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La déperdition des soins prénatals au Tchad

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par Franklin BOUBA DJOURDEBBE
IFORD/Université de Yaoundé II - DESS en démographie 2005
  

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III.4.2. APPROCHE MULTIVARIEE

Pour l'approche multidimensionnelle, nous avons appliqué la régression logistique ordonnée à l'aide du logiciel STATA. Le modèle logit ordonné ou le modèle « Ologit » est une variante des modèles logit. Sa particularité réside dans l'estimation de la relation entre une variable dépendante ordinale9(*) et plusieurs variables indépendantes. La condition sine qua non exigée pour le recours au logit ordinal est que les modalités de la variable dépendante doivent avoir une relation d'ordre entre elles, être classées suivant un ordre donné. En dehors du caractère ordinal, une autre condition doit être remplie pour que le logit ordonné soit appliqué : le nombre de modalités doit être supérieur à deux ; dans le cas contraire, le modèle « Ologit » est confondu au modèle logit ordinaire. Les variables indépendantes, quant à elles, peuvent être de n'importe quelle nature : catégorique ou quantitative.

D'entre les modèles logit, le modèle « Ologit » s'apparente au modèle logit multinomial. La seule différence entre les deux réside dans la nature de la variable dépendante. La variable dépendante est ordinale pour le premier et polytomique pour le second. L'utilisation d'un modèle logit multinomial, lorsque la variable dépendante est ordinale, introduit un biais dans les résultats par le fait que le logit multinomial ne tient pas compte du caractère ordinal des modalités de la variable dépendante.

Comme notre variable dépendante est déduite à partir de nombre de visites (au moins une CPN), pour répondre aux exigences du modèle, nous avons ainsi classé ses modalités selon une échelle numérique.

Principe du modèle

Le modèle « Ologit » estime un score donné (Sj) comme une fonction linéaire des variables indépendantes et une série de points d'intersections (« cuts points »). La probabilité de réaliser l'événement i de la variable dépendante pour un individu ayant la modalité j d'une variable donnée correspond à la probabilité que la somme de Sji et du terme d'erreur aléatoire Uj appartienne à l'intervalle délimité par des points d'intersection estimés correspondant à chacune des modalités de la variable dépendante (Ki) :

Pr (modalité j=i)= Pr (Ki-1< Sji + Uj <= Ki)

Avec Sji = 1X1j + 2X2j + ...+ kXkj

Où Uj est supposé être distribué de manière logistique et où K désigne le nombre de variables indépendantes. On obtient ce qui suit après simplification :

Pr (modalité j=i) = Pr (Ki-1< Sji + Uj <= Ki)

Pr (Uj < Ki -Sji) - Pr (Uj < Ki-1-Sji)

Pour la première modalité de la variable dépendante, on a :

Pr (modalité j=1) = Pr (Uj < K1- Sj1) - Pr (Uj < K0 - Sji), or par définition, K0 est égal à -.

D'où :

Pr (modalité j = 1) = Pr (Uj < K1- Sj1) - Pr (Uj < -)

Pr (modalité j = 1) = Pr (Uj < K1 - Sj1) - 0.

Pour la modalité la plus élevée (I), on a :

Pr (modalité j = I) = Pr (Uj < KI - Sji) - Pr (Uj < KI-1 - SjI),

Or par définition, K1 est égal à +. D'où :

Pr (modalité j = I) = Pr (Uj < +) - Pr (Uj < KI-1 - SjI),

Pr (modalité j= I) = 1 - Pr (Uj < KI-1 - SjI),

Pr (modalité J = I) = Pr (Uj > KI-1 - SjI),

En fin de compte, la formule d'estimation de la probabilité de réaliser l'une des modalités de la variable dépendante lorsqu'elle appartient à la modalité j de la variable indépendante est fournie par l'expression mathématique :

1/ [1 + e-(Ki - Sji)] - 1/ [e-(Ki-1 + Sji)].

La régression logistique ordonnée fournit par la méthode du maximum de vraisemblance, les coefficients 1, 2, 3,... j au même moment que les « cuts points » (points d'intersection) K1, K2, ...KI-1 où I désigne le nombre de modalités possibles de la variable dépendante, K0 est supposée être égal à - et KI est supposé être égal à +. Les Ki «modélisent » la catégorisation de la variable dépendante.

En dehors des coefficients j, le modèle « Ologit » fournit, entre autres, la statistique de Khi-deux et la probabilité de Khi-deux y rattachée au modèle, le pseudo R2, le seuil de signification des paramètres et l'intervalle de confiance (au seuil de 5%) des paramètres pour chacune des modalités des variables considérées dans le modèle.

Comme le modèle génère uniquement les coefficients j, pour le cas de la présente étude, on faillait avoir nécessairement l'inverse de l'exponentiel des coefficients j (1/ej) pour appréhender la déperdition. Ceci nous a conduit à exporter les coefficients j générés par le modèle « Ologit » sur une feuille de calcul EXCEL. En procédant de la manière, nous obtenons directement les odds ratio qui sont faciles à interpréter.

Comment interprète-t-on les résultats ?

L'interprétation porte sur deux séries d'éléments : la validité et la vraisemblance du modèle d'une part, et les influences respectives des variables explicatives sur la variable expliquée d'autre part. La vraisemblance du modèle s'apprécie à l'aide de la signification de la statistique de Khi-deux y rattachée. Cette significativité renseigne sur la corrélation entre la ou les variables explicatives et la variable dépendante (à expliquer). Le seuil de signification retenu dans ce travail s'étend de 1% à 10% compte tenu de ce domaine de recherche encore non défriché par les chercheurs. Le degré d'adéquation du modèle est donné par le coefficient de détermination appelé aussi le pseudo R2 . Celui-ci permet d'apprécier le pouvoir prédictif du modèle en donnant la contribution dans l'explication de la variable dépendante (la part expliquée par le modèle).

L'interprétation de l'inverse de l'exponentiel des coefficients j (1/ej) se fait en le comparant à la valeur attendue de la modalité de référence qui est à 1. Lorsque l'inverse de l'exponentiel des coefficients j (1/ej) > 1, la modalité j a plus de risques ou de chances d'observer une déperdition que de la modalité de référence. A l'opposé, lorsque l'inverse de l'exponentiel des coefficients j (1/ej) < 1, la modalité j a 1- (1/ej) moins de risques (en pourcentage) d'observer une déperdition que celle la modalité de référence. Par exemple, pour la niveau d'instruction, si la modalité de référence est « primaire » et que les odds ratio sont respectivement 2,5 et 0,3 pour la modalité « sans niveau » et la modalité « secondaire ou plus ». On interprétera ces résultats comme suit : Comparées aux femmes du primaire, celles sans niveau ont 2,5 fois plus de risques (ou de chances) d'observer une déperdition. En revanche, par rapport aux femmes du primaire, celles du secondaire ou plus ont 70% [(1-0,3)100] moins de risques d'observer une déperdition.

En somme...

Dans le présent chapitre, nous avons d'abord présenté les données de l'EDST (1996-1997), ensuite, procédé à l'évaluation de ces données des méthodes statistiques. D'une manière générale, les données sont d'une qualité acceptable pour l'étude sur la déperdition des soins. Toujours dans ce chapitre, nous avons exposé la procédure de construction de quelques indicateurs : le niveau de vie des ménages et la qualité de la visite prénatale. Enfin, nous avons présenté les méthodes d'analyse utilisées dans le cadre de cette recherche. L'analyse des résultats fera l'objet des prochains chapitres (IV et V).

* 9 Les variables ordinales sont des variables dont les catégories peuvent être rangées selon une échelle numérique (par exemple l'âge, le nombre de visites, etc.).

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