Etude et modelisation des supercondensateurs

3.2. Méthodes de caractérisation des supercondensateurs

La connaissance des performances de supercondensateurs pour des applications de forte puissance est importante. Il existe trois méthodes principales pour analyser les supercondensateurs : le cycle de charge/décharge, la spectroscopie d'impédance et la voltampérométrie cyclique. Elles conduisent à l'acquisition de paramètres qui sont considérés suffisants pour décrire les propriétés générales du supercondensateur dans une large gamme de fréquence ainsi que dans le domaine temporel.

Les caractérisations testées sont toujours précédées par un court-circuit du supercondensateur pendant 24 heures afin de décharger complètement le supercondensateur.

3.2.1. Charge/décharge

3.2.1.1. Outil de manipulation et principe

Le banc réalisé permettant de caractériser le supercondensateur est composé de deux contacteurs pour changer la polarité du supercondensateur, qui peut se charger et se décharger via une alimentation et des plans de charge. Ainsi, dans le cas d'une charge, le supercondensateur est branché comme indiqué sur le schéma montré sur la figure 3-1, alors que pour un essai de décharge il est nécessaire d'inverser la polarité du supercondensateur en utilisant les contacteurs. Le courant maximal fourni par ce banc est de #177;400 A et la plage de tension est de 0 à 5 V. Les caractéristiques techniques de ce dispositif ainsi que son principe de fonctionnement sont données en détail dans le document référencé [48].

Alimentation

Plans de charge

Fig. 3-1 : Schéma du banc de caractérisation pendant la charge

Ce banc donne la possibilité d'effectuer des essais à une tension constante, à un courant constant et à une puissance constante. Nous allons aborder les différentes méthodes de caractérisation de supercondensateur en présentant leur principe ainsi qu'une comparaison des résultats obtenus [49-52].

3.2.1.2. Essai à courant constant

La charge ou la décharge à courant constant est la méthode la plus connue et la plus utilisée pour déterminer assez facilement la résistance et la capacité d'un supercondensateur. En première approximation, le supercondensateur peut être considéré comme un condensateur de capacité linéaire C avec une résistance en série ESR. La valeur de la capacité peut être déterminée par l'équation 3-1.

C I

=

Ät

c

. 3-1

Ä U c

où, (cf. fig. 3-2)

I est le courant de charge ou décharge,

ÄU_c est la différence de tensions entre UN et UN/2, Ät_c est la durée équivalente.

Fig. 3-2 : Détermination des paramètres du supercondensateur

La résistance équivalente série ESR est déterminée au début de la charge (ou de la décharge) par la variation brusque de la chute de la tension aux bornes du supercondensateur ÄU0 lors du passage du courant de charge de zéro à la valeur constante, comme le montre l'équation suivante :

ESR Ä 0

U

= 3-2

I

La capacité C et la résistance ESR peuvent être déterminées aussi bien lors de la charge que lors de la décharge.

Les constructeurs comme MAXWELL et EPCOS nous proposent des méthodes différentes de caractérisation du supercondensateur basées sur la charge/décharge à courant constant [28, 53, 54]. Nous nous proposons de présenter celle utilisée dans les fiches techniques de MAXWELL [28, 53]. Cette technique sera appelée par la suite méthode de MAXWELL. Dans cette méthode, nous déchargeons le supercondensateur par un courant constant à partir de sa tension UN jusqu'à la tension UN/2. La capacité C peut être calculée par l'équation 3-1 où ÄU_c et Ät_c sont déterminées et représentées sur la figure 3-3. La résistance ESR est déterminée par le rapport de la chute de tension ÄU0 et du courant de décharge I cinq secondes après l'arrêt du courant (cf. fig. 3-3).

Notons que le constructeur ne détermine pas comment charger le supercondensateur pour atteindre sa tension nominale et le temps de maintien de cette tension. Lors de notre étude expérimentale, nous avons maintenu chargé le supercondensateur pendant une heure. Le courant d'alimentation, pour maintenir la tension constante, devient alors très faible et sa valeur est alors de l'ordre du courant d'autodécharge (cf. chapitre consacré à l'autodécharge). De plus, une heure de charge nous permet de comparer les différentes méthodes de caractérisation présentées avec la spectroscopie d'impédance.

Fig. 3-3 : Détermination de la capacité et la résistance de supercondensateur
suivant la méthode du constructeur MAXWELL

A noter que la différence de tension ÄU_c est la fenêtre d'utilisation de tension du supercondensateur car entre les deux tensions UN et UN/2 nous pouvons récupérer 75% de l'énergie stockée dans le supercondensateur [55].

3.2.1.3. Essai à tension constante

Nous chargeons le supercondensateur via une résistance déterminée R par une tension constante. La figure 3-4 montre l'allure de la tension et du courant du supercondensateur durant la charge. Si la capacité est supposée constante, la tension aux bornes du supercondensateur s'accroît d'une manière exponentielle comme le met en évidence l'équation suivante :

? ?- t ?

u ( t ) U 1 exp ?

= ? - ?? ?? ? 3-3

? ô ?

où,

ô est la constante de charge,

U est la tension de charge souhaitée.

La capacité du supercondensateur C peut être calculée par la constante de temps déterminée et la résistance de charge R comme indiqué par l'équation 3-4 [49].

La valeur de l'ESR est très inférieure à celle de la charge R et peut être négligée dans le calcul de la capacité C comme indiqué sur l'équation 3-4.

ô

C=

ESR R R

+

ô

3-4

U

Fig. 3-4 : Allure de la tension et du courant du supercondensateur pendant l'essai à tension constante

Finalement, dans le tableau 3-1, nous comparons les résultats expérimentaux obtenus par les méthodes de caractérisation présentées pour le supercondensateur BCAP010 (2600 F ; 0,7 m? (DC) ; 2,5 V) (cf. § 2.6) pour un courant de charge ou de la décharge de 400 A et à une température de 25 °C. Ces résultats sont présentés en valeur réduite par rapport aux paramètres

donnés par le fabricant.

Le phénomène de la redistribution de charge peut influencer la caractérisation de la capacité de supercondensateur. Pour cela, nous l'avons caractérisé avec un courant de charge ou de décharge le plus élevé possible (400 A).

Les valeurs de la capacité C déterminée par ces méthodes de caractérisation sont un peu différentes. La valeur de la capacité de la décharge est inférieure à celle de la charge à cause de la présence des phénomènes faradiques. La résistance ESR caractérisée par la procédure de MAXWELL est élevée par rapport aux autres valeurs car cette méthode prend en compte la pénétration de charges dans les pores (liée à la durée de cinq seconds). Ceci sera détaillé ultérieurement après la présentation de certains phénomènes.

Paramètre	C (F)	C/ CN (%)	ESR (u?)		ESR/ ESRN(DC) (%)	Charge à courant constant
2724	105	445	67		Décharge à courant constant
2572	99	422	60		Décharge à courant constant (MAXWELL)
2645	102	508	76		Charge à tension constante
2720	105	-	-

Tab. 3-1 : Comparaison des résultats de différentes méthodes de caractérisation

3.2.1.4. Essai à puissance constante et plan de Ragone

Dans de nombreuses applications, les supercondensateurs travaillent à puissance constante. Il est donc important de caractériser les paramètres du supercondensateur dans ce cas.

3.2.1.4.1 Détermination de la capacité en fonction de la puissance

La détermination de la capacité C est basée sur le calcul de l'énergie déchargée du supercondensateur durant la décharge (où la charge) entre deux tensions données [56]. Dans ce type de caractérisation, nous supposons maintenir le produit u(t).i(t) à une valeur constante et donc d'assurer une augmentation du courant qui compense la diminution de la tension entre la valeur d'origine U2 et une autre valeur U1.

L'échange de l'énergie ?W durant la charge ou la décharge dans l'intervalle du temps _t2-t1 peut être exprimée par la forme la suivante :

t₂

Ä = ?

W u t i t dt 3-5
( ) . ( )

t 1

En intégrant l'équation 3-5 pour un intervalle donné de tension et pour une capacité constante, cette dernière est donnée par la relation suivante :

C

3-6

2.Ä W

2 2

( U 2 U

- )

1

Pour une décharge à puissance constante P la capacité peut être écrite comme le montre l'équation ci-dessous :

C

Ät

3-7

2 . .

P

2

( U 2 U 2

- )

1

En pratique, nous avons réalisé des essais à puissance constante de 25, 50, 100, 200, 300, 400, 500 W et à une température de 25 °C avec le protocole suivant : charger le supercondensateur par un courant élevé, ensuite maintenir la tension nominale UN aux bornes du supercondensateur pendant un certain temps (une heure pour notre étude), et enfin le décharger à puissance constante jusqu'à la tension UN/2.

La figure 3-5 représente l'évolution de la capacité du supercondensateur en fonction de la puissance déchargée. Nous constatons que la capacité équivalente du supercondensateur diminue fortement avec l'augmentation de la puissance. Ceci est dû à la dissipation de l'énergie dans la résistance ESR, qui augmente avec la puissance.

Fig. 3-5 : Capacité du supercondensateur déterminée en fonction de la puissance de la décharge

L'équation 3-7 montre que pour un intervalle donné de tension la capacité est proportionnelle à l'énergie déchargée. Pour les applications du supercondensateur, nous avons toujours besoin de déterminer la puissance et l'énergie maximales disponible. Il est donc intéressant de montrer l'énergie stockée dans le supercondensateur en fonction de la puissance, dans le plan dit de Ragone.

3.2.1.4.2 Plan de Ragone

Le plan de Ragone a pour but de déterminer la limite de la puissance disponible d'un supercondensateur et la région optimum de fonctionnement, c'est-à-dire la zone où l'énergie et la puissance disponibles sont élevées.

La forme spécifique de la courbe de Ragone dépend fortement de la perte thermique sur l'ESR mais faiblement de l'autodécharge. L'ESR conduit à limiter la puissance maximale lors des décharges [57, 58].

Des approximations linéaires nous permettent d'estimer le plan de Ragone [59, 60]. L'équation 3-8 montre l'évolution de l'énergie déchargée d'un supercondensateur de capacité C et de résistance ESR calculée pour une décharge de UN à UN/2 [35].

C ? ? ? ?

ESR P

.

? 2

?? ?

Ä =

W ??

ESR . P . ln + U ESR P

- . 3-8

? 2

2 N ?

? ? N ?

U ?

Le grand souci de caractérisation en puissance constante est de définir un protocole de mesure adéquat aux applications. Certains auteurs ont proposé des protocoles tels que celui de MILLER et al. [61] mais malheureusement ces protocoles sont spécifiques pour des types précis d'applications de supercondensateurs.

Nous traçons sur la figure 3-6 dans le plan de Ragone la courbe d'approximation calculée p r l'équation 3-8 avec la capacité déterminée précédemment et montrée sur la figure 3-5 avec a

ESR = 508 u?, et celle trouvée expérimentalement. A partir de cette figure, nous constatons que la relation puissance-énergie ne peut pas être calculée précisément par une simple approximation, car les paramètres du superc ondensateur varient en fonction des puissances de andées.

m

Fig. 3-6 : Plan de Ragone du supercondensateur BCAP010 déterminé par différentes méthodes

Pour conclure, nous avons vu dans ce paragraphe comment évaluer les énergies et les puissances disponibles en tenant compte de la chute ohmique dans la résistance interne. Il est important de noter que le plan de Ragone d'un supercondensateur dépend aussi de l'intervalle de tension. En fait, plusieurs autres effets sont à prendre en considération pour une évaluation complète du bilan énergétique d'un supercondensateur [26] : capacité non constante en fonction de la tension, distribution de résistances et de capacités, variations locales de conductivité de l'électrolyte, des phénomènes faradiques, etc.

3.2.1.4.3 Comparaison énergétique des supercondensateurs

A titre d'exemple, nous comparons sur les figures 3-7 la capacité et le plan de Ragone de deux supercondensateurs MAXWELL M600 (2600 F ; 2,7 V) et BCAP010 (2600 F ; 2,5 V). La figure 3-7-a illustre que le composant M600 a une capacité supérieure à celle du composant BCAP010 pour toute la plage de la puissance. Par conséquent, l'énergie déchargée du composant M600 est plus élevée que celle de l'autre composant (cf. fig. 3-7-b).

Fig. 3-7 : Comparaison capacitive et énergétique de deux supercondensateurs M600 et BCAP010