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Etude et modelisation des supercondensateurs


par Yasser Diab
Damas - Doctorat 2009
  

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4.4. Modélisation de l'autodécharge

Nous nous intéressons dans ce travail à l'étude de l'autodécharge conduisant à la décharge du supercondensateur en circuit ouvert, quand il est chargé à une tension inférieure ou égale à la tension nominale. Dans ce cas, nous pouvons rencontrer deux mécanismes d'autodécharge. Le premier est lié à la diffusion des espèces ioniques résultant de réactions faradiques d'oxydoréductions parasites aux interfaces charbon électrode. Il sera appelé par la suite l'autodécharge par processus de diffusion lié à l'oxydoréduction. Le deuxième est dû au courant de fuite. L'autodécharge sera ici interprétée et modélisée par ces deux mécanismes.

4.4.1. Modèle du courant de fuite

S'il existe des contacts électrode positive-électrode négative, l'autodécharge prendra place sous la forme d'un effet de couple galvanique [137].

La décroissance de la tension aux bornes d'un supercondensateur chargé et déconnecté illustre, durant une période de temps prolongé, l'existence d'un courant If, appelé courant de fuite. Pour tenir compte de l'autodécharge due au courant de fuite dans la modélisation d'un supercondensateur, il est courant d'ajouter au circuit équivalent une résistance de fuite Rf en parallèle avec la capacité totale du supercondensateur (cf. fig. 4-3) [144]. La valeur de ce courant de fuite dépend essentiellement de la concentration des impuretés et de l'épaisseur de la membrane poreuse [62].

R1 R2

Rf

C1

C2

Fig. 4-3 : Circuit équivalent du supercondensateur
(développé à partir du modèle de Zubieta) tenant compte du courant de fuite

Dans ce cas, la décroissance de la tension aux bornes du supercondensateur peut être modélisée sous forme d'une fonction exponentielle comme dans l'équation suivante :

?? - t ???

exp 4-2

0 ? ? ô f ?

u ( t ) U

=

où,

U0 est la tension initiale aux bornes du supercondensateur en circuit ouvert au moment de

l'arrêt du courant de charge, t est le temps écoulé, ôf est la constante de temps représentant le courant de fuite.

Nous tenons à signaler que ôf est simple à déterminer, puisqu'il suffit d'approximer la décroissance du potentiel du supercondensateur par une exponentielle comme le montre la figure 4-4.

La constante de temps ô et la capacité du supercondensateur C sont utilisées pour calculer la

f 1

résistance de fuite Rf par la formule 4-3. La capacité totale du supercondensateur peut être représentée seulement par la capacité C1, car l'effet du phénomène de la redistribution est relativement faible dans ce cas.

ô f

R = 4-3

1 ( U 0

fC )

Par exemple, pour le composant BCAP010, Rf =1,34 k?.

U0

Fig. 4-4 : Exponentielle représentative du courant de fuite
par rapport à la courbe expérimentale pour le composant BCAP010

Le circuit équivalent schématisé sur la figure 4-3 ainsi que les paramètres du supercondensateur BCAP010 ont été implantés dans le logiciel Simplorer. La comparaison des résultats de la simulation avec un essai expérimental, montrée sur la figure 4-5, illustre une

erreur importante due à la représentation de l'autodécharge par une simple résistance Rf. En conséquence, les mécanismes de l'autodécharge ne peuvent pas être complètement modélisés par une seule résistance Rf en parallèle avec la capacité C1. En effet, les deux mécanismes de l'autodécharge sont couplés, notamment au cours des premières heures oü le processus de diffusion lié à l'oxydoréduction gouverne fortement l'autodécharge [138].

Fig. 4-5 : Comparaison du modèle de courant de fuite avec un essai expérimental

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