III.4.2.3 Degré de stabilité
III.4.2.3.1
définition
Il ne suffit pas qu'un système soit stable, il faut
qu'il soit suffisamment stable. En effet l'évaluation de la fonction de
transfert d'un système n'est pas toujours parfaite. La courbe
représentative de cette fonction de transfert doit donc passer assez
loin du point critique, et l'évaluation de cet éloignement est
effectuée à l'aide de deux critères :
(Prouvost, 2004)
La marge de Gain et la marge de phase.
La marge de gain notée =
La marge de phase notée
(III.10)
Un système est stable pour
Les valeurs courantes des marges :
Partant de la condition nous pouvons
déterminés.
En développent nous aurons à résoudre
l'équation suivante pour déterminé :
Après résolution de cette équation, nous
aurons 6 racines. Main nous allons retenir la racine qui remplit la condition
telle que.
III.4.3 Synthèse du correcteur
En fin d'améliorer les performances d'un
système asservi (stabilité, précision, rapidité),
on introduit dans la chaine directe un correcteur.
L'objectif de la synthèse du correcteur, est de
déterminer les paramètres du correcteur, en fonction du cahier
des charges pouvant fixer l'erreur statique, le temps de réponse, la
marge de phase, le coefficient d'amortissement. (D.DUBOIS,
2007)
Les résultats obtenus, précédemment,
concernant les performances du système, ne sont convainquant car ils
sont analytiques.
D'où nous devons prévoir un correcteur pour la
correction de l'erreur du système.
Les correcteurs d'un système sont de plusieurs types.
Il y en à qui améliore la stabilité du système, et
d'autre la rapidité, l'erreur de vitesse ainsi de suite. Mais il y en
à un qui coute chère, mais qui permet de faire une correction de
toutes les performances. C'est le correcteur PID nous allons données
quelques seuils à n'est pas dépasser, et cela nous permettra de
trouver les paramètres du correcteur.
Pour étudier la stabilité du système
corriger, nous allons appliqués l'algorithme de Routh, au système
corriger.
III.4.3.1 CORRECTION DU SYSTEME ASSERVIS
Etant donné que le système asservis peut
présenter des failles quand à ses performances, il est
nécessaire de prévoir pour le système, un correcteur, pour
l'amélioration des performances.
En règle générale, la correction du
système en boucle fermée se base sur les instructions
imposées par un cahier des charges. Quatre performances, sont
exigées dans un cahier des charges.
Mais, voyez vous que dans le cas présent, il nous est
difficile d'établir un cahier des charges pour notre asservissement.
Car tout est sous forme analytique, mais un cahier des charges impose des
performances numériques. Pour corriger notre système, de sorte
qu'il satisfasse au cahier de charge,
On doit commencer par corriger la précision, la
rapidité, soit en réglant le gain statique, soit en ajoutant un
correcteur proportionnel. Le réglage de la précision et de la
rapidité à pour conséquence une détermination de la
marge de phase, on estime alors la valeur de la marge de phase est introduit un
correcteur à avance de phase.
Le problème se portera sur la détermination des
paramètres du correcteur.
1) Le correcteur proportionnel K
2) Le correcteur à avance de phase
3) Le correcteur à retard de phase
4) Le correcteur PID C(s)
Nous allons utiliser le correcteur PID. Qui englobe la
correction de toutes les performances.
Les correcteurs PI et P.I.D sont parmi les correcteurs
analogiques les plus utilisés. Le problème principal
réside à la détermination des coefficients Kp, Ti, Td du
correcteur. Plusieurs méthodes expérimentales ont
été développées pour déterminer ces
coefficients
La méthode développée par Ziegler et Nichols
n'est utilisable que si le système étudié supporte les
dépassements.
La méthode consiste à augmenter progressivement le
gain d'un correcteur proportionnel pur jusqu'à la juste oscillation. On
relève alors le gain limite (Klim) correspondant et la pulsation des
oscillations ?osc.
À partir des ces valeurs Ziegler et Nichols proposent
des valeurs permettant le réglage des correcteurs P, P.I et P.I.D.
|
Correcteur
|
P
|
P.I
|
P.I.D
|
|
0.5
|
0.45
|
0.6
|
|
|
|
|
|
0
|
0
|
|
Tableau III.1 Valeur des
constantes de régulateurs PI, PID
Apres avoir calculé les constantes, nous pouvons alors
trouvés la fonction de transfert du système corriger.
Nous pouvons alors, faire une nouvelle étude des
performances, pour voire si les performances se sont améliorée ou
pas. Mais nous pouvons aussi faire un programme à l'aide du logiciel
MATLAB, qui applique directement la correction du système, après
avoir calculé ses performances.
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