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Etude et modelisation des supercondensateurs

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par Yasser Diab
Damas - Doctorat 2009
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3.4. Modélisation et caractérisation thermique des supercondensateurs

De nombreuses applications utilisent des supercondensateurs à des températures négatives ou positives. Les supercondensateurs peuvent fonctionner dans une large plage de température sachant que l'électrolyte utilisé possède une conductivité élevée dans cette plage.

La plage de température dans les documentations techniques des constructeurs est de [- 35°C ; 65°C] pour le supercondensateur BCAP010 de MAXWELL, de [-40°C ; 65°C] pour le s autres supercondensateurs de MAXWELL, de [-30°C ; 70°C] pour le supercondensateur d'EPCOS et de [-30°C ; 60°C] pour le composant de BATSCAP. C'est la stabilité de

l'électrolyte qui limite la température de f tio

onc nnem nt c

e ar à des températures élevées,

l'électrolyte se décompose.

Vu que la température de fonctionnement d'un supercondensateur peut avoir un effet significatif sur ses performances et que les éléments des modèles sont très dépendants de la température, nous nous proposons d'étudier dans ce paragraphe la variation thermique des paramètres des supercondensateurs.

3.4.1. Influence de la température lors de charge/décharge à courant

constant

Dans ce paragraphe, nous allons effectuer des cycles charge/décharge à courant constant pour différentes valeurs et à différentes températures sur deux supercondensateurs BCAP010 et M600 afin de montrer l'effet de la température sur deux générations de supercondensateurs.

3.4.1.1. Essai de charge/décharge à différentes températures

Pour des températures de -25, 0, 25, 45, et de 65 °C et pour les deux supercondensateurs étudiés BCAP010 et M600, nous avons effectué des essais de charge/décharge à courant constant de 400 A. Les résultats des essais sont présentés sur les figures 3-65-a et b.

(a) BCAP010

(b) M600

Fig. 3-65 : Évolution de la tension aux bornes des supercondensateurs pendant le cycle charge/décharge à
courant constant de 400 A et à des différentes températures

D'après ces figures, nous constatons que durant la charge il existe un léger écart entre les courbes d'évolution de tension aux bornes du supercondensateur surtout pour la courbe mesurée à -25 °C, cet écart devenant plus important à partir de l'arrêt du courant de charge.

Nous présentons sur la figure 3-66 la variation de la résistance R1 du modèle à deux branches, déterminée en début de charge, des deux supercondensateurs vis-à-vis de la température ambiante. Nous observons que la résistance des deux supercondensateurs diminue avec l'augmentation de la température et que les variations sont importantes pour des

températures négatives.

Fig. 3-66 : Evolution de la résistance R1 pour les composants
BCAP010 et M600 en fonction de la température

Nous présentons sur les figures 3-67-a et b la variation de la capacité C1 du modèle à deux branches de la charge et celle de la décharge déterminée pour une tension nominale à un courant de charge/décharge de 400 A en fonction de la température ambiante. La variation des éléments de la capacité C1 (C0 et k) en fonction de la température est montrée dans l'annexe B.

(a) BCAP010

(b) M600

Fig. 3-67 : Variation de la capacité de charge et celle de décharge en fonction de la température pour
BCAP010 et M600

Par conséquent, la capacité C1 varie faiblement quand la température varie. L'écart progressif manifeste sur les figures 3-65-a et b entre les courbes de tension aux bornes du supercondensateur durant le cycle de charge/décharge est donc dû à la variation de la ré sistance équivalente série.

D'après la figure 3-67- b, nous remarquons que la différence entre la capacité de charge et de décharge s'accroît avec l'augmentation de la température. Ceci nous à amener à réexaminer la variation de la capacité pour un cycle de charge/décharge avec un courant faible (50 A). Les

résultats expérimentaux présentés sur la figure 3-68 illustrent bien que cette différence s'accroît avec l'augmentation de la température. À température élevée la capacité liée aux réactions d'oxydoréduction augmente et cela surtout pour les faibles courants de charge/décharge (cf. § 3.3.3.5).

Fig. 3-68 : Variation de la capacité de charge et de décharge en fonction de la température
pour un composant M600 et pour un courant de charge/décharge de 50 A

La capacité des supercondensateurs BCAP010 et M600 déterminée temporellement n'est influencée que faiblement par la température.

Dans l'objectif d'établir une loi de la variation en fonction de la température des éléments du modèle à deux branches permettant d'estimer leur variation lors de la simulation, nous avons effectué un essai de charge/décharge à courant constant (400 A) sur le composants BCAP010 pour des températures de -25, 0, 10, 25, 35, 45, 55, et de 65 °C, les éléments du modèle, la branche rapide 1 et C1, et la branche lente R2 et C2 ayant été caractérisés suivant la procédure

R

de Zubieta évoquée précédemment.

3.4.1.2. Variation des paramètres de la branche rapide

La figure 3-69 montre la variation en valeur réduite de la capacité C1 déterminée à la tension no inale (2,5 V) et celle de la résistance de la branche rapide R1 en fonction de la température.

m

E lle démontre que la capacité n'est pas tributaire de la température et que la variation peut être négligée pour le composant BCAP010.

Fig. 3-69 : Variation en valeur réduite des éléments de la branche rapide en fonction de la température

Par ailleurs, la résistance R1 augmente fortement en températures négatives et diminue faiblement en températures positives. La variation de la résistance en fonction de la température est liée directement aux variations de la conductivité électrique des électrodes et à la conductivité ionique de l'électrolyte [20, 62].

Expérimentalement, les mesures de la résistance pour différentes températures (cf. fig. 3-69) montrent que la loi de variation peut être modélisée par une loi polynomiale ou exponentielle [20, 105, 119]. Nous proposons de modéliser la variation de la résistance R1 par une loi exponentielle de la forme suivante :

è?è

? 0

- ?

R 1 ( ) R 1 ( 0 )

è = è á + â ô è

? ?

. e 3-40

? è è ?

? ?

où,

è est la température du supercondensateur,

è0 est la température de référence du supercondensateur, 25 °C dans notre étude, R1(è) est la valeur de la résistance du supercondensateur à la température è, R1(è0) est la valeur de la résistance à la température de référence è0,

ôè, áè, et âè sont des constantes liées aux caractéristiques thermiques du supercondensateur déterminées expérimentalement.

A partir des résultats expérimentaux, nous avons pu déterminer les constantes des caractéristiques thermiques des supercondensateurs BCAP010 et M600 avec une erreur relative moyenne faible comme le montre le tableau 3-12. Notons que la loi proposée a été celle qui a donné une erreur moyenne relative la plus faible par rapport à d'autres lois exponentielles ou polynomiales.

Composant

ôè (C-1)

áè

âè

Erreur relative moyenne %

BCAP010

40

0, 81

0, 16

1,5

M600

48

0,85

0,16

1,0

 

Tab. 3-12 : Constantes de caractéristiques thermiques des supercondensateurs BCAP010 et M600

Nous présentons sur la figure 3-70 la comparaison entre la courbe expérimentale de la résistance R1 et celle trouvées par l'équation 3-40 (avec les paramètres du tableau 3-12) pour le composant BCAP010. La loi proposée est limitée à la plage de température donnée par le fabricant, pour des températures au-delà de cette limite, un processus du vieillissement commence à apparaître sur le supercondensateur et donc une autre fonction peut être utilisée.

Fig. 3-70 : Comparaison entre la courbe expérimentale et celle obtenue par la loi proposée

3.4.1.3. Variation des paramètres de la branche lente

Nous nous intéressons dans ce paragraphe à déterminer la loi d'évolution des éléments de la branche lente en fonction de la température. Ces éléments que sont la capacité C2 et la résistance R2 ont été caractérisés à différentes températures. Nous représentons sur la figure 3- 71 l'évolution de ces éléments en fonction de la température ambiante. Nous observons que la capacité C2 augmente quand la température ambiante augmente alors que la résistance R2 diminue. Ces résultats sont liés à l a propriété thermique de l'électrolyte.

Fig. 3-71 : Variation des éléments de la branche rapide en fonction de la température

Les lois proposées pour représenter la variation en fonction de la température des éléments de la branche lente sont des fonctions polynomiales du deuxième ordre comme montré dans le système d'équations ci-dessous :

C ( )

è = C

2 2

( ) .

è 0

2

( a )

+ +

è

1 . 1, c

è 1 . 1

 

( 2

2

a 2 )

2 . +

è 1, c

. è +

3-41

2 0

R 2 ( è

) ( ).

= R è

où,

a, b et c sont des constantes thermiques, déterminées expérimentalement.

D'après les résultats montrés sur la figure 3-71, nous avons pu déterminer les constantes li ées aux caractéristiques thermiques de l'équation 3-41 (cf. tab. 3-13). Nous avons choisi un polynôme du deuxième ordre, car les autres fonctions telles que les polynômes d'ordre différent et les exponentielles ont donnée une erreur relative moyenne plus élevée.

Elément

a (C-2)

b(C-1)

C

Erreur relative moyenne %

C2

1,4.10-4

16.10-4

0,85

9,7

R2

-6,23. 10-5

-4,4.10-3

1,11

7,4

 

Tab. 3-13 : Coefficients thermiques des éléments de la branche lente pour le supercondensateur BCAP010

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