Dans certaines applications, comme celle d'une
décharge lente de l'ordre d'une dizaine de secondes, le circuit
équivalent classique d'un supercondensateur, composé d'une
capacité C et d' une résistance série
équivalente ESR peut être convenable pour décrire
ses performances [50,78].
3.3.2.1. Circuit équivalent
En première approximation, les supercondensateurs
peuvent être modélisés, comme un condenseur, par le
modèle représenté sur la figure 3-27. La capacité
C est fixe et une résistance série
Rsérie représente les pertes électriques,
résultant de l'autoéchauffement durant la charge et la
décharge et limitant le courant passant dans le supercondensateur.
Notons que pour atteindre une puissance élevée, il est absolument
nécessaire d'avoir des composants avec une
Rsérie le plus faible [78, 77, 79]. En outre, la
résistance en parallèle Rf permet de décrire le
comportement du composant lors de l'autodécharge. Cette dernière
sera présentée en détail dans le chapitre suivant. En
négligeant, l'effet, la résistance de fuite Rf
intervenant qu'aux très basses fréquences, la
résistance série peut être assimilée à la
résistance équivalente ESR.
Rsérie ESR
Rf
C
Fig. 3-27 : Circuit classique équivalent du
supercondensateur [77]
3.3.2.2. Identification des paramètres du
modèle
Il existe plusieurs méthodes pour la
détermination d'éléments du circuit équivalent
(ESR et C). Ces méthodes sont basées sur
différents principes. Certaines de ces méthodes ont
été présentées plus haut. Par ailleurs, nous nous
proposons d'utiliser la norme IEC 62391 [51, 52, 79].
3.3.2.2.1 Détermination des éléments
du modèle (ESR et C)
Le supercondensateur est entièrement chargé
à sa tension nominale pendant une heure. Ensuite, la source
d'énergie est coupée et le supercondensateur est
déchargé à un courant constant.
Fig. 3-28 : Détermination des
éléments du circuit équivalent classique
Sur la courbe expérimentale, deux droites tangentes
à la courbe expérimentale de la tension sont tracées pour
déterminer ESR avec la chute de tension ÄU0.
Cette dernière est mesurée comme indiqué sur la figure
3-28. La résistance ESR peut être calculée avec la
chute de tension ÄU0 et le courant de charge, comme montré
par l'équation 3-2 [59, 66, 80]. La capacité C est
déterminée par l'équation 3-1, pour une durée
ÄtC durant laquelle la tension aux bornes du supercondensateur
décroit de 80% à 40% de sa valeur nominale UN
(ÄUc).
3.3.2.3. Validation expérimentale et
limitation
Nous comparons sur la figure ci-dessous (cf. fig. 3-29) un
essai expérimental de charge/décharge à 400 A
effectué à 25 °C avec la simulation du circuit RC. Les
résultats expérimentaux montrent qu'il y a un écart
important entre la simulation du modèle RC et la courbe
expérimentale, ce modèle montre donc son imprécision. En
effet, ce modèle ne permet ni de représenter les variations de
capacité qui apparaissent quand la tension change (non
linéarité de la capacité du supercondensateur), ni la
répartition lente des charges à la fin d'une charge ou d'une
décharge [4]. En conséquence, un modèle qui prend en
compte ces phénomènes est donc nécessaire pour une
étude plus approfondie.
Fig. 3-29 : Comparaison de la réponse
potentielle du circuit équivalent classique RC
avec un essai
expérimental
3.3.2.4. Effet du courant de la décharge sur les
éléments du circuit classique
Notons que les éléments du circuit classique RC
(C et ESR) déterminés par la
caractéristique de la décharge dépendent fortement du
courant de décharge et de l'intervalle de tension dans lequel fonctionne
le supercondensateur [80]. Sur les figures 3-30-a et b, nous présentons
les valeurs de la capacité et de l'ESR des supercondensateurs BCAP010
(2600 F ; 0,7 m? (DC) ; 2,5 V) et M600 (2600 F ; 0,4 m? (DC), 2,7 V)
déterminées à des valeurs de courants de décharge
de 50, 100, 200, 300, et de 400 A et à une température de 25
°C. Nous observons que la capacité C varie très
faiblement avec la variation du courant de la décharge tandis que la
ré sistance ESR augmente fortement avec la diminution du
courant. En conséquence, les paramètres du modèle varient
suivant la dynamique de la décharge du supercondensateur.
(a) BCAP010
(b) M600
Fig. 3-30 : Effet du courant de décharge sur la
détermination de la capacité C et de la
résistance ESR
