2.1.2 Types de chiffrements homomorphes
L'objectif du chiffrement homomorphe est de créer un
algorithme de chiffrement qui permette un nombre infini d'additions ou de
multiplications des données chiffrées. À la fin du
processus, le résultat doit être le texte chiffré qui
serait produit si les mêmes opérations étaient
effectuées sur les textes clairs correspondants et que le
résultat était chiffré.
Un cryptosystème peut être homomorphe pour la
multiplication,sans l'être pour l'addition ou inversement. Il est
également possible que la profondeur des opérations prise en
charge soit limitée.
2.1 Chiffrement homomorphe 19
Mémoire de Master 2 Recherche 19 MOUYOUME
DIEUDONNE(c) UYI
Par exemple, un système peut être homomorphe
à la fois pour l'addition et la multiplication, mais seulement pour un
nombre limité d'opération. Enfin, il est possible qu'un
système conserve toutes ses caractéristiques, c'est-à-dire
qu'il prenne en charge à la fois la multiplication et l'addition un
nombre infini de fois. Ces différentes possibilités ont conduit
à classer les systèmes de chiffrement homomorphe en trois
catégories[2] :
-- Le chiffrement partiellement homomorphe (PHE pour Partial
Homomorphic Encryption),
-- Le chiffrement quelque peu homomorphe (SWHE
pour Somewhat Homomorphic Encryption),
-- Le chiffrement totalement homomorphe (FHE pour Fully
Homomorphic Encryption).
2.1.2.1 Le chiffrement partiellement homomorphe
Il s'agit de systèmes de chiffrement qui ne prennent
homomorphiquement en charge qu'un seul type d'opération (l'addition ou
la multiplication) mais sans restriction quant à la complexité
des expressions. La correspondance entre le texte clair et le texte
chiffré préserve la profondeur structurelle, mais pas
l'étendue des opérations possibles. Cela permet d'effectuer un
nombre infini d'opérations précises sur des données
chiffrées. Quand le type d'opération est l'addition, on parle
d'homomor-phisme additif, et d'homomorphisme multiplicatif quand
l'opération est la multiplication.
Comme exemples de cryptosystèmes partiellement
homomorphe, on peut citer RSA [45],Paillier [43]et ElGamal
[26].
2.1.2.2 Le chiffrement quelque peu homomorphe
Il s'agit de systèmes de chiffrement qui prennent
homomorphiquement en charge n'importe quel type d'opération ( l'addition
et la multiplication) mais seulement jusqu'à une certaine profondeur des
opérations. La correspondance entre le texte clair et le texte
chiffré préserve l'étendue structurelle, mais pas la
profondeur des opérations possibles. Cela permet d'effectuer un nombre
limité de toute opération sur des données
chiffrées.
Comme exemple de cryptosystèmes quelque peu homomorphe
on peut citer le cryptosystème DGHV.
| 
