5.1.1. Principes :
Si le but de l'opérateur est d'essayer
d'éliminer le risque de variation des cours ou « risque de cours
» grâce à des options, il doit déterminer le nombre
optimal qui lui permet de minimiser ce risque. En aucun cas, il ne pourra
l'éliminer totalement.
En effet, l'opérateur remplace un portefeuille d'actifs
par un nouveau portefeuille constitué d'actifs et d'options, donc mieux
diversifié que le premier; mais pour éliminer tout risque il
faudrait que les cours des actifs et ceux des options soient parfaitement
corrélés, ce qui est tout à fait impossible, puisque le
cours des options dépend d'autres variables que le cours de l'actif.
Si l'opérateur détient un portefeuille d'actifs
et redoute une chute du cours de 1, il peut essayer de vendre R CALLs de
façon à ce que la perte de cours de 1 soit compensée par
une augmentation de valeur des R CALLs de 1 ; ou plus
généralement, qu'une variation du cours, dS, soit
compensée par une variation égale et opposée, des CALLs, R
dC.
Il doit donc déterminer le ratio de couverture R qui
minimise les variations de cours de la position couverte :
dS - RdC = (S - S°) - R x (C -
C°)
Sachant que le delta mesure la sensibilité de l'option
à la variation d'1 unité du cours du sous-jacent (dC =
ÄdS), on déduit le ratio de couverture comme
suit :
Ò Pour un CALL à parité, delta est proche
de 0,5. Il faut vendre : 1/0,5 = 2 CALLs. Pour un delta de 0,33, il faudrait
vendre : 1/0,33 =3 CALLs.
Si au lieu de CALLs, l'opérateur choisissait des PUTs,
on aurait de la même façon : dS - l/Ä dP = 0, et comme le
delta d'un PUT, est négatif, la variation de l'actif serait
protégée par l'achat de (- 1/ Ä) PUTs.
Ò Pour un PUT à parité, delta est proche
de -- 0,5. Il faut acheter : 1/0,5 = 2 PUTs. Pour un delta de - 0,66, il
faudrait acheter : 1/0,66= 1,5 PUTs.
Si au lieu de détenir l'actif, l'opérateur l'a
vendu (par exemple il a vendu des actions qu'il prévoyait une chute des
cours), il peut se couvrir, soit par l'achat de 1/ Ä CALLs : 1/ Ä dC
- dS = 0, soit par la vente de - 1/ Ä PUTs : l/ ÄdP - dS = 0
On dit que l'on a construit des stratégies globalement
delta neutre puisque la position est insensible aux variations de cours de
l'actif sous-jacent. Mais le delta d'une option est un indicateur
instantané, qui dépend des mêmes variables que le prix de
l'option, et qui varie dès que le temps passe. Il faut donc ajuster en
permanence la position.
On apparie tous les jours, 1/ Ä CALLs ou - 1/ Ä PUTs
avec l'actif sous-jacent.
Dans ce chapitre nous traitons essentiellement le cas
où l'opérateur choisit une couverture dans l'intention de la
garder jusqu'à la date d'expiration; il souhaite être
«immunise», à cette date, contre une
variation défavorable des cours depuis la date d'achat. Il peut bien
sûr ajuster en permanence sa position. Mais cela est très
coûteux et nécessite un suivi quotidien de la couverture. Il doit
donc arbitrer entre une couverture «idéale» et chère et
une couverture «partielle» et meilleur marché.
Une solution «traditionnelle» consiste à
combiner une option et l'actif, donc à retenir un ratio de couverture
égal à 1.
Comme on va le voir sur des exemples, on «immunise»
la vente de l'actif, au-delà du prix d'exercice, par l'achat d'un CALL,
et en deçà par la vente d'un PUT; puisque tout accroissement du
cours de l'actif est entièrement répercuté à
l'échéance dans la valeur du PUT en deçà du prix
d'exercice, et au-delà pas du tout (et dans la valeur du CALL,
au-delà du prix d'exercice, et en deçà pas du tout). On
«immunise», de même l'actif détenu, en
deçà du prix d'exercice, par l'achat d'un PUT, et au-delà
par la vente d'un CALL. C'est la raison pour laquelle nous parlons de
couverture «partielle» : excellente d'un coté du prix
d'exercice, inexistante de l'autre. On voit que le choix du prix d'exercice est
une décision fondamentale et que la qualité de la couverture en
dépend.
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