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Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique

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par Brahim GASBAOUI
Université BECHAR - MAGISTER 2008
  

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1.2 2. OPTIMISATION DES PUISSANCES REACTIVES

3.1.13. Introduction

Pour étudier le problème de la réparation optimale des puissances réactives, la

programmation mathématique met à notre disposition des algorithmes de résolution,

soit pour l'optimisation des fonctions linéaires sous contraintes linéaires, soit pour

l'optimisation des fonctions non linéaires avec ou sans contraintes. Ce problème peut

être résolu par plusieurs techniques [10, 11, 12, 13, 14,15], à savoir :

§ Le contrôle des tensions en temps réel.

§ La minimisation des pertes actives.

§ La maximisation des réserves de puissance réactive en les distribuant

uniformément entre les générateurs de production.

§ L'optimisation et la localisation du volume des moyens de compensation de

la puissance réactive de telle sorte que les limites des tensions soient

respectées.

On peut formuler deux principaux objectifs pour l'optimisation de la puissance

réactive dont le premier est basé sur la sécurité, quand la demande est importante, et le

second sur l'économie, quand le réseau fonctionne sous certaines conditions :

Dans l'état d'incidents, l'objectif principal est la correction des violations des

limites existantes avec le minimum d'actions.

Dans l'état normal, généralement, l'objectif est de réduire les coûts et de

maintenir une capacité adéquate de générer de la puissance réactive, pour faire face

aux incidents possibles. Pour cela, le maintien des marges suffisantes de génération de la

puissance réactive n'est pas une question critique dans les heures de faible charge Mais,

elle acquiert une importance cruciale quand le réseau fonctionne en pleine charge. Ce

dernier doit assurer une continuité de service.

3.1.14. Formulation du problème et solutions

De manière générale, Le problème de la répartition optimale des puissances

réactives peut être défini par la minimisation d'une fonction objective adaptée tout en

respectant un certain nombre de contraintes de type égalité et inégalité.

Le problème peut être posé sous la formulation mathématique suivante :

Sous les contraintes :

En utilisant la fonction de Lagrange, et en ignorant les contraintes de type inégalité,

on obtient une nouvelle fonction :

Les conditions d'optimisation sont obtenues par la série d'équations non linéaires :

Avec:

: Les matrices transposées du Jacobine.

Les vecteurs gradients.

De la première expression (3.2 0), on peut calculer les multiplicateurs de Lagrange

Connaissant le vecteur de , La deuxième expression (3.2 1), peut être déterminé :

Les éléments de l'expression (3.2 1) fournissent les sensibilités de la fonction

objective, par rapport aux différentes variables de contrôle.

La nouvelle amélioration du vecteur de contrôle est donnée par :

Avec :

Le choix du pas peut être déterminé par plusieurs approches. Pour notre cas,

l'approche suivante a été utilisée:

Pour satisfaire les équations (3.20), (3.21), (3.22), la procédure itérative suivante à

été adoptée :

Nous Supposons un ensemble de variables de contrôle .Utilisons la méthode de

Newton- Raphson pour la résolution du problème de la répartition des charges et nous

déterminons la valeur de la fonction objective .Déterminons les valeurs des

multiplicateurs de Lagrange par l'équation (3.20).Utilisons les valeurs de dans

l'équation (3.21), pour déterminer le vecteur Gradient des variables de contrôle.

Trouvons les nouvelles valeurs des variables de contrôle par la relation

(3.25).Retournons à l'étape 2.

Le processus itératif s'arrêtera jusqu'à la satisfaction de la relation suivante :

Dans le processus itératif, les contraintes de type inégalité des variables de contrôle

ont été respectées, dans chaque itération.

Les variables d'états ont été respectées par des actions correctrices citées dans le

chapitre précédent.

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