Le cycle politico-budgetaire au Cameroun

II.1.2 : La stationnarité des variables

Avant le traitement d'une série chronologique, il convient d'en étudier les caractéristiques stochastiques. Si ces caractéristiques c'est-à-dire son espérance et sa variance se trouvent modifiées dans le temps, la série chronologique est considérée comme non stationnaire. Dans le cas d'un processus stochastique invariant, la série temporelle est alors stationnaire. L'une des conditions requises pour l'estimation par les MCO des modèles utilisant les séries temporelles est que chacune des variables du Modèle soit stationnaire. Autrement dit un processus est dit stationnaire si la loi qui régit la valeur de chacune de ces variables aléatoires dont il est la succession est indépendante de la date t (E.Quinet, 1969)^1(*). Les processus stationnaires peuvent être classés en deux groupes : les processus strictement stationnaires et les processus faiblement stationnaires. Nous nous limiterons à la notion moins rigide, celle de la stationnarité au sens faible.

Soit (X_t, t T) un processus réel du second ordre (E(X²) < + , t T). Le processus est dit faiblement stationnaire si : l'espérance mathématique, la variance et la covariance de la série sont stationnaires. Ainsi une série chronologique est dite stationnaire lorsque sa moyenne est nulle, sa variance constante et finie, et sa covariance entre deux périodes ne dépendant que de la durée qui sépare ces deux périodes. Dans ce cas, elle est dite intégrée d'ordre zéro (I(0)).

Nous utiliserons le test de Dickey et Fuller augmenté (Augmented Dickey-Fuller (ADF)) pour la détermination de l'ordre d'intégration des séries. Ce test consiste à régresser la première différence d'une série sur la série retardée d'une période et des différences retardées. Cette régression est faite avec une tendance et une constance. Considérons l'équation suivante :

Y_t = b₁Y_t-1+ b₂Y_t-1 + b₃Y_t-2 + b₄t + b₅

La variable Y_t sera dite stationnaire si b₁ n'est pas significativement différent de zéro. Pour réaliser le test il faut deux hypothèses. Ainsi, ces hypothèses sont les suivantes :

H₀ : Y_t est I(1)

contre H₁ : Y_t est I(0)

De manière alternative, on peut aussi tester les hypothèses :

H₀ : b₁0

Et H₁ : b₁=0

La prise de décision est faite en comparant la statistique du test d'ADF à des valeurs critiques de la table de Dickey et Fuller. Cette statistique est négative et doit être en valeur absolue supérieure à la valeur critique de la table de Dickey et Fuller pour que l'hypothèse H₀ soit rejetée. Si ces conditions sont vérifiées, la série est dite intégrée en niveau ou stationnaire. Autrement, l'hypothèse H₀ est acceptée et la série est dite non stationnaire.

Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-dessus et montre que les variables sont stationnaires en niveau ou I(o)

Tableau 2 : Résultats des tests de stationnarité

Variables	ADF (en niveau et sans tendance	Valeur critique de MacKinnon	Ordre d'intégration
Depa	-2,863388***	-2,6242	I (0)
Depm	-3,050387*	-3,6576	I (0)
Dep.s	-2,9981**	-2,9591	I (0)
Depe	-6,08021*	-4,3226	I (0)
Deptps	-2,87962**	-2,6181	I(0)
Impots	-2,807001**	-2,6191	I(0)

Source : Réalisé par l'auteur à partir du test de racine unitaire des variables

§ * : indique une significativité à 1%

§ ** : indique une significativité à 5%

§ *** : indique une significativité à 10%

* ¹ Cité par Taladidia Thiombiano dans « économétrie des modèles dynamiques »