II.2.2. La possibilité de détermination
des paramètres
Les données hydrométéorologiques et la
taille du bassin versant sont les deux aspects qui expliquent cette contrainte
de possibilité à déterminer les paramètres. Par
exemple pour les modèles conceptuels on a besoin d'une longue
série des données pluie-débit pour assurer un
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bon calage. Pour la plupart des modèles beaucoup plus
complexes, il faut apporter des données supplémentaires de
conductivité hydraulique par exemple qui doit être estimée
ou mesurée. On peut aussi se retrouver dans le cas où on doit
faire des estimations des paramètres du modèle par
régionalisation, c'est-à-dire faire des interpolations qui
permettront de transporter des paramètres estimés sur un bassin
versant jaugés vers un bassin non jaugé. Dans ce cas, il faudra
trouver un modèle qui offre cette possibilité. On peut retenir
dans ce cas le modèle de Nash qui, ses paramètres peuvent
être reliés à la description géomorphologique du
bassin versant.
II.2.3. La possibilité de simulation
L'utilisation de certains modèles présente des
avantages du fait qu'ils donnent la possibilité de fonctionner
automatiquement d'une manière itérative.
II.2.4. La facilité d'utilisation
On peut aussi avoir certains modèles qui
présentent des difficultés pour les utilisateurs. Même en
possédant le manuel d'utilisation, la lecture des fichiers de sortie
rend le logiciel une source de travail pénible. Il est conseillé
d'utiliser des programmes récents qui possèdent les idées
de base sur les anciens modèles. On doit éviter d'utiliser les
modèles dont les modules ne peuvent pas être compris et
maitrisés. Les difficultés hydrologiques restent les mêmes
quel que soit les programmes mais elles restent inaperçues grâce
à la facilité d'usage.
II.3. MISE AU POINT DU MODELE
La mise au point d'un modèle se fait en suivant 3
grandes étapes qui sont la calibration du modèle (le calage), la
validation du modèle, l'exploitation et l'interprétation.
II.3.1. Le calage des paramètres
D'une façon très générale, la
calibration consiste à évaluer les paramètres inconnus du
modèle de manière à simuler des réponses qui soient
très proches de la réalité (les observations). Ceci permet
l'exploitation du modèle avec les valeurs estimées des
paramètres pour simuler des crues qui n'ont pas servi au calage tout
comme des crues hypothétiques passées ou futures. La
première étape du calage consiste à sélectionner
les événements et en suite l'estimation des paramètres
proprement dits. Le choix des événements est simplifié
dans le cas de la simulation en continu ; sur les n années existantes,
on ne prend qu'une moitié pour le calage et une autre pour la
validation.
Les modèles qui comportent plus de trois
paramètres inconnues sont difficiles à caler. Les modèles
conceptuels simples qui sont plus facile à caler. Ces modèles
contiennent souvent une équation d'infiltration globale à un ou
deux paramètres et un hydrogramme unitaire à deux
paramètres (Par exemple le nombre de réservoirs et le temps de
montée pour l'hydrogramme de Nash).
Les méthodes de calage plus rigoureuses et automatiques
nécessitent l'adoption d'une fonction d'erreur et d'un algorithme
d'optimisation. La fonction d'erreur est la valeur absolue de la
différence entre les débits de pointe observés et
simulés. Les plus complexes prennent en compte l'ensemble de
l'hydrogramme. Parmi les fonctions d'erreur, on peut avoir par exemple :
o La différence des débits de pointe
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?? = ??????- ??????
Avec e la fonction d'erreur, ?????? le débit de pointe
observé et ?????? le débit de pointe simulé
o La somme des carrées des erreurs
??
?? = ?(????(??) - ????(??))2
??=1
????(??) est le débit observé au pas de temps i et
????(??) le débit simulé au pas de temps i.
o La fonction de Nash-Suttcliffe
??= 1
|
-
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? ?? (????(??) -
??=1
|
????(??))2
|
|
- ??)2
|
|
La fonction de Nash exprime le rapport entre l'erreur du
modèle donné et l'erreur d'un modèle de
référence, apprécié à la moyenne des
débits. Il existe beaucoup d'autres fonctions d'erreur qu'on n'a pas
mentionnées.
L'algorithme d'optimisation est représenté par
la surface décrite par la fonction critère dans l'espace des
paramètres qu'on appelle la surface de réponse. La recherche de
paramètres optimaux revient à trouver le minimum global de cette
surface.
Il existe plusieurs algorithmes, comme par exemple :
- Algorithme de Rosenbrock-Palmer (Rosenbrock 1960, Palmer 1969)
- Méthode de Simplex (Singh 1995)
- Méthode des gradients basée sur les
équations de Lagrange
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