.259et_2 + 0.39et_6 + _{0.277et_9} + 0.⁴75et_20-

Donc pour faire la prévision à un horizon h, on n'a qu'à remplacer t par t + h dans l'équation du modèle (nous allons faire la prévision pour h = 10).

- Pour h = 1 LTt(1) = 0.836LTt -0.164LTt_1 +0.32LTt_2-0.205LTt_7+0.205LTt_8-0.259et_1+ 0.39et_5 + 0.277et_8 + 0.475et_19
·

- Pour h = 2 LTt(2) = 0:836 LTt(1) - 0.164LTt + 0.32LTt_1 - 0.205LTt_6 + 0.205LTt_7 -

0.259et + 0.39et_4 + 0.277et_7 + 0.⁴75et_18-

- Pour h = 3 LTt(3) = 0:836 LTt(2) - 0:164LTt(1) + 0.32LTt - 0.205LTt_5 + 0.205LTt_6 + 0.39et_3 + 0.277et_6 + 0.475et_17
·

- Pour h = 4 ^cLTt(4)= 0:836 LTt(3) - 0:164LTt(2) + 0:32LTt(1) - 0.205LTt_4 + 0.205LTt_5 + 0.39et_2 + 0.277et_5 + 0.475et_16
·

- Pour h = 5 ^cLTt(5) = 0:836 LTt(4) - 0:164LTt(3) + 0:32LTt(2) - 0.205LTt_3 + 0.205LTt_4 + 0.39et_1 + 0.277et_4 + 0.⁴75et_15
·

Pour h = 6

LTt(6) = 0.836LTt(5) - 0.164LTt(4) + 0.32LTt(3) - 0.205LTt_2 + 0.205LTt_3 + 0.39et + 0.277et_3 + 0.475et_14
·

- Pour h = 7 LTt(6) = 0.836LTt(6) - 0:164^cLTt(5) + 0.32LTt(4) - 0.205LTt_1 + 0.205LTt_2 + 0.277et_2 + 0.⁴75et_13
·

- Pour h = 8 LTt(8) = 0.836LTt(7) - 0.164LTt(6) + 0.32LTt(5) - 0.205LTt + 0.205LTt_1 + 0.277et_1 + 0.⁴75et_12

- Pour h = 9 LTt(9) = 0.836LTt(8) - 0.164LTt(7) + 0.32LTt(6) - 0.205LTt(1) + 0.205LTt + 0.277et + 0.475et_11

- Pour h = 10 LTt(10) = 0.836LTt(9) - 0.164LTt(8) + 0.32LTt(7) - 0.205LTt(2) + 0.205LTt(1) + 0.⁴75et_10

- Pour 10 < h < 20

LTt(h) = 0:836 LTt(h - 1) - 0:164LTt(h - 2) + 0:32LTt(h - 3) - 0:205LTt(h - 4) +

0:205LTt(h - 5) + 0.⁴75et+h_20

- Pour h > 20

LTt(h) = 0.836LTt(h - 1) - 0.164LTt(h - 2) + 0.32LTt(h - 3) - 0.205LTt(h - 4) +

0.205LTt(h - 5)

Le tableau suivant donne les valeurs prédites de la série LTt

Février 2004	1:605608
Mars 2004	1:586944
Avril 2004	1:705234
Mai 2004	1:819836
Juin 2004	1:903985
Juillet 2004	1:925679
Août 2004	1:914119
Septembre 2004	1:994605
Octobre 2004	2:196437
Novembre 2004	2:108767

Au départ nous avons transformé les données en appliquant une transformation logarithmique sur la série brute, donc il faut recolorer les prévisions issues du processus ARIMA (8, 1,20) en prenant leur exponentielle. Ainsi nous obtenons le graphe représentant la série brute Tt et la série prévue TF _t suivant :