Quelles que soient les caractéristiques du
modèle (OP30 ou OP70)4(*)0, l'équilibre du jeu est toujours obtenu par
la contribution nulle de l'ensemble des membres du groupe. Cette
stratégie de passage clandestin est la stratégie dominante du
jeu. En revanche, l'optimum de Pareto est obtenu lorsque les individus ne
contribuent par qu'une partie et non plus par l'intégralité de
leurs dotations comme c'est le cas dans les autres expériences de
contribution volontaire.
Il faut alors pouvoir différencier l'optimum de Pareto
dit « symétrique », qui assure un paiement équivalent
entre les membres du groupe, et l'ensemble des combinaisons de contributions
qui assurent un financement également efficient du bien public mais qui
sont des optima de Pareto « non symétriques ».
Considérons le cas OP30 (resp OP70), le bien public est financé
dès que la contribution globale du groupe atteint 30% de la dotation
agrégée. Ainsi, toutes combinaisons de contributions
individuelles permettant d'atteindre 30% des ressources totales du groupe
assure une production efficiente de bien public. Avec une dotation individuelle
de 10 jetons par période (40 jetons pour la dotation
agrégée dans un groupe de 4 individus), le financement efficient
du bien public est atteint dès que 12 jetons sont versés par le
groupe. Ainsi, toutes combinaisons des contributions des joueurs qui permettent
de recueillir 12 jetons se trouvent être un point de l'ensemble qui
assure le financement efficient du bien public (optimum non symétrique).
En revanche, un seul de ces points (une seule combinaison des décisions
de contribution individuelles) est l'optimum de Pareto symétrique. Il
s'agit du point défini par une contribution individuelle
équivalente entre les joueurs et égale à 30% de la
dotation individuelle soit 3 jetons par joueur.
Si tous les joueurs versent une part équivalente au
bien public, chaque joueur du groupe obtient le paiement optimal
symétrique. Les joueurs n'ont aucun intérêt à
dépasser ce niveau de financement car le paiement associé au bien
public diminuerait. Dans une telle situation, les joueurs reçoivent un
paiement plus faible, à la fois du bien public mais aussi du bien
privé (car plus de jetons sont investis dans le bien public). En
revanche, chaque individu va être individuellement incité à
dévier de la contribution symétrique optimale vers la
stratégie de passager clandestin puisque la non contribution constitue
la stratégie dominante. Ainsi, toute déviation unilatérale
vers la contribution nulle aura pour effet d'augmenter le paiement du joueur
déviant mais de diminuer le paiement des autres membres du groupe (car
moins de jetons sont investis dans le bien public). Si chaque joueur suit ce
raisonnement, il y aura convergence vers l'équilibre.
Le paiement maximum d'un joueur survient si ce joueur ne paye
rien pour le financement du bien public et si dans un même temps, les
autres membres du groupe assurent à eux seuls le financement complet du
bien public. Par exemple4(*)1, dans la condition OP30, le joueur passager
clandestin profite du paiement maximum du bien privé (950 jetons) et du
paiement maximum du bien public (607 jetons), soit un gain total de 1557
jetons. Les 3 autres joueurs auront un gain (1177 jetons, dont 607 du bien
public et 577 du bien privé) moins important que le paiement à
l'optimum « symétrique » (gain total de 1272 jetons par
individu). Les joueurs coopérateurs auront une incitation plus forte
à dévier de cette position puisqu'elle ne leur assure pas le
paiement collectif optimal.
Une telle situation est cependant peu envisageable. Si un
joueur agit comme passager clandestin, les autres joueurs du groupe n'ont aucun
intérêt individuel à tenter de compenser cette
défection par une augmentation de leur propre contribution au bien
public. En effet, le paiement associé à une situation de sous
financement du bien public est préférable au paiement
associé à une situation de financement optimal mais
asymétrique.
Au cours de l'expérience les individus n'ont donc
aucun intérêt à dépasser la contribution
symétrique optimale (i.e. 30 ou 70% de leur propre dotation).
Sous l'hypothèse que les joueurs versent des sommes positives afin de
signaler aux autres leurs intentions de coopérer, une contribution plus
importante que la contribution symétrique optimale n'aurait pour effet
que d'inciter les autres membres du groupe à diminuer leur contribution.
Si cette hypothèse du signalement des intentions de coopération
est vraie, les joueurs doivent contribuer des montants compris entre 0 et la
contribution symétrique optimale (3 ou 7 jetons selon le traitement).
Toute contribution au-dessus de la contribution symétrique optimale doit
donc théoriquement être interprétée comme une erreur
de compréhension du jeu.
A l'équilibre, le paiement individuel par
période est de 950 jetons pour le traitement OP30 et de 300 jetons pour
le traitement OP70. A l'optimum symétrique, ce paiement augmente
à 1272 jetons pour le traitement OP30 et à 639 jetons pour le
traitement OP70. La comparaison de ces deux traitements permet de mettre en
évidence la sensibilité du financement efficient du bien public
au niveau prédéfini de l'optimum. Fixer un optimum à 30%,
plutôt qu'à 70%, conduit-il les individus à contribuer plus
efficacement au bien public ?
