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Etude et modelisation des supercondensateurs


par Yasser Diab
Damas - Doctorat 2009
  

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3.3. Modélisation électrique et fréquentielle des

supercondensateurs

L'utilisation des supercondensateurs a connu un développement important dans beaucoup d'applications ces dernières années. Il est donc important d'établir des modèles précis permettant d'évaluer le comportement de supercondensateurs en fonctionnement.

Nous présentons dans ce chapitre trois modèles de supercondensateurs. La méthode d'indentification de leurs éléments basée sur les techniques présentées précédemment et leur variation en fonction de la tension appliquée, du courant, etc., sera détaillée. Chaque modèle peut montrer certains avantages lors de la modélisation. Donc, une comparaison sera effectuée entre autre dans les deux domaines temporel et fréquentiel.

3.3.2. Modélisation temporelle du supercondensateur : modèle classique

RC

Dans certaines applications, comme celle d'une décharge lente de l'ordre d'une dizaine de secondes, le circuit équivalent classique d'un supercondensateur, composé d'une capacité C et d' une résistance série équivalente ESR peut être convenable pour décrire ses performances [50,78].

3.3.2.1. Circuit équivalent

En première approximation, les supercondensateurs peuvent être modélisés, comme un condenseur, par le modèle représenté sur la figure 3-27. La capacité C est fixe et une résistance série Rsérie représente les pertes électriques, résultant de l'autoéchauffement durant la charge et la décharge et limitant le courant passant dans le supercondensateur. Notons que pour atteindre une puissance élevée, il est absolument nécessaire d'avoir des composants avec une Rsérie le plus faible [78, 77, 79]. En outre, la résistance en parallèle Rf permet de décrire le comportement du composant lors de l'autodécharge. Cette dernière sera présentée en détail dans le chapitre suivant. En négligeant, l'effet, la résistance de fuite Rf intervenant qu'aux très basses fréquences, la résistance série peut être assimilée à la résistance équivalente ESR.

Rsérie ESR

Rf

C

Fig. 3-27 : Circuit classique équivalent du supercondensateur [77]

3.3.2.2. Identification des paramètres du modèle

Il existe plusieurs méthodes pour la détermination d'éléments du circuit équivalent (ESR et C). Ces méthodes sont basées sur différents principes. Certaines de ces méthodes ont été présentées plus haut. Par ailleurs, nous nous proposons d'utiliser la norme IEC 62391 [51, 52, 79].

3.3.2.2.1 Détermination des éléments du modèle (ESR et C)

Le supercondensateur est entièrement chargé à sa tension nominale pendant une heure. Ensuite, la source d'énergie est coupée et le supercondensateur est déchargé à un courant constant.

Fig. 3-28 : Détermination des éléments du circuit équivalent classique

Sur la courbe expérimentale, deux droites tangentes à la courbe expérimentale de la tension sont tracées pour déterminer ESR avec la chute de tension ÄU0. Cette dernière est mesurée comme indiqué sur la figure 3-28. La résistance ESR peut être calculée avec la chute de tension ÄU0 et le courant de charge, comme montré par l'équation 3-2 [59, 66, 80]. La capacité C est déterminée par l'équation 3-1, pour une durée ÄtC durant laquelle la tension aux bornes du supercondensateur décroit de 80% à 40% de sa valeur nominale UN (ÄUc).

3.3.2.3. Validation expérimentale et limitation

Nous comparons sur la figure ci-dessous (cf. fig. 3-29) un essai expérimental de charge/décharge à 400 A effectué à 25 °C avec la simulation du circuit RC. Les résultats expérimentaux montrent qu'il y a un écart important entre la simulation du modèle RC et la courbe expérimentale, ce modèle montre donc son imprécision. En effet, ce modèle ne permet ni de représenter les variations de capacité qui apparaissent quand la tension change (non linéarité de la capacité du supercondensateur), ni la répartition lente des charges à la fin d'une charge ou d'une décharge [4]. En conséquence, un modèle qui prend en compte ces phénomènes est donc nécessaire pour une étude plus approfondie.

Fig. 3-29 : Comparaison de la réponse potentielle du circuit équivalent classique RC
avec un essai expérimental

3.3.2.4. Effet du courant de la décharge sur les éléments du circuit classique

Notons que les éléments du circuit classique RC (C et ESR) déterminés par la caractéristique de la décharge dépendent fortement du courant de décharge et de l'intervalle de tension dans lequel fonctionne le supercondensateur [80]. Sur les figures 3-30-a et b, nous présentons les valeurs de la capacité et de l'ESR des supercondensateurs BCAP010 (2600 F ; 0,7 m? (DC) ; 2,5 V) et M600 (2600 F ; 0,4 m? (DC), 2,7 V) déterminées à des valeurs de courants de décharge de 50, 100, 200, 300, et de 400 A et à une température de 25 °C. Nous observons que la capacité C varie très faiblement avec la variation du courant de la décharge tandis que la ré sistance ESR augmente fortement avec la diminution du courant. En conséquence, les paramètres du modèle varient suivant la dynamique de la décharge du supercondensateur.

(a) BCAP010

(b) M600

Fig. 3-30 : Effet du courant de décharge sur la détermination de la capacité C et de la résistance ESR

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