Structure et efficience bancaire: problématique théorique et validation empirique sur les banques tunisiennes

Section II : Les modèles de mesure de l'efficience

Introduction

Les méthodes utilisées pour la détermination de l'efficience des institutions financières et des banques peuvent être classées en deux groupes : les méthodes paramétriques et les méthodes non paramétriques.

Berger ,A,N et Humphrey ,D.B (1997)^46(*) ont distingue deux méthodes empirique pour mesurer l'efficience : la premières est appelée paramétrique induite par Aingner et Al(1977) et la seconde est non paramétrique induite par Charnes er Al (1978).

Ces deux méthodes diffèrent principalement au niveau des hypothèses imposées aux données.

Premièrement, il existe une différence en terme de modélisation, soit la forme fonctionnelle des meilleures pratiques. Deuxièmement, elles sont différenciées en terme de prise en compte ou non d'erreurs aléatoires.

La plupart des modèles paramétriques appliqués aux institutions financières se sont concentrés sur l'efficience dans les coûts alors que les modèles non - paramétriques se sont concentrés sur la relation entre les inputs et les outputs.

A cet effet, l'approche paramétrique est basée sur l'existence d'une forme fonctionnelle de la fonction de production (Cobb Douglass, Translog, etc) qui sera estimée économétriquement à partir des données de l'échantillon.

Par contre l'approche non paramétrique construit la frontière de production en utilisant la programmation linéaire , par conséquent, toutes les observations se trouvent sur celles ci sans tenir compte de la forme fonctionnelle de la fonction de production.

II- 1- Les méthodes de mesures de l'approche non paramétrique.

Nous allons exposer deux approches qui sont la DEA, qui est la plus utilisée et la FDH.

@ Data Envelopment Analysis (DEA)

La première méthode de ce groupe est une technique de programmation linéaire appelée Data Envelopment Analysis (DEA) . Pour cette méthode, la frontière efficiente ou encore les observations de la meilleure pratiques sont celle pour lesquelles aucune autre unité de décision ou combinaison linéaire d'unité a plus pour chaque output( pour un niveau donné d'input), ou a moins pour chaque input (pour un niveau donnée d'output).Il s'agit d'une de programmation linéaire introduite pour la première fois dans l'étude de l'efficience décrite dans le travail de Charnes et Al (1978) qui se sont basé sur le travail de Farrel (1957) ^47(*). Banker et Al(1984)^48(*) montrent que la mesure de l'efficience décrite dans le travail de Charnes et al (1978) peut être divisé en deux composantes : l'efficience technique et l'efficience d'échelle.

La méthode DEA a connu ces dernières années un grand succès à travers son utilisation, surtout après le développement et les modifications effetcuées au niveau de cette technique par Seiford et Thrall(1990) ^49(*), Miller et Noulas (1996)^50(*) , et plus récemment par Semnick (2001) ^51(*) .

La technique DEA est une méthode programmation linéaire qui borne les observations par des plans de manière à déterminer une frontière. Les banques se trouvant sur cette frontière sont dites efficientes, alors que celles se trouvant à l'intérieur de cette frontière sont dites inefficiente.

Une banque est efficiente ne signifie pas qu'elle produit nécessairement un niveau maximum d'outputs à partir d'un niveau donné d'inputs mais elle présente la meilleure pratique de production d'outputs et constitue une référence pour les autres.

Cette méthode présente quatre avantages :

ð Elle est particulièrement convenable avec un échantillon de petite taille.

ð Elle n'impose pas de spécification de coûts à priori.

ð Elle permet la gestion simultanée d'inputs et outputs et ceci grâce à sa capacité de maximiser la relation entre eux.

ð Elle capable de distinguer entre l'inefficience technique et l'inefficience d'échelle et d'envergure.

Le modèle (DEA) développé par Charnes et al [1978] et présenté sous la forme d'un programme de maximisation de ratios s'écrit comme suit :

sous les contraintes :

<=1 pour toute DMU K=1,...,n

, >=

Spécifiquement, ce problème d'optimisation calcule pour chaque DMU^52(*), son ratio : outputs pondérés /inputs pondérés.

- , , représentent respectivement le score d'efficience de la DMU 0,le vecteur d'output de la DMU k et le vecteur des inputs de la DMU k.

- , V représentent respectivement les pondérations relatives a Q_{k ,} X_k .

-n est le nombre de DMUs

est un nombre infinitésimal très petit.

Le modèle développé ci dessus est équivalent au programme linéaire suivant :

Max ₀ =^T .Q₀

Sous contraintes

V^tX₀ =1

^T Q_k - V^T X_k <= 0 pour toute DMU (k = 1,...,n)

^T V^T >=

Ce modèle suppose la constance des rendements d'échelle.

Il existe d'autres modèles qui ont été développés sous l'hypothèse de la variabilité des rendements d'échelle tel que le modèle de Banker et al (1984)^53(*)

@ La Free Disposal Hull ( FDH)

La FDH est un cas particulier de la DEA et elle tend à produire des estimations moyennes d'efficience plus élevées que celle de la DEA.

Ces deux méthodes ne permettent pas à l'efficience de varier dans le temps . Une des principales hypothèses est l'absence d'erreurs aléatoires. On peut identifier trois implications à cette hypothèse :

ð On assume qu'il n'y a pas d'erreur de mesure dans la construction de la frontière.

ð Il n'existe pas de hasard ou de chance qui permettrait à une unité d'avoir une meilleure mesure de performance pour une année spécifique.

ð Il y a absence d'inexactitudes liées à l'utilisation de données comptables qui entraînent une déviation d'inputs et d'outputs économiques.

Par conséquent, la présence d'erreurs pour une seule unité de la frontière peut biaiser la mesure d'efficience pour toutes les unités qui sont comparées à cette unité ou encore les combinaisons linéaires qui incluent cette unité.

* ⁴⁶ op cit

* ⁴⁷ Farrel. M.J (1957) ;«The measurement of productive efficiency.

* ⁴⁸ Banker et Al (1984):«Models for estimation of technical and scale efficiencies in DEA«.

* ⁴⁹ Seiford et Thrall (1990): «Developments in DEA: the mathematical Programming approach».

* ⁵⁰ Miller et Noulas (1996):«The technical efficiency of large Bank production».

* ⁵¹ Semenick A (2001):«A non parametric approach for assessing productivity dynamics of large U.S Banks».

* ⁵² Decisions Making Unit

* ⁵³ Banker et al (1984): «Models form the estimation of technical and scale efficiencies in Data Envelopment Analysis».