Problèmes du couplage hydromécanique des sols. Cas de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi dans un calcul par la méthode des éléments finis

Liste des notations et des abréviations

u: surpression interstitielle de l'eau

c,,: coefficient de consolidation

k: coefficient de perméabilité

a,,: coefficient de compressibilité

m,,: compressibilité du sol

M: masse totale du sol

V: volume total du sol

Ms: masse du squelette solide

Mw: masse de l'eau (contenue dans le sol)

e: indice des vides

e0: indice des vides initial

n: porosité du sol

t: temps

z: la profondeur d'un point

A_s: masse volumique du squelette solide

A_w: masse volumique de l'eau

Vw: vitesse de l'eau dans les interstices

Vs: vitesse des grains solides

Q: Débit à travers la surface considérée

S: surface à travers laquelle s'effectue l'écoulement vertical

i: gradient hydraulique

h : charge hydraulique

y_w: poids volumique de l'eau

06v ou OQ : contrainte totale (charge) appliquée à la surface du massif de sol

06v^': contrainte effective verticale

H: la hauteur totale de l'échantillon

h: la hauteur/longueur d'un élément

v

T: facteur temps

Z: la hauteur adimensionnelle de l'échantillon

u : le degré de consolidation

uap : le degré de consolidation défini par la surpression interstitielle

uaS : le degré de consolidation défini par le tassement

vi

Résumé

Construire sur des sols fins demande à ce qu'on soit très regardant sur le phénomène de tassement. Un tassement qui se résume essentiellement au phénomène de consolidation. En 1923 Karl Terzaghi énonce la théorie de la consolidation unidimensionnelle par l'équation:

? 2	u ? u
cv ? ? u 2 ?		t

Cette équation est toujours utilisée de nos jours dans le calcul de tassement des ouvrages dont les dimensions des charges sont grandes par rapport aux épaisseurs des couches compressibles. Le but de notre travail c'est de montrer les problèmes de sa résolution par une méthode numérique d'actualité à savoir les éléments finis. La finalité étant de conforter ou réfuter cette méthode.

En résolvant l'équation nous trouvons que les éléments finis sont incapables de modéliser la condition initiale. Des erreurs apparaissent dans les premiers instants, une période initiale qui du reste est très courte par rapport à la durée réelle des phénomènes. Nous avons également montré que l'emploi du coefficient de consolidation c, n'est pas approprié dans les sols multicouches. Hormis cela, les résultats de la résolution par éléments finis se superposent à ceux exacts de la résolution analytique.

Mots-clés: couplage hydromécanique-consolidation unidimensionnelle-éléments finis

Introduction générale

La pérennité de tout ouvrage édifié sur le sol passe par une meilleure connaissance de ce sol. La stabilité vis-à-vis du tassement est une condition sine qua none pour tous les ouvrages au sol. Dans les sols fins le tassement se résume principalement à un tassement de consolidation. Le phénomène de consolidation étant un phénomène qui met en jeu un comportement hydraulique couplé à un comportement mécanique. De nombreux chercheurs ont travaillé sur ce phénomène. L'allemand Karl Terzaghi a, en 1923, énoncé une théorie de la consolidation unidimensionnelle. Elle est toujours utilisée de nos jours avec l'outil informatique à travers entre autre le calcul par la méthode des éléments finis. La résolution numérique par éléments finis est pratique et s'inscrit dans les contextes actuels de travail. La complexité du couplage hydromécanique va se répercuter sur le calcul de la consolidation. Quels sont les difficultés que pose le phénomène hydromécanique qu'est la consolidation, telle que définie par Terzaghi, dans un calcul par éléments finis? C'est la question autour de laquelle va s'articuler notre travail. La méthodologie consistera à analyser la théorie de consolidation de Terzaghi à travers les étapes de la méthode des éléments finis que sont la modélisation, la discrétisation et la résolution numérique.

Pour ce faire, le mémoire est organisé comme suit :

Un premier chapitre consacré à la revue bibliographique sur les concepts de base de notre sujet. Il y sera question du tassement, de ses composantes, du phénomène de la consolidation, de la théorie de Terzaghi et du principe de la méthode des éléments finis.

Un deuxième chapitre portant sur l'analyse de la modélisation de la consolidation de Terzaghi. Nous y reviendrons sur la modélisation et mettrons en lumière des limites dans ses hypothèses.

Un troisième chapitre où nous nous pencherons sur les difficultés de la résolution numérique par éléments finis de l'équation établie à la fin de la modélisation. Dans ce chapitre nous ferons la résolution numérique et ensuite analyserons les points particuliers que sont les éléments situés aux limites perméables et l'assemblage des éléments.

Une conclusion et des perspectives mettront fin au travail.

Mémoire de Master 1 Yamné A.K. KOUAMA

UFR/SI