2.2 Générations du chiffrement homomorphe
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2.2.2 FHE de première génération
Craig Gentry a réalisé une avancée
significative lorsqu'il a présenté en 2009 la première
construction plausible d'un chiffrement totalement homomorphe basé sur
la cryptographie des réseaux euclidiens. Cette construction
développée par Gentry permet de prendre en charge les
opérations d'addi-tion et de multiplication sur des textes
chiffrés, offrant ainsi la possibilité de créer des
circuits pour effectuer des calculs arbitraires. Le processus de construction
comprend plusieurs étapes, dans lesquelles du bruit est introduit puis
réduit, permettant ainsi d'effectuer un nombre illimité
d'additions et de multiplications tout en minimisant l'augmentation du bruit.
L'implémentation initiale du cryp-tosystème de Gentry par
Gentry-Halevi a nécessité environ 30 minutes par opération
simple sur un seul bit. Cependant, des travaux de conception et
d'implémentation approfondis réalisés au fil des
années ont considérablement amélioré les
performances de ces premières implémentations, réduisant
le temps d'exécution de plusieurs ordres de grandeur. En 2010, Marten
van Dijk, Craig Gentry, Shai Halevi et Vinod Vaikuntanathan [35] ont
apporté une contribution majeure en proposant un deuxième
cryptosystème de chiffrement entièrement homomorphe basé
sur les problèmes SSSP (voir problème 1.1.6)et AGCD( voir
problème1.1.7). Leur travail s'appuie sur les avancées
réalisées par Gentry, mais présente également de
nouvelles techniques et améliorations.
2.2.3 FHE de deuxième génération
Les cryptosystèmes homomorphes utilisés
actuellement sont basés sur les techniques développées
en 2011 - 2012 par des chercheurs tels que Zvika Brakerski,
Craig Gentry, Vinod Vaikuntanathan, et
d'autres [15]. Ces avancées ont permis le
développement de cryptosystèmes beaucoup plus efficace,
offrant des niveaux variables de fonctionnalités
homomorphes. Parmi ces avancées, on peut citer:
-- Le cryptosystème de Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan,
s'appuyant sur les techniques de Brakerski-
Vaikuntanathan;
-- Le cryptosystème basé sur NTRU de Lopez-Alt,
Tromer et Vaikuntanathan (LTV);
-- Le cryptosystème Brakerski/Fan-Vercauteren, qui
s'appuie sur le cryptosystème invariant d'échelle
de Brakerski;
-- Le cryptosystème basé sur NTRU de Bos, Lauter,
Loftus et Naehrig (BLNN), s'appuyant sur
le cryptosystème invariant d'échelle de LTV et
Brakerski
2.2.3.1 FHE de trosième
génération
En 2013, Craig Gentry, Amit Sahai et Brent Waters (GSW) [33]
ont introduit une nouvelle technique pour construire le chiffrement totalement
homomorphe qui élimine l'étape coûteuse de
"relinéa-risation" dans les opérations homomorphes de
multiplication. Cette avancée a été remarquée par
Zvika Brakerski et Vinod Vaikuntanathan, qui ont noté que le
cryptosystème GSW présente une croissance plus lente du bruit
pour certains types de circuits, offrant ainsi une meilleure efficacité
et une sécurité renforcée. Jacob Alperin-Sheriff et Chris
Peikert ont ensuite proposé une technique de bootstrapping très
efficace basée sur cette observation.
Mémoire de Master 2 Recherche 24
MOUYOUME DIEUDONNE(c) UYI
2.2 Générations du chiffrement homomorphe
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Mémoire de Master 2 Recherche 25 MOUYOUME DIEUDONNE(c)
UYI
Ces techniques ont été encore
améliorées pour développer des variantes efficaces en
anneau du cryptosystème GSW, donnant naissance aux programmes FHEW et
TFHE. Le FHEW a introduit une nouvelle méthode pour effectuer des
opérations booléennes sur les données chiffrées,
simplifiant considérablement le processus de bootstrap et
implémentant une variante de la méthode de bootstrapping.
La troisième génération de FHE a
réalisé d'importants progrès en termes
d'efficacité. Le cryp-tosystème FHEW a réussi à
réduire le temps de bootstrapping à une fraction de seconde [16],
et le schéma TFHE s'est basé sur ces avancées pour
améliorer davantage les performances.
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