2.5.2. Le remboursement par amortissements constants
Il s'agit du remboursement d'un montant constant en principal
identique sur toutes les
périodes, ce qui amène
automatiquement à la réduction du montant des
intérêts durant la
période. Néanmoins, cette
méthode n'est pas beaucoup pratiquée en raison du montant
que doit payer l'emprunteur au début du remboursement (les
premières annuités sont les plus importantes).
Prenons l'exemple suivant :
Supposons l'emprunt précédent, mais dont le
remboursement annuel est constant à raison de 2.000.000
DA. Le tableau d'amortissement devient comme suit :
Tableau n°2: Remboursement par amortissements
constants U: KDA
|
Années
|
Amortissement
|
Capital
restant dû
|
Intérêt
|
Annuité
|
|
1
|
2.000
|
8.000
|
500
|
2.500
|
|
2
|
2.000
|
6.000
|
400
|
2.400
|
|
3
|
2.000
|
4.000
|
300
|
2.300
|
|
4
|
2.000
|
2.000
|
200
|
2.200
|
|
5
|
2.000
|
0
|
100
|
2.100
|
|
Total
|
10.000
|
|
1.400
|
|
Le montant des amortissements annuels est obtenu en divisant
le montant de l'emprunt par le nombre des années. Ce qui induit une
décroissance du montant du capital restant dû et ainsi un montant
d'intérêt annuel de moins en moins important.
2.5.3. Le remboursement par annuités
constantes
Dans ce cas, le capital investi dans l'obligation est
remboursable annuellement en tranches égales (intérêt +
capital). Comme les intérêts sont plus élevés au
début de la période d'emprunt, la constance de l'annuité
conduit au remboursement d'un petit nombre d'obligations.
Cette méthode de calcul suppose que l'entreprise
rembourse une somme identique « A »
composée d'un
intérêt, calculé sur le capital restant dû, et d'une
fraction de l'emprunt
payée annuellement. En actualisant les flux
qu'il doit payer, on a l'égalité 1
:
A A
+ + . . . +
1 + 0 1 + 02 1 + 0 n
C = A
? C =
1+i) (1 + 1+i)
+?+ 1+)n-1) (1)
A 1
Où : C : capital investi au début
de la période
A : Le montant payé annuellement
(intérêt + capital remboursé) i : Taux
d'intérêt de l'emprunt
1 JAFFEUX.C, Bourse et financement des
entreprises, Ed. DALLOZ, Paris, 1993, page 255.
1
r' L'expression entre parenthèses est une suite
géométrique de raison
1+i) .
En effet, on peut obtenir chaque élément de la
suite en multipliant le terme précédent
par
1
. Par conséquent, cette formule équivaut à
:
1+i)
E=
1
1- 1 + i"n
/0
~ - ~
1 + i"
On obtiendra donc, en remplaçant l'expression
(1) par la formule E :
C=
(1
-1F- On0
1
A
1 + 0 1 1
(1
+
0 /
Ainsi, on pourra calculer l'annuité comme suit :
i
1 = C x 2 1 - 1 + i" - n)) ? Expression *)
Prenons un exemple :
Soit l'exemple précédent, mais cette fois
l'emprunteur doit rembourser son emprunt en cinq annuités constantes.
L'annuité est calculée par simple application numérique
dans la formule (*) :
(0,05
1 = 10.000 x 0= 2.310 KDA.
1 -
2 1 + 0,05)5
1,05)5 )
Ce montant est identique sur toute la période de l'emprunt
comme nous le montre le tableau suivant :
Tableau n°3: Remboursement par annuités
constantes U : KDA
|
Années
|
Amortissement
|
Capital
restant dû
|
Intérêt
|
Annuité
|
|
1
|
1.810
|
10.000
|
500
|
2.310
|
|
2
|
1.900
|
8.190
|
410
|
2.310
|
|
3
|
1.995
|
6.290
|
315
|
2.310
|
|
4
|
2.095
|
4.295
|
215
|
2.310
|
|
5
|
2.200
|
2.200
|
110
|
2.310
|
|
Total
|
10.000
|
|
1.550
|
|
| 
