Chapitre II
ETAT DE L'ART DU CHIFFREMENT HOMOMORPHE
Dans ce chapitre nous parlons des algorithmes d'un
système de chiffrement homomorphe, des types de chiffrements
homomorphes, les générations du chiffrement homomorphe, les
cryptosystèmes basés sur le problème R-LWE, les
applications,les avantages et les limites du FHE.
2.1 Chiffrement homomorphe
Les données existent sous trois états : au repos
(stockées), en transit (en transfert) et en utilisation (en traitement).
Le chiffrement classique protège efficacement les données au
repos et en transit, car leur valeur reste stable après
déchiffrement. En revanche, les données en utilisation posent un
problème majeur: toute opération mathématique (addition,
multiplication, etc.) sur des données chiffrées modifie
irrémédiablement le résultat final. Cela crée un
risque de fuite d'informations, car les relations entre texte clair et texte
chiffré pourraient être déduites par un observateur
externe.
Un bon algorithme de chiffrement doit rendre le texte
chiffré indiscernable d'une suite aléatoire, éliminant
toute trace du texte clair original. Cependant, pour permettre des calculs sur
données chiffrées, une relation mathématique entre clair
et chiffré doit exister en secret. Cette exigence contradictoire -
détruire les relations visibles tout en préservant des liens
cachés - représente un défi technique majeur. C'est ici
qu'intervient le chiffrement homomorphe, qui résout ce paradoxe en
permettant des opérations directes sur les cryptogrammes tout maintenant
une sécurité robuste.
Le chiffrement homomorphe autorise des calculs complexes
(comme l'analyse statistique ou le machine learning) sur des données
jamais déchiffrées. Par exemple, un serveur cloud peut traiter
des données médicales chiffrées sans y accéder, et
seul le propriétaire de la clé peut décrypter le
résultat. Cette technologie repose sur des schémas
mathématiques avancés (comme les réseaux euclidiens ou les
problèmes de log discret) qui masquent les relations entre
opérations chiffrées et résultats. Bien que coûteuse
en calculs, elle ouvre des perspectives inédites pour la
confidentialité dans le cloud, les votes électroniques
vérifiables, ou la recherche collaborative sur données
sensibles.[24].
2.1 Chiffrement homomorphe 18
Mémoire de Master 2 Recherche 18 MOUYOUME
DIEUDONNE(c) UYI
2.1.1 Algorithmes d'un système de chiffrement
homomorphe
Les algorithmes de chiffrement homomorphes sont un type
d'algorithme de chiffrement conçu
pour permettre d'effectuer des opérations
mathématiques sur les données chiffrées. Il s'agit
d'une
propriété extrêmement utile qui trouve de
nombreuses applications.
Étant donné C1, C2 ? C
l'espace des chiffrés, m ? M l'espace des
messages clairs, et F l'espace
des fonctions évaluables, on définit un chiffrement
homomorphe sur F le quadruplet d'algorithmes
(Key,Enc,Dec, Eval) [32][41]tel
que:
-- Key : N ? PK × S K : la
fonction de génération des clefs;
-- Enc : M ? C est la fonction de chiffrement;
-- Dec : C ? M est la fonction de
déchiffrement;
-- Eval : F × C × C ? C est la fonction
d'évaluation.
On souhaite avoir les propriétés suivantes:
1 La correction
:Dec(Enc(m)) = m;
2 L'homomorphisme :?f ? F,
Dec(Eval(f, C1, C2)) =
f(Dec(C1),
Dec(C2)).
Un exemple d'application simple du chiffrement homomorphe est
utilisé dans le traitement des données dans le cloud (voir Figure
2.1). Le client chiffre ses données et les envois au serveur cloud qui
effectue le calcul homomorphe sur les données chiffrées sans en
connaître le résultat. Ce résultat est envoyé au
client qui le déchiffrement avec sa clé sécrète.
FIGURE 2.1 - Simple scénario
fondé sur le chiffrement homomorphe dans le could
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