I.2.2 schéma de principe d'un système
asservi
Dans un système asservi on cherche à
établir essentiellement une relation entre les grandeurs d'entrée
et de sortie en excluant les grandeurs parasites. Soit la variable x
représentant la grandeur d'entrée d'un système et la
variable y, la variable qui représente la grandeur de sortie. Asservir
un système, c'est faire correspondre les grandeurs x et y ; en
créant une boucle de rétroaction ou de retour, qui aboutit dans
un sommateur, effectuant la différence entre les signaux x et y. cette
différence est appelée erreur du système. D'où
l'idéal est que cette erreur soit égale à 0.
I.2.2.1 Objectif et qualités attendu d'un
asservissement.
L'objectif d'un asservissement est d'assurer le fonctionnement
d'un procédé selon des critères prédéfinis
par un cahier de charge. Ce cahier des charges définis des
critères qualitatifs à imposer qui les plus souvent, sont
interpréter par des critères quantitatifs comme par exemple la
stabilité, la précision, la rapidité, ou encore certaines
lois d'évolutions. (Prouvost, 2004)
Ici-bas voici quelques exemples qualitatifs.
Ø Obtenir un débit de fluide constant dans une
conduite
Ø Maintenir la vitesse de rotation d'un moteur
constante
Ø Ou encore faire évoluer une température
d'un four selon un profil bien déterminé.
Pour obtenir l'objectif global d'un asservissement, des
critères qualitatifs du cahier des charges sont traduit par des
critères quantitatifs.
Les qualités exigées, les plus
rencontrées industriellement, sont qualifié sous forme de
performances. Il s'agit de la stabilité, la précision, et la
rapidité. Pour les systèmes asservis la loi d'évolution de
la consigne en fonction du temps, est à décrire avec attention,
mais le résultat sera décrit par les 3 premières
cités ci-haut. (Prouvost, 2004)
I.2.3. Modélisation d'un système et fonction de
transfert
Les systèmes physiques sont décrits comme
étant des opérations faisant correspondre des réponses
à des sollicitations x(t).
Figure
I.13 Modèle général d'un système
Cette relation entre x(t) et y(t) est régit par une
équation différentielle de degré n.
Si nous appliquons la transformée de la place aux deux
membres de cette équation, tout en supposant nulles les
différentes conditions initiales. Il vient :
(I.4)
Cette fraction rationnelle de deux polynômes de la
variable complexe s est appelée fonction de transfert du système
et commencent notée :
(I.15).
Il est possible de factoriser ces deux polynômes dans le
corps des complexes. On obtient :
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