II.6 Conception des spécimens pour l'essai
BPHD
La conception d'un spécimen est la partie la plus
critique de l'expérience BPHD. Il n'y a aucune règle universelle
pour la conception du spécimen. Souvent, les spécimens sont
conçus à partir des expériences exploratoires. La
conception du spécimen doit satisfaire les approches
générales de la technique BPHD.
II.6.1 Effets d'inertie et de frottement
Le diamètre maximal du spécimen (Ds) est
égal au diamètre de la barre (DB). Gray III [61] a
suggéré que les effets de frottement et de l'inertie radiale et
longitudinale puissent être diminués en réduisant au
minimum la disparité de surface entre la barre et le spécimen Ds
·-,' 0.80 DB; et en choisissant un rapport Es/Ds entre 0.50 et 1.0,
qui est basé sur les corrections des effets d'inertie radiale et
longitudinale proposées par Davies et Hunter [35]:
|
E2 vsDs1 ( ô2£(t)
as (t) =
asm 8 (t) + Ps [ 6 -- ] ôt2 )
|
(2.29)
|
Où l'indice inférieur s représente le
spécimen, et les indices supérieurs c et m
signifient corrigé et mesuré,
respectivement.
Le second terme de l'équation 2.29 est un terme de
correction à ajouter avec la contrainte moyenne mesurée du
spécimen. Le terme de correction sera zéro, si le taux de
contrainte est constant ou le terme encadrée est nul. La condition
suivante fournit le rapport optimal du spécimen pour l'effet d'inertie
et est exprimée comme:
Es/Ds = -J3vs/4 (2.30)
Pour un coefficient de Poisson vs = 0.333, l'optimum de Es/Ds
est 0.50. Selon ASTM E 9, pour minimiser les effets de frottement en essai de
compression des matériaux métalliques à la
température ambiante, le rapport Es/Ds devraient être dans la
gamme 1.50-2.00. Ainsi les conditions pour un minimum d'effets de frottement et
d'inertie ne peuvent pas être satisfaites simultanément et la
suggestion de Gray III [61] de (0.50 < Es/Ds < 1.0) peut être prise
comme un compromis entre ces deux effets. Pour un spécimen ayant Es/Ds
< 1.5, des chercheurs ont utilisé un lubrifiant pour réduire
le frottement; comme l'huile de bisulfure à base de molybdène
pour une température ambiante et une poudre fine de nitrure de bore pour
des essais à hautes températures. Des efforts ont
été également faits pour quantifier le frottement en
utilisant des spécimens annulaires [62].
Si la condition d'un taux de déformation constant est
utilisée, alors on peut
effectivement utiliser des spécimens plus minces Es/Ds
< 0.5, et ainsi minimiser le non- équilibre de contrainte dans le
spécimen. Habituellement, les conditions d'un taux de déformation
constant peuvent être atteintes par des impulsions incidentes
formées. Cependant, les taux de déformation possibles dans ces
cas sont limités par le taux de contrainte de l'impulsion incidente
[63], et sont décrits après.
II.6.2 Equilibre de contrainte, contrainte uniaxiale et
formation d'impulsion
L'épaisseur optimale du spécimen dépend
du temps de montée t nécessaire pour atteindre un
état uniaxial de contrainte dans le spécimen. Le temps de
montée est estimé comme le temps requis pour n
réverbérations dans le spécimen [36]. Pour un solide
déformant plastiquement qui obéit à la théorie de
Taylor-Von Karman, le temps de montée est donné par:
t2 (7T2psEs2)/(Do-/De)
(2.31)
Où ps et Es sont respectivement la densité et
l'épaisseur du spécimen. Do-/De est la deuxième
étape du taux de travail de durcissement du vrai diagramme
contrainte-déformation du matériau à tester. En diminuant
l'épaisseur du spécimen, il est ainsi possible de réduire
le temps de montée .Cependant, la condition sur Es/Ds pour
réduire au minimum les effets de frottement et d'inertie exigent que le
diamètre du spécimen également soit réduit. Par
conséquent, on doit utiliser une barre de plus petit diamètre
aussi bien pour satisfaire les conditions, Ds
·-,' 0.80 DB et 0.50
< Es/Ds < 1.0. L'expérience de Kolsky [5] avec (0.01 <
ES/DS<0.10, ainsi ne représente pas le cas uniaxial de
contrainte.
Une solution pour réduire le temps de montée
dans le spécimen est l'utilisation d'une impulsion formée. Le
temps de montée d'une impulsion quasi-rectangulaire, produite par
l'impact direct du projectile, est généralement plus petit que le
temps de montée du spécimen. Si un disque métallique
élastoplastique mince (Matériel de bout, [61]) est utilisé
entre la barre incidente et de le projectile, l'impulsion incidente aura la
forme d'une rampe et presque un taux de contrainte constant est atteint.
L'utilisation d'une impulsion incidente "rampe formée"
doit théoriquement produire une impulsion réfléchie
constante, selon la théorie de 1D BPHD, qui représente un taux de
déformation constant du spécimen. La condition d'essai à
taux de déformation constant est essentielle pour un essai de
caractérisation valide du matériau. Selon l'équation 2.29,
un tel essai peut être réalisé sur n'importe quel taux
Hs/Ds du spécimen, satisfaisant la condition du minimum de
frottement.
La technique de formation de l'impulsion (pulse-shaping) a
été introduite en premier temps pour tester les spécimens
en céramique [63] quand les chercheurs ont observé que les
spécimens en céramique rompent prématurément, avant
que l'équilibre des contraintes soit atteint. L'utilisation d'une
impulsion formée a résolu ce problème. Une impulsion rampe
formée ne contient pas les hautes oscillations de fréquence
(modes de Pochhammer) et ainsi l'effet de dispersion est minimal. Bien que la
formation de l'impulsion réduit généralement le taux de
déformation dans le spécimen. Pour satisfaire la condition du
taux de déformation constant dans le spécimen chaque essai de
BPHD devrait utiliser une impulsion formée indépendante du genre
de matériaux du spécimen (doux, dur, non homogène,
fragile, non linéaire, etc.). Le taux de déformation et la
déformation totale dans le spécimen peuvent alors être
changés par un choix approprié du matériau de bout ou de
la géométrie du formeur de l'impulsion, de la longueur du
projectile et de la vitesse d'impact de projectile.
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