INTRODUCTION
Le but principal de la géodésie physique est la
détermination du champ de pesanteur terrestre et par suite du
géoïde qui représente sa surface de référence.
Le processus le plus adéquat à la définition de la forme
réelle de la Terre se base sur la méthode gravimétrique du
"troisième problème de valeurs aux limites". Ce problème
dans la théorie du potentiel gravitationnel consiste à
déterminer une fonction harmonique (potentiel perturbateur) sur une
superficie limite (le géoïde) par l'intermédiaire d'une
combinaison linéaire de cette fonction ainsi que de ses
dérivées normales.
Dans la théorie de Stokes, le problème de
valeurs aux limites géodésiques de troisième espèce
est formulé sous les conditions d'harmonicité du potentiel
perturbateur et d'absence de masse topographique à l'extérieur de
la surface limite qui est le géoïde. Or, en pratique, ces
conditions ne peuvent pas être remplies et, de ce fait, des
hypothèses simplificatrices sur la densité des masses
topographiques et sur l'analycité de l'intégrale de Poisson sont
introduites pour arriver à une solution du problème.
Dans sa première méthode de condensation,
Helmert a proposé une redistribution des masses topographiques sur une
surface interne parallèle au géoïde, située à
une profondeur de 21 kilomètres au-dessus du géoïde. Cette
profondeur est équivalente à la différence dans les
longueurs des demi-petit axe et demi-grand axe de l'ellipsoïde de la
Terre. Elle a été choisie afin de décaler les masses
topographiques au-dessous de la sphère de Bjerhammar, le corps
sphérique le mieux adapté au géoïde.
Dans la deuxième méthode, les masses sont
reconstituées sur le géoïde lui-même. La
redistribution des masses topographiques est effectuée suivant un
procédé local de condensation, c'est à dire, la
compression d'une colonne topographique au dessus d'une base de surface de
condensation infinitésimale. Seulement, l'approximation plane du
procédé, négligeant la courbure du géoïde, a
été développée en détail par Helmert,
appliquant d'autres approximations telles que le calcul de l'effet
topographique sur la pesanteur de la Terre tout en évaluant l'effet de
condensation au niveau de la mer.
La théorie de Stokes-Helmert présentée
dans ce travail étudie en détails la méthode de
condensation de Helmert pour une détermination précise du
géoïde. Dans ce contexte, le 3éme problème de valeurs
aux limites géodésiques est ramené au 1er
problème de valeur aux limites géodésique qui est
résolu dans l'espace de Helmert. La solution est obtenue alors sur le
cogéoïde et sera de nouveau transformée dans l'espace
réel (géoïde) par l'évaluation précise de
l'effet topographique indirect primaire.
Le but principal de la méthode de Stokes-Helmert est de
fournir une théorie assez précise pour le calcul du
géoïde. Ce but sera atteint dans le cas où toutes les
corrections et les transformations de l'anomalie de pesanteur observée
dans l'espace de Helmert sont effectuées à une précision
de 10 uGal [Vaniçek et Martinet, 1994]. Cela implique a priori
que n'importe quel effet sur la pesanteur, pendant les transformations,
supérieur à 10 uGal doit être étudié
et pris en considération.
Cette étude sera présentée en quatre
étapes :
1. La transformation de l'anomalie de pesanteur observée
à la surface de la Terre en une anomalie de pesanteur de Helmert ,
rapportée à la même surface,
2. Prolongement vers le bas des anomalies de pesanteur de
Helmert au co-géoïde de Helmert,
3. Résolution du problème de valeurs aux limites
géodésique dans l'espace de Helmert,
4. Transformation du co-géoïde au géoïde
en évaluant l'effet topographique indirect primaire.
Ces étapes sont détaillées dans les
différents chapitres contenus dans ce mémoire. Le chapitre I
présente les notions fondamentales de la théorie du potentiel, et
le problème de valeur aux limites géodésiques.
La définition générale de l'espace de
Helmert, les effets topographiques et atmosphériques directs et
indirects, le prolongement vers le bas des anomalies de Helmert ainsi que la
correction ellipsoïdales sont décrits dans le chapitre II.
Le chapitre III fait l'objet de la résolution du
problème de valeurs aux limites géodésiques dans l'espace
de Stokes-Helmert. Nous développerons, également dans ce
chapitre, une méthode de détermination du co-géoïde
de Helmert en introduisant : le potentiel et l'anomalie de pesanteur de Helmert
de référence, le noyau modifié de Stokes, et
l'étude des effets primaires topographiques et atmosphériques sur
l'ondulation géoidale.
Enfin, le chapitre IV présente les problèmes
pratiques et une application de calcul du géoïde. Les
données gravimétriques terrestres provenant du fichier (EOL), le
modèle géopotentiel globale (EGM 96), et un modèle
numérique de terrain en tenant compte des effets topographiques et
atmosphériques directs et indirects sont utilisées. En
conclusion, on compare les différents résultats obtenus.
Bien que la pesanteur soit la force la plus faible de la
nature, son action insidieuse et
cumulative sert à determiner le
destin final non seulement de differents objets
astronomiques mais du cosmos
entier...(Paul Davies, 1994)
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