b) Erreurs de vitesse
Pour cette erreur, nous avons comme entrée, une
entrée rampe
Ainsi l'erreur de vitesse sera
En appliquant le théorème de la valeur finale,
nous aurons
De la même manière, nous pouvons définir
la constante de vitesse =
D'où l'erreur étant faible pour des
valeurs de très grandes
Mais pour que l'erreur de vitesse soit nulle, il faudra
ajouter, un intégrateur double ou 2 pôles à l'origine, de
manière que la constante de vitesse soit ramenée à
l'infini.
Mais en définitive, retenons que Kv et
KP sont des constantes sur lesquelles on peut jouer pour varier
l'erreur
Et
Pour que cette constante soit très grande, il faudra
que le dénominateur soit trop faible donc voyons que nous pouvons
augmenter le gain pour améliorer la précision.
III.4.2 Etude des performances dans le domaine
fréquentiel
III.4.2.1 Stabilité du
système
L'étude des performances, dans le domaine de la
fréquence, se portera uniquement sur la stabilité du
système et sur le degré de stabilité du système qui
est la performance la plus importante pour un asservissement. Nous ferons comme
particularité une étude de stabilité algébrique
selon la méthode de Routh. Et en suite nous entamerons le domaine de la
fréquence pour faire intervenir dans l'étude de la
stabilité, la notion de degré de stabilité. Qui par la
suite nous introduira 2 paramètres très importants, qui sont la
marge de phase et la marge de gain. Nous partirons de la détermination
du gain statique du système et de la phase et nous déterminerons
de part ces derniers, la marge de stabilité.
III.4.2.1 Etude de la stabilité par le
critère de stabilité absolue critère algébrique de
Routh.
Soit la fonction de transfert =
Avec et
La fonction de transfert en boucle fermée,
définie ci-haut. Et soit
Le dénominateur de cette fonction de transfert.
Appliquons l'algorithme de Routh à ce système nous avons.
Avec =
Nous voyons que selon le critère de Routh, le
système ne pourra être stable, que pour des valeurs de et.
Si donc >0 >0 donc pour des
valeurs de le système est stable. Il est instable dans le cas
contraire. Remarquons que critère algébrique de routh se limite
au sens strict de la stabilité ou de l'instabilité. Donc soit le
système est stable ou pas. Ce critère ne nous donne pas l'image
de du degré de stabilité.
III.4.2.2 Etude de stabilité par le
critère algébrique isochrone (Prouvost, 2004)
Ce critère permet aussi de déterminer si le
système est stable ou non.
a) Méthode de résolution
A partir de la fonction de transfert en boucle ouverte
remplaçons s=
Ecrivons les conditions limites de stabilité
c'est-à-dire
Ø Ø )=. Avec la condition de
phase on peut de déterminer
Ø Le système en boucle fermée est stable
si pour la pulsation critique on à :
<1
Il est instable si pour la pulsation critique >1
On détermine en appliquant
=
| 
