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Etude Hémodynamique de la Valve Aortique Par Modélisation Numérique 3D

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par Tahar CHERIGUI
Université Paris12-Cnrs(Paris6) - Master II de Biomécanique (Mécanique des Systèmes Biologiques) 2005
  

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Chapitre 3

Simulation d'un modèle simple

3.1 Introduction

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

m3

k13 k32

0.4

0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

X (cm)
m1 m2

FIG. 3.1 - L'aspect géométrique du modèle simple masses ressorts

L'idée consiste à écrire un algorithme sous matlab qui permet de simuler l'ensemble des composants tout en maintenant la cohérence de l'ensemble de modèle.

Le but de la simulation est de reproduire le comportement de la valve aortique, lors de son ouverture, en un modèle extrêmement simplifié et en temps réel à partir des lois de la physique. Au contraire de l'animation qui est une succession d'images virtuelles récupérées des résultats de simulation et qui donne l'illusion de la réalité comme pour la technique des dessins animés.

 

CHAPITRE 3. SIMULATION D'UN MODÈLE SIMPLE

3.2 Modèle masses ressorts

Le modèle masses ressorts est très répandu dans le domaine biomédical, il consiste a discrétiser la structure en un maillage surfacique et d'attribuer à chaque noeud de ce maillage une masse.

Les liens élastiques, représentés par des ressorts, voir 3.1, modélisent les interactions entre noeuds voisins sont régis par l'équation suivante :

f =--kxï. (3.1)
ou k est la raideur du ressort lié au noeud j.

L'énergie potentielle élastique emmagasinée du système s'écrit :

1 >

U = kiLl2 i . (3.2)

2

Où Ll est l'allongement du ressort, k est son coèfficient de raideur.

Le travail fournit par la force extèrieure F ? qui s'applique sur un objet parcourant un trajet ?8u pour déformer le ressort depuis sa position de repos est :

8W = F? ?8u. (3.3)
Le travail total fourni par la force F? s'écrit :

fW = F? ?8u. (3.4)

3.3 Aspect géométrique

Le modèle de la valve a été simplifié, il est réduit en trois masses et deux ressorts. Les deux masses, liées aux deux extrémités des deux ressorts, sont bloquées (aux déplacements et en rotatation), l'autre masse liée aux deus ressorts elle est libre. Voir la figure 2.3.

Ce modèle est quasi bidimensionnel : nous supposons que l'écoulement traversant la valve aortique est constant dans la direction de z ceci signifie que notre système dépendra seulement de la position de x et y.

La valve aortique est composée de trois feuillets, symétriques, fortement flexibles, de longueur l et formant un angle a avec l'axe x. Ces feuillets sont attachés à la racine d'un point commissure suivant une ligne doublement incurvée (anneau aortique) [7], comme illustré dans la figure 5.1.

l=r0cosa. (3.5)

L

r0

 

CHAPITRE 3. SIMULATION D'UN MODÈLE SIMPLE

FIG. 3.2 - Les dimensions appropriées de la géométrie de la valve aortique. l longueur du feuillet, L longueur du sinus, r0 rayon de la valve, = 19°.

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