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Etude comparative de la production du manioc dans les différents districts de l'ex-province du Katanga de 2005-2014

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par Loddy LOBWA KABABILA
ISS Lubumbashi - Graduat 2016
  

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I.2 THEORIES STATISTIQUES UTILISEES

A. Théorie de l'échantillonnage

La théorie de l'échantillonnage est l'étude de la liaison existant entre une population et un échantillon de cette population. Son importance est fondamentale pour estimer les quantités qui caractérisent une population c'est-à-dire les paramètres de la population, (moyenne, variance, fréquence, etc...,) que l'on appelle souvent statistique de l'échantillon ou tout simplement statistique. Il s'agit ici d'un problème d'estimation.

La théorie d'échantillonnage permet également de savoir si les différences observées entre deux échantillons sont dues au hasard ou si elles sont réellement significatives.

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On rencontrera de telles questions par exemple en testant un nouveau sérum pour le traitement d'une maladie ou bien en cherchant s'il y a un procédé de fabrication meilleur qu'un autre.

Pour résoudre ces problèmes, on se servira nécessairement de tests des significations ou des tests d'hypothèses dont l'importance est grande dans la théorie de la décision.

D'une façon générale, on appelle inférence statistique l'étude de conclusions que l'on peut tirer à partir d'un échantillon d'une population et du degré d'exactitude de ces conclusions8.

B. Théorie statistique de l'estimation

Le point précédent a montré comment la théorie de l'échantillonnage permettra d'obtenir de l'information à partir d'échantillons tires au hasard dans une population.

Du point de vue pratique, il est souvent plus important de pouvoir obtenir des informations à partir d'échantillons. Dans une population, lorsqu'on estime un paramètre par un nombre, on dit que c'est une estimation ponctuelle de ce paramètre. Mais dans notre travail nous allons utiliser l'estimation par intervalle de confiance qui consiste à déterminer deux nombres en lesquels le paramètre doit se trouver.

C. Théorie statistique de la décision

Dans pratique, on est souvent appelé à prendre des décisions diverses au sujet d'une population, comme c'est le cas de notre travail, à partir des informations que donne un échantillon. De telles décisions sont appelées décisions statistiques.

D. hypothèses statistiques

Pour arriver à une décision statistique il est commode de faire des hypothèses sur la population considérée. De telles hypothèses peuvent être vraies ou fausses ce sont des hypothèses statistiques .Ce sont généralement des affirmations relatives à la distribution de probabilité de la population. En pratique on formule une hypothèse statistique dans le seul but de la rejeter ou de l'accepter selon les résultats obtenus. Dans notre travail, si nous voulons décider d'opter pour telle ou telle autre voie, on supposera au départ, qu'il n'y a pas de différence entre les quantités importées Sur les deux voies ou du moins que les

8 CT Jimmy MALAMBA, Cours de Statistique appliquée II, ISS Lubumbashi, 2015-2016 inédit, G3 Stat/Jour.

différences observées sont simplement dues aux fluctuations d'échantillonnages. Une telle hypothèse est une hypothèse qui est nulle, on la désigne par H0 ; par contre une hypothèse qui est contraire à l'hypothèse nulle est dite alternative et notée H1 9.

I.3 METHODE D'ANALISE DE LA VARIANCE A. GENERALITE

L'analyse de la variance (terme souvent abrégé par le terme anglais ANOVA : analysis of variance) est un test statistique permettant de vérifier que plusieurs échantillons sont issus d'une même population.

a. Principe

L'analyse de la variance permet d'étudier le comportement d'une variable qualitative à expliquer en fonction d'une ou de plusieurs variables nominales catégorielles. Lorsque l'on souhaite étudier le comportement de plusieurs variables à expliquer en même temps, on utilisera une analyse de la variance multiple (MANOVA). Si un model contient des variables explicatives catégorielles et continues et que l'on souhaite étudier les lois liant les variables explicatives continues avec la variable à expliquer en fonction de chaque modalité des variables catégorielles, on utilisera alors une analyse de la covariance (ANCOVA).

b. Modèle

La première étape d'une analyse de la variance consiste à écrire le modèle théorique en fonction de la problématique à étudier. Il est souvent possible d'écrire plusieurs modèles pour un même problème, en fonction des éléments que l'on souhaite intégrer dans l'étude.

Le modèle générale s'écrit :

Avec tjk la variable à expliquer, une constante, f ( ) une relation entre les variables explicatives et e l'erreur de mesure. On pose l'hypothèse fondamentale que l'erreur suit une loi normale : e = N(O, a2).

c. Variables explicatives

9 CT Jimmy MALAMBA, Cours de Statistique appliquée II, ISS Lubumbashi, 2015-2016 inédit, G3 Stat/Jour.

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On distingue deux types des variables catégorielles : avec ou sans effet aléatoire. Pour une variable à effet fixe, pour chaque mobilité, il existe une valeur fixe correspondante Elles s'écrivent dans le modèle théorique avec une lettre majuscule10 :

Avec A0 = A pour i=0, Al = A pour i=1, etc... dans le cas d'une variable à effet aléatoire, la variable est issue d'une loi supposé normale qui s'ajoute à la valeur fixe. Elles s'écrivent dans le modèle théorique avec une lettre grecque minuscule :

Avec al=ua + ea et ea - N(0, a2). Un modèle basé seulement sur des variables explicatives à effets fixes et effets aléatoires et appelé modèle mixte.

d. Hypothèses fondamentales

La forme générale de l'analyse de la variance repose sur le test de Fisher et donc sur la normalité des distributions et l'indépendance des échantillons.

> Normalité de la distribution : On suppose sous l'hypothèse nulle, que les échantillons sont issus d'une même population et suivent une loi normale. Il est donc nécessaire de vérifier, la normalité des distributions et l'homoscedasticité (homogénéité des variances, par des tests de Batlett ou de Leven par exemple). Dans le cas contraire, on pourra utiliser les variantes non paramétriques de l'analyse de la variance.

> Indépendance des échantillons : On suppose que chaque échantillon analysé est Independent des autres échantillons. En pratique, c'est la problématique qui permet de supposer que les échantillons sont indépendants.

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