Conclusion
le capital ajusté au risque est définit comme le
montant des fonds propres permettant de compenser l'écart entre un
revenu exceptionnellement bas qui pourra anéantir le bon fonctionnement
de l'entreprise d'assurance et un revenu moyen prévisionnel de
l'ensemble des activités formant son portefeuille.
L'étude de l'allocation ajustée au risque a fait
objet de plusieurs études antérieures. En effet, le
contrôle de la solvabilité a été assujettit à
une question principale, doit-on être soumis à un contrôle
optimal ou un contrôle maximal de solvabilité?
Dans le cadre de ce chapitre nous avons présenté
de prime abord le portefeuille de la société d'assurance AMI et
les corrélations qui peuvent exister entre ses différentes
branches d'activités. Pour ce faire, on a procédé à
un test de Spearman. Le choix des portefeuilles retenus explique l'impact des
corrélations éventuelles et la stratégie de
diversification dans l'évaluation du capital ajusté au
risque.
Pour évaluer le capital de solvabilité, on a
commencé par une estimation par l'écart type qui explique la
dispersion d'une série de valeur autour de leur moyenne. Selon cette
approche, on a constaté que la diversification est optimale, la
société d'assurance peut garantir sa solvabilité globale
et la solvabilité par branche tout en assurant les meilleurs rendements
en choisissant le portefeuille le plus diversifié. Néanmoins pour
que ces résultats soit définis, les distributions des charges
doivent suivre la loi normale. Ainsi, nous avons procéder à un
test jarque-bera, ce test vérifie la nature non gaussienne des charges
sinistres pour toutes les branches d'activités. Ainsi,
l'évaluation du capital ajusté au risque par l'écart type
peut être erronée. L'étude du test jarque permet de
confirmer la présence de sinistres extrêmes pour toutes les
branches d'activités pesant un réel danger pour la
solvabilité de la société d'assurance AMI.
Le projet Solvabilité 2 a pour objectif de
réinstaurer de nouvelles mesures de risques afin d'apprécier au
mieux le montant de pertes probables, déterminer les activités
les plus rentables, et ne pas accabler l'assurance par des exigences mal
construite qui ne traduit pas le risque propre à chaque entreprise.
Dans le cadre de ce travail, nous avons adopté en
premier lieu l'approche de la VaR commençant par la VaR empirique qui ne
suppose aucune loi de distribution. L'emploi de la VaR empirique tire sa
légitimité pour une grande partie de la difficulté
inhérente à la mise en pratique de certaines
procédés de calcul compliquées de la VaR comme par exemple
la VaR Monte Carlo. Ces insuffisances d'ordre techniques amènent en
effet le choix de méthodes plus simples comme la VaR non
paramétriques (empirique) qui est fondée sur une hypothèse
assez forte, celle de distributions i.i.d (Indépendantes et
identiquement distribuées). Avec un tel procédé de calcul,
on suppose donc que la distribution des charges de sinistres est stable et peut
alors être simulée par les pertes passées. Par
conséquent, la VaR est estimée par sa contrepartie empirique.
L'allocation du capital de solvabilité par la VaR
empirique suppose le problème de l'évaluation des pertes
extrêmes qui ont été étudiés par les
graphiques QQplot. L'analyse de ces derniers ont permis de constater une
distribution concave des charges de sinistres pour toutes les branches
d'activités. Ce qui réaffirme la présence de queue
épaisses et les conséquences des charges extrêmes qui dans
le cas de société AMI peuvent engendrer des pertes
inattendues.
Dans un second volet, on a procédé à une
modélisation des charges sinistres par la VaR paramétrique qui
nécessite la connaissance des événements extrêmes
pour une meilleure quantification des risques. Pour ce faire, on a
démontré qu'une modélisation à travers la GPD
(General Pareto distribution) serait bien adaptée afin de décrire
l'impact les valeurs extrêmes sur l'évaluation du capital de
solvabilité.
D'âpres les calculs effectués, nous avons
remarqués que malgré que la VaR n'est pas une mesure
cohérente de risque du fait qu'elle ne vérifie pas toujours
l'axiome de sous additivité, la non sous additivité
s'interprète en terme d'amélioration ou de dégradation de
solvabilité, à travers l'indicateur y de solvabilité dont
l'allocation de capital doit tenir compte lors l'agrégation des risques.
Néanmoins la VaR ne s'intéresse pas aux valeurs extrêmes au
delà du seuil de confiance et n'est pas cohérente du faite
qu'elle ne vérifie pas l'axiome de sous additivité qui traduit
une amélioration de la solvabilité en immobilisant le moindre
capital de couverture.
Ainsi, on a opté, en second lieu, à la
deuxième mesure de risque adopté par le projet solvabilité
2 qui est la tail VaR. Selon cette mesure, pour les différents seuils de
confiance distingués, la diversification est optimale pour maximiser le
rendement au risque. Toutefois, l'approche de la Tail VaR sous la GPD
impose l'inconvenant de la difficulté de l'estimation du seuil ce qui
peut être source d'une erreur de modélisation.
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