Section 5: Modèle interne du projet
solvabilité 2
Le modèle interne du projet solvabilité 2 est
fondé sur des mesures de risque plus adéquates comme la VaR et la
Tail VaR. La VaR empirique ne suppose aucune loi de distribution des charges
sinistres et se présente comme une méthode simple
d'évaluation de risques éventuels. Cependant le calcul du VaR
paramétrique doit être élaboré de manière
à prendre en considération les queues de distributions et
notamment des pertes extrêmes auxquels une société
d'assurance possédant un portefeuille diversifié est
exposée, cette méthode requête une modélisation
approprié au charge de sinistres pour les différentes branches
d'activités
La deuxième mesure de risque introduite par le projet
solvabilité 2 est la Tail VaR .la Tail VaR est une mesure
cohérente de risque puisqu'elle vérifie l'hypothèse de
sous additivité et repend à des exigences bien
déterminés.
5.1 value at Risk
Le concept de la VaR a donné lieu à plusieurs
méthodologies d'application vue son importance pour l'estimation de la
juste valeur des pertes probables en effet, le résultat dépends
de la méthode employé puisque si on applique chaque
méthode pour mesurer les risques, les résultats seraient
dissemblable. On peut distinguer deux types de modélisation principale
du VaR; une modélisation paramétrique et une modélisation
empirique.
5.1.1 La VaR Empirique
La VaR empirique ne suppose aucune forme de loi de
distribution pour la distribution des charges de sinistres. Pour calculer la
VaR empirique, on détermine N variations de pertes
potentielles pour chaque branche d'activités et chaque portefeuille
à partir de l'historique, nous construisons ainsi une distribution
empirique de laquelle nous pouvons extraire le quantile à
á%.
Tableau 3.2 Calcul du capital ajusté au
risque par la VaR analytique e à un seuil de confiance
95%
|
|
VaR(Xi)
|
RAC global
|
RAC i
|
|
RORAC global
|
RORAC i
|
|
Portefeuille P1
|
AUTO
|
1388377,32
|
1532935,32
|
1398472,9
|
-10569,7
|
46,65%
|
44,87%
|
|
GROUPE
|
133996
|
134925,64
|
43,98%
|
|
Portefeuille P2
|
AUTO
|
1388377,32
|
1391377,32
|
13762118,65
|
12765,9
|
42,34
|
43,87%
|
|
IRDS
|
15765
|
a
1562,68
|
28,82%
|
|
Portefeuille P3
|
AUTO
|
1388377,32
|
1555243,68
|
1402285,89
|
-15365,25
|
41,74%
|
43,65%
|
|
GROUPE
|
133996
|
135338,35
|
43,23%
|
|
TRANSPORT
|
1679,67
|
1696,49
|
80,98%
|
|
IRDS
|
15765
|
15922,93
|
27,93%
|
Tableau 3.3 Calcul du capital ajusté au
risque par la VaR analytique e à un seuil de confiance
97,5%
|
|
VaR(Xi)
|
RAC global
|
RAC i
|
|
RORAC global
|
RORAC i
|
|
Portefeuille P1
|
AUTO
|
1977765,76
|
1970638,35
|
1827876,24
|
22596,3
|
30,65%
|
32,91%
|
|
GROUPE
|
15468,89
|
14296,54
|
36,98%
|
|
Portefeuille P2
|
AUTO
|
1977765,76
|
1987750,27
|
1969282,071
|
18547,76
|
31,62%
|
30,81%
|
|
IRDS
|
18547,76
|
18468,198
|
26,92%
|
|
Portefeuille P3
|
AUTO
|
1977765,76
|
1898318,57
|
1867085,64
|
112526,3
|
33,54%
|
32,96%
|
|
GROUPE
|
15468,89
|
14603,21
|
34,23%
|
|
TRANSPORT
|
1845,22
|
1741,95
|
65,53%
|
|
IRDS
|
15765
|
14882,75
|
34,48%
|
Tableau 3.4 Calcul du capital ajusté au
risque par la VaR analytique e à un seuil de confiance
99%
|
|
VaR(Xi)
|
RAC global
|
RAC i
|
|
RORAC global
|
RORAC i
|
|
Portefeuille P1
|
AUTO
|
2567874,34
|
2583350,78
|
2551247,93
|
1258,32
|
18, 03%
|
17,85%
|
|
GROUPE
|
16734,76
|
16626,406
|
29,23%
|
|
Portefeuille P2
|
AUTO
|
2567874,34
|
2713256,79
|
2540574,241
|
29152,48
|
23,76%
|
22,92%
|
|
IRDS
|
174534,93
|
172679,58
|
15,96%
|
|
Portefeuille P3
|
AUTO
|
2567874,34
|
2717214,22
|
2525806,132
|
45256,32
|
20,94%
|
19,98%
|
|
GROUPE
|
16734,76
|
16460,602
|
27,98%
|
|
TRANSPORT
|
3326,51
|
3272,013
|
35,98%
|
|
IRDS
|
174534,93
|
171675,604
|
19,95%
|
5.1.1.1 analyses des résultats
Le montant du capital ajusté au risque est
déterminé en fonction de trois éléments majeurs
à savoir:
Ø Le profil du risque, traduit par la distribution des
charges de sinistre par branche d'activité ;
Ø Le degré de tolérance ou d'aversion au
risque, élément sujet à l'analyse et à
l'approbation des agences de notation
Ø Le seuil de confiance correspondant, auto
défini, par chacune des sociétés d'assurance oeuvrant sur
le marché.
Dépendamment du degré d'aversion au risque des
sociétés d'assurance, le besoin du capital couvrant leur
solvabilité sera définie. En effet, plus l'assureur est averse au
risque, plus le seuil de confiance choisi serait élevé afin de
couvrir une perte maximale éventuelle de ses risques. En effet, les
résultats obtenus mettent en exergue le constat suivant : le
capital ajusté pour les différentes branches est plus
élevé pour un seuil de confiance de 99%.
Appliquée aux différents portefeuilles
d'activités, la VaR permettrait de fournir une analyse précise et
appropriée de chacun d'entre eux et ainsi de déceler, voire
d'isoler, les activités les plus exigeantes en fonds propres couvrant le
risque de souscription.
Le but de notre présente étude réside
dans la définition des moyens susceptibles de canaliser le capital vers
les branches d'activités les plus rentables. En effet, plus la perte
éventuelle est importante pour un niveau de risque donné, moins
serait rentable l'activité en question. L'approche
Value at Risk permettrait ainsi, à l'inverse de celle de
l'écart-type, une meilleure prise en compte des évènements
rares, pouvant avoir occurrence et altérant la rentabilité des
assureurs et qui nécessitent une immobilisation de davantage de capitaux
et provoquant de ce fait une diminution du RORAC global et par
conséquence du RORAC pour les différentes branches
d'activités.
Une corrélation plus importante entre les
différentes branches d'activité aurait pour conséquence de
solliciter plus de capital de solvabilité. En effet le RAC exigé
pour la branche auto (portefeuille 1) est plus élève que le RAC
nécessaire pour couvrir la branche auto (portefeuille 2) pour des seuils
de confiance différents. La corrélation entre différentes
branches augmenterait ainsi le RAC alloué à la branche auto,
nécessitant au départ un niveau moindre de capital.
L'amélioration de la solvabilité pourrait
être mise en exergue par l'indicateur de solvabilité  . Ce dernier indicateur (  ) est positif pour un niveau de confiance (97,5% et 99%) pour tous les
portefeuilles. Ceci indique qu'il serait plus économique de couvrir les
risques agrégés (rassemblés) que de les couvrir
séparément. En effet, le portefeuille P3, considéré
par ailleurs comme étant le plus diversifié par rapport aux deux
autres puisqu'il englobe quatre branches d'activité, présente le
niveau d'   le plus élevé ce qui corrobore l'effet
d'amélioration significative produit par la diversification des
activités.
D'autre part, on pourrait mettre en évidence, pour un
seuil de confiance donné, la baisse plausible du capital ajusté
au risque par branche d'activité parallèlement à
l'accroissement de l'indicateur   de solvabilité. Par conséquent, une augmentation du RORAC
par branche d'activité serait ainsi palpable.
Toutefois, la diversification ne réduit pas
nécessairement le risque au sens de la VaR. En effet pour un seuil de
confiance de 95%, l'indicateur de solvabilité   =-10569,7 pour le portefeuille P1 et = -15365,25
pour le portefeuille P3. Ainsi, la diversification ne garantirait pas
forcément la solvabilité des sociétés d'assurance
et ne réduirait pas les risques de faillite.
En conclusion: L'amélioration
de la solvabilité dépendrait du seuil de confiance choisi. Pour
un seuil de confiance de (97,5% et 99%), l'allocation du capital par branche
d'activité semble avantageuse. L'amélioration de la
solvabilité aurait ainsi pour conséquence l'augmentation du
rendement. En effet, le portefeuille optimal (qui présente le RORAC
global le plus important) serait celui ayant l'indicateur de
solvabilité le plus élevé. De ce fait, on pourrait
confirmer que la diversification n'est optimale que si le portefeuille qui
comporte plus de branches d'activité présente un indicateur de
solvabilité plus important tel est le cas pour le portefeuille P3 pour
un seuil de confiance de 97,5%.
5.1.1.2 Limite de la VaR empirique
Pour évaluer le montant du capital de la
solvabilité, Les assureurs peuvent recourir à des méthodes
commodes de provisionnement comme la VaR empirique qui ne suppose aucune forme
de distribution. Néanmoins, L'application de cette dernière peut
donner une présentation imparfaite des risques éventuels vu
qu'elle sous estime la présence d'événements
extrêmes. La distribution des charges de sinistres sous la VaR empirique
présente des inconvenants qui sont traduits par le risque que porte le
modèle et l'hypothèse d'homogénéité. Pour
mieux étudier la distribution des charges de sinistre nous allons
procéder par l'analyse des graphiques QQ-plot
Un graphique QQ-plot est un outil adéquat pour
étudier la distribution d'une variable et analyser l'aspect
asymétrique de la distribution des charges des sinistres. Le QQ-plot se
présente comme un graphique qui compare les quantiles de la
distribution empirique aux quantiles de la distribution théorique
examinée. Le QQ-plot sera linéaire si la distribution des charges
étudiées provienne de la distribution théorique
étudiée.
Pour étudier les distributions des charges
extrêmes et leurs impacts sur la solvabilité de l'assurance AMI,
le QQ-plot sera basé sur la distribution exponentielle.
Le graphique QQ-plot permet d'obtenir la forme de la queue de la
distribution.
Trois cas de figure sont possibles :
- Les suivent une distribution à queue
légère « short-tailed distribution » : le
graphique QQ-plot présente une forme convexe. Le nombre de valeurs
extrêmes est faible.
- Les données suivent la loi exponentielle : la
distribution présente une queue très légère, les
points du graphique présentent une forme linéaire.
- Les données suivent une distribution à queue
épaisse « fat-tailed distribution »: le graphique
QQ-plot est concave, cela revient à la présence d'un grand nombre
de valeurs extrêmes au niveau de la queue de la distribution.
Fig3.5QQplot des charges sinistres de la branche
AUTO avec la loi exponentielle
Fig3.6QQplot des charges sinistres de la branche
GROUPE avec la loi exponentielle
Fig3.7QQplot des charges sinistres de la branche
TRANSPORT avec la loi exponentielle
Fig3.8QQplot des charges sinistres de la branche
IRDS avec la loi exponentielle
Les graphiques QQ-plot nous a permit d'affirmer que les
branches d'activités possèdent des queues épaisses
puisque la distribution est concave par rapport à la droite
linéaire dans le QQ-plot. Ces résultats corroborent le fait que
la distribution des charges sinistres est une distribution loi Pareto. La
distribution des charges extrêmes présente des queues
épaisses, l'estimation d'un quantile extrême comme la VaR
empirique sera erroné .En effet, la présence de sinistres graves
dans une branche d'activité peut perturber l'hypothèse
d'homogénéité et l'équilibre des indicateurs de
risque et donc l'ajustement adéquat des profils des risques. Pour cela
une analyse des queues de distributions semble être fortement
recommandée pour une appréciation pertinente des risques.
L'ensemble des charges sinistres pour la société AMI sont
caractérisées par une présence des charges extrêmes
qui pourrait affecter sa solvabilité, l'analyse de ces montants semble
être d'une importance majeure afin d'éviter l'incapacité
cette dernière à honorer ces engagements.
|
|
