B. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN CRITERE DE
CLASSIFICATION
Egalement appelé one way ANOVA, l'analyse de la
variance à un facteur s'applique lorsque l'on souhaite prendre en compte
un seul facteur de variabilité.
10 B. Scherrer, comparaison de moyennes de plusieurs
échantillons indépendants, tiré de Bio statistique,
Gaëtan Morin. Editeur p422-463
a. 
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NOTATION
Le tableau suivant rassemble les observations du plan.
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REPETITIONS
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Variation du facteur mis sous contrôle
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...
...
... ... ... ...
...
... ... ... ...
...
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? : L'effectif total.
: Les différentes valeurs observées. Le symbole
représentant d'une manière
générale, la jième
observation (j=1,2,3,..., ) de l'échantillon extrait de la iieme
population(i=1,2,3,...,p).
: Les moyennes des différents échantillons.
: La moyenne générale.
b. MODELE
Dans la population concernée par l'expérimentation
on distingue :
Où représente la moyenne de la population
correspondant à la modalité du
facteur A.
Le facteur A agit seulement sur la moyenne u.
Le facteur contrôler agit de façon additive. La loi
de la variable X est une loi normale de
variance indépendante des variantes du facteur
contrôlé. est appelé erreur
expérimentale.
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16
Dans le cas de ce modèle, l'hypothèse nulle
à tester est :
Contre
Au moins deux moyennes sont différentes
c. ESTIMATION DES EFFETS AU FACTEUR CONTROLE
Les observations expérimentales permettent d'obtenir
les estimations sans biais suivantes :
^= pour (estimation de
d. TABLEAU DE L'ANOVA
Source de variation
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Sommes des carrés des
écarts (SCE)
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Degré de
liberté (ddl)
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Carré moyen
(CM)
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Entre les variantes du
facteur contrôlé A
« variable factorielle »
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?
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Erreur aléatoire
« variable résiduelle »
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? ?
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TOTAL
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? ?
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e. INTERPRETATION DE RESULTATS
On établit que :
- C est une estimation de l'erreur expérimentale quel que
soit l'effet du facteur
A.
- Si les sont nuls C est une estimation indépendante de C
de l'erreur .
Il en résulte qu'on peut effectuer le test suivant dont
le tableau ci-après rassemble l'hypothèse testée, le
critère (de FISHER) et la limite d'acceptation correspondante pour un
seuil de signification .
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Hypothèse testée H0
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Critère expérimentale
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Limite d'acceptation de la variable de F. SNEDECOR
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Effet A nul :
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[ ]
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Accepter signifie que les effets des variantes du facteur
contrôlé sont nuls si non
ils ne sont pas nuls et dans le cas est rejetée.
f. DISPOSITION PRATIQUE
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i
j
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1
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2
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...
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p
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TATAUX
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1
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...
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2
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...
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...
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...
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...
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...
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...
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...
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...
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n=N
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...
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?
|
?
|
?
|
...
|
?
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T
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|
...
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17
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