Etude du prix spot du Gaz naturel

4.3 Etude de la série du prix du Brent (Bi

) 4.3.1 Identification et estimation

Considérons la série B représentant l'évolution du prix du Brent de Juin 1987 à Février 2005 (les donnée sont pour unité de mesure le dollar par baril : $.US.BL). Cette série transformée en logarithme, notée LB , possède une tendance à la hausse (voir Figure 3.1), elle est donc non stationnaire.

Figure (3.1)

Le corrélogramme associé à la série LB (Figure (3.2)) confirme l'hypothèse que nous avons fait en ce qui concerne la non-stationnarité de la série. En effet, nous remarquons que la fonction d'autocorrélation diminue lentement.

Figure (3.2)

Afin de détecter la nature de la non-stationnarité de la série nous avons appliqué le test de Dickey-Fuler augmenté (ADF) sur les trois modèles (avec tendance et constante, avec constante et sans constante ni tendance) avec un décalage de 1. Le résultat du test sur le modèle (1) a montré que la série possède une racine unitaire (ADF = 0.407 supérieur aux valeurs critiques) et donc la série est non stationnaire.

CHAPITRE 4. APPLICATION DE LA MÉTHODOLOGIE DE BOX ET JENKINS 99 Modèle (1) : 1XLB = çbLB _{_1} + çb/XLB _{_1} + "

Pour stationnariser notre série nous proposons de la différencier une fois, la série ainsi différenciée est notée DLB . Le corrélogramme de la série DLB (Figure 3.3) montre qu'elle est stationnaire. En effet l'application du test de Dickey-Fuller sur le modèle (1) confirme la stationnarité de la série DLB (voir table 3.1) puisque la valeur estimée de la statistique ADF est égale à --11.69 est inférieure aux valeurs critiques --2.57, --1.94 et --1.615 aux seuils 1%, 5% et 10%. Par conséquent, nous rejetons l'hypothèse nulle de racine unitaire: la série LB est stationnaire c'est à dire intégrée d'ordre 0.

(Table 3.1)

Figure (3.3)

A partir du corrélogramme associé à la série stationnaire DLB (Figure 3.3) nous avons estimé plusieurs modèles, parmi lesquels nous avons choisi le modèle le plus adéquat ARIMA (27, 1, 15) dont l'estimation des paramètres est donnée par la table (3.2)

Table (3.2)

4.3.2 Validation

Tests sur les paramètres

? 1. Nous remarquons que tous les paramètres du modèle sont significativement différents de zéro. En effet les rapports des coefficients du modèle sont en valeur absolue supérieurs à

1.96, ce qui est confirmé par les probabilités de nullité des coefficients qui sont tous inférieurs à 0.05.

? 2. De la représentation graphique des inverses des racines des polynômes de retards

moyenne mobile et autoregressif (Figure 3.4) nous constatons qu'ils sont tous supérieurs à 1 en module (leurs inverses fournis par l'Eviews 5 sont en module inférieurs à 1).

Figure (3.4)

Tests sur les résidus

1. A partir de la représentation graphique des séries résiduelle, actuelle, et estimée (Figure 3.5) nous constatons que le modèle n'a pas bien expliqué la série. En effet, le coefficient R2 de cette estimation est faible (égal à 0.21)

Figure (3.5)

.

? 2. Le corrélogramme des résidus du modèle (Figure 3.6) montre que les résidus forment

un bruit blanc puisque tous les termes ne sont pas significativement différents de zéro. Nous remarquons aussi que la statistique de Ljung-Box (Q - stat) est inférieure à la valeur théorique de X²(h - 7) quelque soit h, en particulier pour h = 25, on a Q - stat (25) = 14:93 est inférieure à X²(18) = 33:92 au seuil 5%. Donc le modèle ARIMA(27, 1, 15) est valide et il

s'écrit sous la forme suivante :

(1 - 0:19B² + 0:15B⁴ + 0:18B²³ + 0.17B²⁷)(1 - B)LB = (1 + 0:22B² - 0:19B¹⁰ + 0.34B¹⁵)€

? 3. De la statistique de Durbin-Watson (DW = 2:03 2) nous constatons que les résidus ne sont pas corrélés.

Test de Kurtosis : 'Y2 = j₂ - 3j

j3.27-3j

r²⁴185

/²⁴ii

= 0.75 < 1.96

Figure (3.6)

Test de normalité sur les résidus de ARIMA(27, 1,15)

Test de Skewness : 'Y1 =	~~~~~ ~~^1=2 1 - 0		j0.265 - 0j			= 1.47 < 1.96
	r^6ii		r^6185