Prise en compte des risques démographiques extrêmes dans l'élaboration des tables de mortalité prospectives

B. La modélisation de la mortalité

La première étape de toute projection de mortalité consiste à réduire la dimension des données. Il est en effet impossible de traiter simultanément autant de séries chronologiques décrivant l'évolution au cours du temps des taux de mortalité aux différents âges.

B.1. La modélisation paramétrique

Cette première approche consiste à ajuster les observations de chaque année à l'aide d'un modèle paramétrique. Elle est basée sur l'hypothèse selon laquelle l'indicateur choisie pour mesurer la mortalité est une fonction de l'âge x ,f_á(x) avec á=(á₁, á₂,..., á_n),étant des paramètres à estimer à l'aide des techniques de régression classiques. L'objectif étant d'obtenir une meilleure représentation des données avec un minimum de paramètres. Nous pouvons citer par exemple le modèle de Makeham qui considère que le taux instantané de mortalité `a l'âge x se décompose comme suit:

· un premier terme constant, A, qui est indépendant de l'âge atteint x et représente la mortalité accidentelle ainsi que celle due aux maladies pouvant survenir indifféremment à tout âge;

· un second terme croissant en x, âc^x, qui représente la mortalité due au vieillissement, pour laquelle on postule un comportement exponentiel.

Ceci permet de condenser l'information annuelle dans un petit nombre de paramètres (3 dans notre exemple). Ensuite, l'évolution au cours du temps de ces paramètres est à son tour modélisée, afin de fournir des projections de la mortalité dans le futur. Il ne faut néanmoins pas perdre de vue que, chaque année, ces paramètres seront vraisemblablement fort corrélés, ayant été estimés sur base des mêmes données. On ne peut donc pas se contenter d'une modélisation uni variée mais on doit recourir à un modèle de série temporelle multi variée beaucoup plus complexe. La pertinence de cette approche va dépendre de la bonne spécification du modèle paramétrique. Si ce dernier s'avère erroné, cela compromet gravement les projections qui en découlent.

B.2. L'approche prospective

L'objectif des analyses prospectives est d'anticiper les évolutions futures des taux de décès aux différents âges. On tient non seulement compte de l'âge des individus mais aussi du temps : la loi de mortalité du groupe étudié est caractérisée par un modèle bidimensionnel. Les données disponibles doivent donc être plus détaillées : il est nécessaire de connaître le nombre de décès observés parmi les assurés pour différents âges et différentes années (ou suivant différentes générations). Il faut de plus que l'ajustement des taux de mortalité passés puisse être projeté dans le futur afin de tenir compte dans la modélisation de l'évolution potentielle de la mortalité au cours du temps. Il existe bon nombre de techniques pour établir une table de mortalité prospective. Il est assez fréquent d'appliquer une approche paramétrique. Mais les actuaires utilisent surtout la méthode de Lee-Carter.

Dans ce modèle classique de construction de tables prospectives, (voir notamment LEE et CARTER [1992], LEE [2000] pour une présentation et une discussion avec les autres modèles prospectifs), plusieurs sources d'incertitude viennent perturber la détermination de la tendance future : choix de la période d'observation, fluctuations stochastique des taux de mortalité, événements exceptionnels tels que les crises démographiques aigues (guerre, épidémies...), etc. Cette incertitude fait peser sur les assureurs de rentes viagères et les régimes de retraite un risque systématique (non mutualisable) dont l'impact financier peut être très important. Aux Etats-Unis par exemple, on estime à $4000 milliards le déficit lié à cette situation (ACLI^4(*), 2006). L'incertitude sur l'évolution de la tendance future peut accroitre les risques sur les fonds de pension et les provisions annuelles dans la mesure où les primes versées aux survivants sont plus élevées que prévues. Dans une récente étude, Cowling et Dales (2008) ont montré que les entreprises britanniques avaient fait des hypothèses trop optimistes sur l'évolution de la longévité et ont estimé le déficit de ces compagnies résultant de cette fâcheuse situation à plus de £40 milliards. A cette mauvaise appréhension de l'évolution de la mortalité se greffe certains risques démographiques qu'il importe de prendre en compte. Une approche de la modélisation en assurance vie consiste à introduire un scénario pessimiste avec la prise en compte d'évènements démographiques extrêmes tels que les guerres et les épidémies. Il existe plusieurs études sur une telle modélisation du risque de mortalité.

* 4 ^_ American Council of Life Insurers (Association des compagnies américaines d'assurance vie).